小时间带宽积线性调频信号的脉冲压缩研究

夏德平，张 良，孟祥东

(南京电子技术研究所， 南京210039)

0 引言

脉冲压缩技术已广泛应用到现代雷达系统中，它既能获得窄脉冲的高距离分辨率，又能保持宽脉冲雷达系统的强检测能力，同时还是提高雷达抗干扰能力的重要手段。

脉冲压缩技术通常由大时宽带宽积(BT)信号经匹配滤波实现［1］，但是经过脉压输出并非是理想的单一脉冲，存在着距离旁瓣，在多目标环境下，较强目标回波信号的距离旁瓣可能会淹没较小目标的回波［2］，进而影响较小目标的检测。常见的信号波形有线性调频波形、非线性调频波形［3］、二相编码和多相编码等［4］，其中线性调频波形应用最早且一直在各种情报雷达中被广泛应用，也是本文重点研究的对象，但是由于线性调频信号的最大旁瓣为-13 dB左右，需要采用时域和频域旁瓣滤波器来抑制距离旁瓣［5-8］，从而不影响较小目标的检测。

在雷达实际应用中，通常会采用窄带信号来提高系统抗干扰能力，在这种时宽带宽积较小的情况下，如采用匹配滤波，或者采用加窗形式都能实现一定的距离旁瓣抑制［9］，但距离旁瓣依然较高，并且信噪比损耗较大，在一定程度上会影响雷达的探测性能。

为了解决该问题，本文通过遗传算法［10］对这种小时宽带宽积的线性调频信号的脉压性能进行优化，在综合考虑旁瓣电平、信噪比损失、主瓣宽度等因素基础上，以脉压输出结果作为目标函数，实现了脉压距离旁瓣的最佳抑制，并且信噪比损失较小，完全满足雷达系统的探测要求。

1 脉冲压缩基本原理

1.1 信号模型

假设雷达发射信号为chirp信号，其表达式为

式中:k为调频频率(B/T);T为脉冲宽度;B为信号带宽;f0为载频。

通过中频采样和数字下变频后，生成I、Q两路信号，信号如式(2)和式(3)所示，实现如图1所示。

图1 数字下变频

I通道信号

Q通道信号

式中:Ts为采样间隔时间;N为采样点数。

对上述得到的数字信号，取离散傅里叶变换，变换后的信号如式(4)和式(5)所示。

上述式(2)～式(5)得到的信号，可用于进行脉冲压缩处理。

1.2 脉压处理原理

通常采用时域脉压和频域脉压两种手段来实现雷达回波信号的脉冲压缩。

数字压缩滤波器可以用非递归滤波器的方法实现(即时域脉压)，雷达回波为 x(n)，n=0，1，…，N-1，匹配滤波器的脉冲响应h(n)为信号x(n)样本共轭转置，则脉冲压缩的输出为

时域脉压原理框图如图2所示，其中*表示卷积，h(n)为匹配系数。

图2 时域脉压原理框图

另一种方法是正反离散傅里叶变换法(即频域脉压)，可以采用正反快速傅里叶变换算法来实现离散傅里叶变换和反变换运算，速度要快得多。由于频域脉压的高处理效率，所以本方案采用频域脉压方法。雷达信号x(t)的频谱为x(k)，那么，匹配滤波器的传递函数为h(t)=xH(t)，其频谱为h(k)，则脉冲压缩的输出为

频域脉压原理框图如图3所示。

图3 频域脉压原理框图

为了获得较低的距离副瓣，线性调频信号的数字脉冲压缩可以通过失配滤波(加窗或失配滤波器)的方式获得。由于不存在所谓“最优”的脉冲压缩波形或者旁瓣抑制滤波器，波形设计是一个在各个脉压波形指标之间取折中的过程。一般来讲，具有比较好的旁瓣抑制效果的滤波器，信噪比损失则比较大，反之也是一样。但是，一般的滤波器形式都不具备可以灵活调节的参数(如Hamming窗滤波器、Hanning窗、余弦窗、余弦立方窗、Blackman窗等)或者是虽然有可调节的参数，但是参数本身不具备明确的物理意义(如Taylor窗等)，因此，并不是最佳的滤波器形式。

2 基于相位加权的失配滤波器优化

2.1 遗传算法优化脉压系数

本文对用遗传算法优化失配滤波器的算法开展研究，遗传算法(GA)是一类借鉴生物界自然选择和自然遗传机制的随机化搜索算法，作为全局优化搜索算法，其具有简单通用、鲁棒性强、适用于并行处理等特点，适合于处理传统搜索方法难于解决的复杂和非线性问题，目前在众多领域中均有应用。

用遗传算法进行优化设计，一般是从一个初始群体出发，依据某一特定的适应度函数评估所有的个体优劣，进行选择、交叉等遗传操作，使群体按代数进行，直到满足给定的精度。

基于遗传算法进行相位加权的失配滤波器优化设计，选用脉压输出的积分旁瓣(Integrated Sidelobe Level，ISL)作为适应度函数，如式(8)所示

式中:y为脉压输出;w为脉压波瓣调控函数，以此作为目标函数。

为优化一个线性调频信号的脉压系数，首先，构造初始种群，计算种群中每个个体的适应度，如果满足需求，则选用，如果不满足需求，则弃用;其次，以积分旁瓣作为优化目标，同时综合考虑主瓣宽度、信噪比损失、多普勒敏感性等因素，在同时出现上述几种因素最优情况时，则可将该脉压系数作为优选对象。

在考虑主副瓣比约束时，则算法有可能收敛到病态解。为了避免收敛到病态解，被选择个体在满足主副瓣比约束条件下，还要满足一定的主瓣宽度约束条件，即剔除主瓣宽度过宽的编码。

2.2 fd等因素考虑

在优化脉压系数的同时要考虑多普勒频率响应的影响，除了要保证零多普勒速度脉压旁瓣外，还要保证存在多普勒速度情况下，脉压旁瓣和信噪比损失性能。

计算多普勒频率如式(9)所示

式中:v为速度;λ为波长;fd为多普勒频率。

考虑到多普勒频率后，信号表示形式如下

在进行脉压系数优化时，将目标回波的多普勒频率带入优化，可综合提高性能。但是由于低旁瓣和多普勒性能本身就是相矛盾的，多普勒频率增大时，脉压旁瓣必然有一定提高。

3 仿真分析

3.1 仿真条件

仿真条件如下:仿真对象为小时宽带宽线性调频信号，信号带宽为0.4 MHz，脉宽为30 μs，速度范围为-500 m/s～500 m/s。遗传算法参数:初始种群为30个，按照适应度函数，选择65%的个体遗传到下一代全体中，变异概率为1%。

3.2 线性调频信号

仿真对象线性调频信号如图4所示，左图为实部和虚部的幅度曲线，右图为相位调制曲线。

图4 线性调频信号

3.3 脉压结果比对

对该线性调频信号进行脉压处理，如直接进行匹配滤波，如图5a)所示，脉压最大旁瓣电平为-15 dB;采用加窗处理，加汉明窗，如图5b)所示，脉压最大旁瓣电平为-23.9 dB;采用本文的算法优化失配滤波，如图6所示，脉压最大旁瓣电平为-38.9 dB。

图5 常规脉压结果

比较图5、图6可以看出，采用遗传算法优化脉压系数，与加窗相比，在保持相当的波瓣宽度情况下，最大旁瓣电平优化15 dB，而信噪比损失优化了0.5 dB，并且脉压旁瓣的平坦度更具有优势，在大信噪比的情况下，更不易产生虚警。

图6 失配优化脉压结果

将该算法优化的脉压系数应用于雷达实际系统，与仿真的结果保持一致，说明该研究结果是有效可行的。如果继续降低信号的时宽带宽积，该算法仍有效。但在实际应用中，由于受采样门的限制，不可能无限制降低信号的时宽带宽积。所以，在具体应用时，应与雷达的实际系统相结合。

对脉压系数的多普勒敏感性进行分析，多普勒速度为-500 m/s～500 m/s信号的脉压结果如图7所示，从图中可看出，与零速度相比，±500 m/s处旁瓣电平抬高4 dB，信噪比损失增加0.016 dB，完全可以满足使用需求。

图7 脉压性能随fd变化结果

4 结束语

本文首先对线性调频信号及匹配滤波器进行分析，在得出采用加窗等算法无法满足要求的基础上，提出了利用遗传算法优化脉压系数的方法，该算法可以根据设定的目标函数，最大可能地优化脉压性能，取得实际使用的最优解。理论分析及仿真结果表明，该算法具有设计灵活、副瓣低和保持了线性调频的多普勒不变性等特点。利用该算法优化的脉压系数已在雷达系统上得到应用，并取得较好的推广应用价值。

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