浅议数学课程学习的重点和方法

孙亚林

数学作为一门独立的学科，对于培养人的能力、提高人的素质起着不可替代的重要作用。特别是在培养人的运算能力、逻辑推理能力、空间想象能力和分析解决问题的能力方面的出色表现，一致受到人们的青睐。学好数学一直是学生的美好愿望。下面我从两个方面谈谈这个话题。

一、弄清数学究竟学什么

1.学习基础知识和基本技能。基础知识包括概念、定理、法则、公式等，它们组成一个完整的理论体系；基本技能包括基本数学思想（方程与函数思想、数学结合思想、分类讨论思想、转化于化归思想等）和基本数学方法（待定系数法、换元法、比较法、综合法、反证法、数学归纳法等）。学生应立足课本，对数学概念、定理、法则、公式要从其发生、发展、形成的过程去理解和掌握，充分挖掘和发挥教材中的基础知识和基本技能，掌握教材中的通性通法，并达到熟练程度，从而对课本知识有较强的发散、迁移和应用能力。

2.提高数学学习能力。思维能力是人的能力的核心，数学学习是以数学思维活动为核心的教学，因此学习数学就要在获取数学知识的过程中不断发展思维能力。中学阶段，主要培养学生以下几种思维能力。

定势思维——用某种固定的思维模式去分析和解决问题，通常思维定势包括定向、定法、定序三个主要方面。人们研究解决问题总要有一个明确的方向和思路，这就是定向；对于不同类型的问题要求掌握一些常规的解题方法即定法；问题的最终解决是看能否按照规范化的要求将已经掌握的思路和方法用数学语言一步一步地合理地表达出来，这就要求定序。

形象思维——凭借图形进行思维，其最大优势在于能够将问题本质直观形象地显现出来，从而缩短思维过程，体现出思维的快节奏和高效率。

联想思维——由一事物联想到与其相关的另一事物的思维过程，它在数学发现过程中有着广泛应用并发挥着重要作用。通常分定向（横向或纵向）联想、逆向联想、类比联想等多种形式。广泛的联想可使我们的智慧插上矫健的翅膀，在知识的天空自由地翱翔。

创新思维——创造能力的基石，它主张打破常规，标新立异，超越传统思维习惯的束缚，力求透过问题的表象，从较深层次认识问题的本质。数学教学过程中，存在着大量培养学生创新意识和创新思维的教材，这就要求学生积极主动地参与教学的全过程，从知识发生、发展、变化、归纳、抽象、概括的过程中吸取创新营养，研究性地解决数学问题。如研究一题多解或多题一解，解决探索型问题、开放型问题、应用型问题等，都是培养创新思维很好的手段。

创新思维是多种思维形式的组合体，发散思维和直觉思维是其中的重要思维方式，发散思维是沿着不同方向、不同角度，从各个不同方面寻求多种答案的思维方式，它的实质就是创新。直觉思维是人脑对数学对象的直接领悟和洞察，所谓直觉，就是将零散、孤立的信息快速联系和重组，从中产生新的、有价值的信息。

思维能力培养的结果使人的思维具有深刻性、灵活性、广阔性、批判性、创造性等品质，解决数学问题时能左右逢源，得心应手。随着时间的推移，所学数学知识可能会遗忘，但在学习这些知识的过程中逐步培养的思维能力却是长存的，永远地支配着人的思维和行为，使人受益终生。

二、数学应该怎样学

1.学好每一节课。上课是学生理解和掌握基础知识和基本技能，并在此基础上发展认识能力的一个关键环节，学生必须做到“看”“听”“想”“记”“问”五字联动。这里主要谈谈“想”与“记”，“想”就是思维，学生要准确理解教师的讲授，仔细分析教师提出的问题，使自己的思维与教学过程同步或适当超前。“记”分脑记和笔记，课堂笔记的要领有两点：一是以听懂讲课为前提，不过分追求笔记的完美；记下教师分析问题的思维过程，如教师在课堂上画的图、表格、写的文字，提出的数据及主要事例，还要记录自己听讲过程中大脑里迸射出来的对解决问题有启发的思维火花。

2.自觉消化吸收。对于新授课与讲评课，学生课后应趁热打铁，阅读教材，整理笔记，解决疑难，用科学的思维方法（分析综合、对比分类、抽象概括、判断推理、具体化等）对所学知识进行积极的思维活动，将学习过程中积累下来的大量的、零散的知识进行整理归纳，用一个简单的表格（或树形图）或提纲式的几句精炼的语言表达出来，以达到更深刻地理解知识，更牢固地记忆知识和灵活运用知识的目的。

3.建立知识网络。例如，以基础知识为经线，基本方法为纬线，它们的交点为信息源，交点的周围区域为最近发展区建网，那么经线上的二次函数与纬线上的数形结合，其交点是利用数形结合研究二次函数。在最近发展区里有：三个二次式的关系问题，区间根问题，利用二次函数的对称性与单调性解其他综合问题等。

4.研究性地解决数学问题。解决一个数学问题后，还有这样的几个工作要做：一是探究问题的提出——数学问题的背景是什么；二是问题的解答还有没有其他方法或捷径；三是问题的条件或结论发生变化时，出现的姊妹题（如逆命题）是否成立如何解决等。

5.用科学的态度学习科学知识。比如，解答数学题要求规范化、文字叙述、符号表示、书写格式等都必须讲究规范；分析问题要求严谨性，语言表述、逻辑推理以及问题复杂情形的处理都要求严谨；还要做到勤学好问，独立思考，经常反省；根据自己的情况制定阶段性目标，一步一个脚印直至实现自己的美好愿望。

学习数学离不开解题，通过解题掌握知识和技能，通过解题提高思维能力。因此，数学成绩的提高程度还取决于解答数学题目的数量与质量。以上是我从学习基础知识、培养思维能力以及数学学习方法几个方面作的初步介绍，希望对学生的学习有所帮助。

【责编 田彩霞】