例谈数学知识的有效应用

摘要： 本文以勾股定理在工程技术上的应用为例，探究数学知识的有效应用，使数学课更贴近生活贴近实际，激发学生学习数学的兴趣，提高学生解决实际问题的能力。

关键词： 勾股定理 相互垂直 水平面 有效应用

数学是一门与生产劳动和工程技术联系非常密切的学科，生产劳动和工程技术的需要推动了数学的发展，把数学理论知识应用于生产劳动和工程技术是学习数学的重要目的之一。由于现在的师生很少参加生产劳动和社会实践，对数学理论知识怎样有效应用于生产实践中知之甚少，理论和实践脱离，数学理论知识并不能真正有效解决实际生产劳动中的技术问题。有时一个生产劳动中的技术问题，理论上可能会有多种解决方法，有些方法理论上可行实践中却不可行，有些方法过于繁琐并不实用。如果我们在教学中能引入一些实际生产劳动中的技术问题，则不但能激发学生学习兴趣，提高学生解决实际问题的能力，而且能让学生学到真正有效实用的知识和解决实际问题的方法。笔者利用数学理论知识在工程建筑中的两个有效应用，探讨数学理论知识怎样和生产劳动相结合。

1.工程建筑中需要解决的两个技术问题

绝大部分建筑物外观都是长方体或正方体，平面图都是长方形或正方形，地基和楼面都是水平面。因此在工程建筑中需要解决两个简单的技术问题，即怎样保证建筑物是长方体或正方体，也就是四面的墙体是相互垂直的？怎样保证地基和楼面就都是水平面？

以上两个技术问题都决定于施工之前如何放线，如果所放的决定两面墙体的线是相互垂直的，施工后两面墙体就相互垂直。如果所放的线是水平的，施工后地基和楼面就都是水平面。对于如何使所放的决定两面墙体的线是相互垂直的和所放的线是水平的，没有工程建筑实际经验的人会提出很多方法，比较常见的方法是用一把角尺，让角尺的直角顶点和两直角边与两条相交放线的交点及两条相交放线重合，就能保证两条相交放线垂直；用一把水平尺让水平尺水平放置并与一条放线重合，就能保证放线水平。角尺和水平尺是木工和很多工匠常用的工具，但这两种工具在工程建筑中如何用来确定墙体是否相互垂直和地基楼面水平呢？长期的实践表明，此方法产生的偏差很大，当装修贴地板砖和墙砖时，会发现房屋不正，楼面并不水平，既影响美观又存在安全隐患。当然有人会提出很多较准确但繁琐并不实用的方法，有没有既简单又实用的方法呢？

2.数学知识对上述两个技术问题的有效应用

数学是一门应用广泛的学科，对于任何一个具体的应用技术问题，我们既要考虑理论的可行性，又要考虑误差和实用性，测量和误差是需要考虑和研究的问题。用角尺和水平尺确定墙体相互垂直和地基及楼面水平会产生很大偏差，原因主要是放大了测量的误差，这两种工具的长度一般在20cm左右，由于太长作为常用的工具不方便携带，用作短距离测量是比较准确的，误差在1mm以下。但一般房屋的长度在4至8m，用它们来确定墙体相互垂直和地基楼面水平时，可能使误差放大20到40倍，使误差达到2cm到4cm。加之使角尺和水平尺与放线重合时导致放线的偏移，误差可能还会扩大。那么怎样才能减少这种误差呢？只有适当扩大测量范围，应用相关数学知识才能解决问题。

（1）应用勾股定理代替用角尺，实践中在所放的决定两面墙体的两条线上从交点量出1.5m和2m各打上一个点，固定一条放线调整另一条放线，用卷尺使两点间的距离等于2.5m，这样使墙体相互垂直的误差最小。所取距离太长或太短都会使误差变大。

（2）应用连通器原理代替用水平尺，取一直径2cm左右长10m左右的透明塑胶管，在其中装入水两头留10m左右空间中间不能有气泡，一人拿住塑胶管一头保证水面与放线一端等高，另一人拿住塑胶管一头在放线另一端标杆与水面与等高的位置打上一个点，调整这一端放线高度在这个点上，就能保证放线水平，因为连通器液面都在同一水平面。在施工过程中除了确定地基水平外，一般在墙身四角约80cm高位置用此方法确定等高位置，在墙身弹出四条水平线以便施工中随时检查调整墙身高在同一水平面，以保证楼面是水平面。

综上所述，对于数学知识的有效技术应用，我们既要考虑理论的可行性又要考虑误差和简单实用性，在实践中是可靠和稳定的，数学知识转化为实用的技术是需要过程的，如果能在实践中观察、学习、研究，让学生学到数学知识的有效技术应用，有时比做大量重复无聊的习题有用得多，也有利于提高学生学习数学的积极性，使数学更贴近生活实际。