数形结合巧记数学知识

摘 要： 作者就在高等职业院校数学教学教学中遇到的几个难记的或易于混淆的数学公式、定理提出了形象化的记忆方法.

关键词： 数形结合 凹凸性 求导公式 积分公式

在数学教学中，常常遇到的一个问题就是学生记不住一些常用的数学公式，或者是随着时间的推移，将一些数学公式记错、记混，从而影响学生的学习积极性和后续知识的学习.有一些学生因记不住数学公式而厌恶数学，进而认为数学就是套公式，他们学不好数学往往是因为记不住数学公式.这些认识虽说具有很强的片面性，但从一个方面说明数学公式的掌握在数学学习过程中的重要性.

高等数学是建立在中学数学的基础之上的，一般来说，中学的数学基础差，高等数学的学习相对来说就比较吃力.但是，高等数学相较于中学数学又有一定的独立性.中学数学涉及的知识面较窄，因此很注重技巧，而高职的高等数学相对来说涉及的知识面较广，对技巧的要求少了许多，可以说是在反反复复地使用基本初等函数的求导公式.因而记住这些公式就显得尤为重要.下面我就教学中遇到的几个难于记忆的定理、公式提出了形象化的记忆方法，希望有助于学生的学习.

一、凹凸性和极值的记忆

在极值和凹凸性的章节中有以下定理：

定理2：设在[a，b]上连续，在（a，b）内具有一阶和二阶导数，那么

这两个定理涉及二阶导数的应用，我在教学中发现，许多学生往往会用错这两个定理.为此，我们提出了用一个跷跷板的图形帮助学生记忆这两个定理.解释如下：图中的水平线代表0，支点位置为一阶导数，跷跷板的两端，一端是函数f（x），一端是二阶导数f″（x），很明显，当f″（x）>0时，跷跷板一端高于水平面，另一端比低于水平面，可以想象为极小和凹.类似地，当f″（x）<0时，跷跷板一端高于水平面，另一端比低于水平面，可以想象为极大和凸.

二、三角函数的求导和积分公式

三角函数的积分和求导公式比较多，记忆难度较大，因此是学习的难点所在.即使刚开始记住了，时间长了也容易混淆.为了帮助学生记忆，我们引入如下图形（注意第二个图形中的负号）：

（2）积分：如果被积函数是两个顶点的乘积，则结果是另外一个顶点：

教学实践表明，简单的图形在帮助学生学习方面起到了很好的作用.本文仅是抛砖引玉，希望今后能看到更多更好的相关文章.

参考文献：

[1]同济大学数学系.高等数学（第六版）.高等教育出版社，2007.

[2]华东师范大学数学系.数学分析（第三版）.高等教育出版社，2001.