高中数学学案“引导式”教学模式初探

梁志强

所谓学案“引导式”是指以学案为载体，以导学为方法，教师的指导为主导，学生的自主学习为主体，师生共同合作完成教学任务的一种教学模式。

学案“引导式”教学模式是以教师指导下的学生自己的学习、概括、探究、总结的教学方法。它把教师的教与学生的学紧密地结合为一体，充分体现教师“导”的技能，强调教师的巧妙点拨、指导，真正体现教师的主导作用。

新课改实施以来，我迷茫过、努力过，从学习杜郎口、洋思等先进的教育理念，到将理念与课堂教学相结合，一步步走过来，紧跟课改步伐，颇有成就感。但就是三个月前的一节课改变了我。

现把这节课的落实过程记录如下：

第一节课：发学案（数列的通项公式的求法）。首先，学生依据学案要求仔细研读教材，独立思考问题。其次，教师让学生在学习小组内研讨疑难问题，一对一帮教，“兵教兵”互助教学，让学生在讨论中解疑，在合作中提高学习能力。最后，学生找出有问题的题目。教师在自主课上的主要任务是发现学生存在的问题，重视对学生认知、情感、意志的良好习惯的培养，并对某个小组或个人进行适当指导。

课堂实录：

教师：上课。学生起立。

教师：今天我们共同学习：数列的通项公式的求法。并板书。

教师：我了解到大家不会的题目很多，但是不要着急，我们一块来解决。这节课我们首先来看：

·含an，sn的式子求通项型，an+1=Aan+B型——这两种类型。并板书。

·含an、sn的式子求通项

1.S1=1，Sn+1=3Sn+2，求an. 2.a1=1，Sn=4an+2，求an

师：那位同学给大家展示？

生A：根据题意，容易求得：a1=1，a2=4，a3=12，a4=36，…发现：从第二项起，构成等比数列。从而，得到：an=1，n=14·3■，n≥2 。

生B：你用了归纳法，能不能证明一下。

师：B同学说的很对。A同学解题过程中使用的不完全归纳法，需要用数学归纳法证明，但是，文科没有学习数学归纳法的内容。A同学的结果是对的，但是用这种方法得到的结果有可能是错的。那位同学有别的解法？

生C：∵S■=3S■+2，

∴S■=3S■+2

两式联立，得：S■-S■=3S■-3S■

∴a■=3a■，

∴■=3。下面的不会了。

师：D能不能解释一下？

生D到讲台，与C共同解决。但是未能解决。

生B：等比数列，公比是3，∴a■=1·3■=3■。

师：S■=3S■+2，（n∈N*），如何去掉S■呢？由于S■=a■+a■+a■+…+a■+a■，S■=a■+a■+a■+…a■，∴S■=3S■+2，（n≥2），联立后得到的结论中都有条件：n≥2，所以■=3（n≥2），即■=■=■=…，说明数列a■从第二项起，构成等比数列。

∴a■=1，n=14·3■，n≥2。含a■s■的式子求通项时，一般利用a■=S■，■，S■-S■，n≥2，消去式子中的S■，得到递推公式，然后求通项公式。现在练习第2题。

生C走上讲台：S■=4a■+2（n≥2），与S■=4a■+2联立，得a■=4（a■-a■）（n≥2），∴3a■=4a■（n≥2），a■=■a■（n≥2），

∴a■是首项为a■，公比为■的等比数列。a■=1·（■）■，∴a■=（■）■同学鼓掌。

生C：老师，是不是只要碰到含a■，S■的关系式，就是利用a■=S■，n=1S■-S■，n≥2消去S■？

师：想得到通项公式（a■的表达式），就消去S■，如果要得到S■的表达式（前n项和公式），就要消去a■。比如，此题如果求S■，因为已知S■=1，S■=3S■+2，这就是下一种类型a■=Aa■+B的问题。大家一块来看下面的问题：

·a■=Aa■+B型

1.a■=2，a■=2a■+3，求a■。2.a■=2，a■=■a■+1，求a■。

师：哪位同学以其中一题为例讲解这种类型？

生E：讲第2题：a■=2，a■=■a■+1，求a■。a■=■a■+1，两边都减去2，得a■-2=■a■-1，∴a■-2=■（a■-2），∴■=■，∴a■是首项为a■，公比为■的等比数列，∴a■=1·（■）■=（■）■。（简洁、清楚）掌声（全班学生鼓掌）。

师：学会的请举手。有一半同学举手。

师：这道题中，为什么要在等式两边都减去2？

师：生E？

生E：我一个一个试，试出来的。

师：不知道这个数是多少，我们可以用待定系数法。设a■+m=■（a■+m），a■=■a■+■m-m，∴a■=■a■-■m，由已知a■=■a■+1，得m=-2，∴a■-2=■（a■-2），∴■=■，∴a■-2得是首项为a■-2=-1，公比为■的等比数列。∴a■-2=（a■-2）·（■）■，∴a■=2-（■）■.

生F：为什么？

师：关键是理解好数列a■-2，第一项a■-2，第10项a■-2，…■=■，说明从第2项起，数列a■-2的任一项a■-2与它的前一项a■-2的比值是同一个常数■，那么，a■-2是首项为a■-2=-1，公比为■的等比数列。同学们，请做第1题。哪位同学愿意上来做？

生G：a■+m=2（a■+m）+2，∴a■=■a■+m+2，∴m=0，…

生H：设的不对。应该为a■+m=2（a■+m），a■=2a■+2m-m，原来的2=2m-m.，就不能再出现。

生I：对，如果按照G的计算方法，m只能等于0.

生H：∴m=3.∴a■+3=2（a■+3），∴■=2，∴a■+3是首项为a■+3=5，公比为2的等比数列。∴a■+3=5·2■，∴a■=5·2■-3.

师：（很高兴地）留点时间，大家想想。

师：那位同学对这类题的解法有看法？

生I：a■=Aa■+B型，可设a■+m=A（a■+m）.其中A不能变。

全班鼓掌。

下课铃响。

我很幸喜自己多年来投入钻研的课改在这一节课踏踏实实地感觉到了实效，品味了新课改的魅力。学案“引导式”教学模式极大地调动了学生的积极性，学生怀着异常的热情投入到课堂活动中。虽然上课过程中有问题，但是这就是我以后的工作——研究、探讨课改中的问题。我终于打开了课改之门。

【责编 张景贤】