高中数学教学中学生反思能力的培养研究

2013-12-31符进才

学周刊·下旬刊 2014年1期

关键词：基础性平面直线

符进才

摘要：高中学生的逻辑思辨能力已经发展到了一定成熟阶段。高中数学教师应该合理利用学生的思维特点，进行规律性、系统性的反思能力训练。这对于丰富教师的教学方法和学生对于数学解题中进行一题多解思维方式和举一反三的反思能力培养都有巨大的作用。

关键字：数学；一题多解；反思

在高中数学实践中，教师和学生总是面临这样的困扰：一方面，教师反复强调了基础性知识并作出了一定的发散性思维指导。另一方面，学生在面对同样类型或是稍加改变的题目仍然不会解答。其实，反思能力的培养能够完美解决这一教与学当中的矛盾。

一、数学反思的内涵和重要性

反思，顾名思义，就是思维反复操作进行的过程。反思这一动作可以发生在思考过程中的任意阶段。反思的作用在于，重新梳理思维的过程，进而达到思维的完美状态。数学是一门充满逻辑和考证的基础性学科，要求灵活转变思维方式，不断进行思维过程的反复。要求学生懂得在解决问题的过程当中发现问题，在发现问题的过程中解决问题。解题的反思能力包括多方面的能力，例如，对题意的反思，是否真正理解题意？对解题步骤的反思，解题步骤的顺序是否影响了解题的难易程度？对解题方法的反思，是否有另一种解题方法？对概念的反思，是否真正理解基础性的概念，能够发现题目对于暗含概念的考查？对数学公式的反思，对于出题人写出的公式变式，能否化繁为简？对错误的反思，是否能从错误中发现问题症结所在，力求不再犯同样的错误？当然，这些反思的内容，不能只靠学生的自我操作来实现，学生的知识面和心智还不足以完成自我实现，还要依靠高中数学教师的开导和启发。在教学的过程中，教师要主动培养学生反思的能力，特别是针对学生对于思维规律的反思。教师必须用举一反三、反复训练、殊途同归等方法来鼓励学生开动脑筋，发挥想象力和创造力解题，培养在教与学中反思思维规律的能力。这对于快速提高学生学习数学知识和解决数学问题的能力是最关键的。

二、反思方法的训练和反思能力的培养

1.教师要培养学生的观察能力，结合图形，敏锐观察，灵活运用各种公理、定理，如平面的基本性质，空间两条直线的位置关系（相交、平行、异面），直线互相垂直的概念等，反复思考各种概念运用的情景，发挥想象力，进行图形问题的总结。

例1：在正方体ABCD-A■B■C■D■中，O是底面ABCD的中心，M、N分别是棱DD■、D■C■的中点，则直线OM（）。

A.是AC和MN的公垂线. B.垂直于AC但不垂直于MN.

C.垂直于MN，但不垂直于AC. D.与AC、MN都不垂直。

错解：B。

错因：学生观察能力较差，找不出三垂线定理中的射影。

正解：A。

例2判断：若a，b是两条异面直线，P为空间任意一点，则过P点有且仅有一个平面与a，b都平行。

错解：认为正确。

错因：空间想象力不够。忽略点P在其中一条线上，或a与点P确定平面恰好与b平行，此时就不能过P作平面与a平行。

正解：假命题。

2.鼓励学生从错误当中进行反思，找出错误原因，吸取经验，争取不犯同样的问题。反思是一个过程，最关键的步骤是在解题后进行反思，思考自己做题时解题的思维轨迹和方法。对于错题，学生要观察在哪一步犯错，犯的是什么错误，是概念理解不清，是公式运用错误？还是单纯的计算错误或是其他原因。这一过程实际上相当于让学生重新梳理了思维的过程，对于学生自我实现思维操作，提高解题能力，夯实概念、公式等基础性学习内容有重要作用。

例3：如图，已知在空间四边形ABCD中，E、F分别是AB，AD的中点，G、H分别是BC，CD上的点。求证：直线EG，FH，AC相交于点T。

错解：证明：∵E、F分别是AB，AD的中点，∴EF∥BD，EF=BD，

又■=■=2， ∴GH∥BD，GH=■BD，

四边形EFGH是梯形，设两腰EG，FH相交于一点T，

∵■=2，F分别是AD. ∴AC与FH交于一点.

∴直线EG，FH，AC相交于一点

正解：证明：∵E、F分别是AB，AD的中点，∴EF∥BD，EF=■BD，又∵■=■=2， ∴GH∥BD，GH=■BD，

∴四边形EFGH是梯形，设两腰EG，FH相交于一点T，

∵EG∈平面ABC，FH∈平面ACD，

∴T∈面ABC，且T∈面ACD，又平面ABC∩平面ACD=AC，

∴T∈AC，∴直线EG，FH，AC相交于一点T。

3.训练学生的思维方式，强化训练学生举一反三的能力。