机械能守恒定律应用的几种模型

摘 要： 机械能守恒定律是物理教学中的一个重点内容，也是一个难点内容，为了形象、简捷地处理机械能守恒问题，我们经常把复杂的实际情况转化成一定的容易接受的简单的物理模型，如果能正确地建立几种典型的机械能守恒的模型，将有利于对此类问题的分析和解决.本文介绍了几种机械能守恒的模型.

关键词： 机械能守恒定律 物理情景 模型

解决力学问题一般有三种方法，一是运用力对物体的瞬时作用效果——牛顿运动定律；二是运用力对物体的时间积累的作用效果——动量定律和动量守恒定律；三是运用力对物体的空间积累作用效果——动能定理和机械能守恒定律.其中，机械能守恒定律是物理教学中的一个重点内容，也是一个难点内容，在考试中出现频率较高.因此，我们必须使学生熟练掌握机械能守恒定律，并灵活应用到解决实际问题中.

为了形象、简捷地处理物理问题，我们经常把复杂的实际情况转化成容易接受的简单的物理情境，从而形成一定的经验性的规律，即建立物理模型.在应用机械能守恒定律解决实际问题的过程中，我们如果能正确地建立几种典型的机械能守恒的模型，将有利于对此类问题的分析和解决.在教学过程中，笔者总结了几种机械能守恒的模型，现介绍如下.

一、轻绳连接模型

此类问题要认清物体运动过程，注意物体运动到最高点和最低点时速度相同的隐含条件.

例1：如图1，轻质细绳跨过定滑轮悬挂两个物体M和m，且M>m，不计摩擦，系统由静止开始运动过程中（ ）

A.M、m各自的机械能分别守恒

B.M减少的机械能等于m增加的机械能

C.M减少的重力势能等于m增加的重力势能

D.M和m组成的系统机械能守恒

解析：M下落的过程中，绳子拉力对M做负功，M的机械能减少；m上升过程中，绳子的拉力对m做正功，m的机械能增加，所以A是错误的；对M和m组成的系统来说，满足机械能守恒条件，系统机械能守恒，所以B、D两个选项是正确的；M减少的重力势能并没有全部转移为m重力势能的增加，还有一部分转变为M和m的动能，所以C选项错误.

二、轻杆连接模型

这类问题应用注意在运动过程中利用各个物体之间角速度相等这一条件，确定它们线速度的关系，从而判断它们的动能.

例2：如图2，质量分别为m和M（M=2m）的两个小球P和Q，中间用轻质细杆连接，在杆的中点O处有一固定转轴.现在把杆置于水平位置后自由释放，在杆转至竖直位置的过程中，下列有关能量的说法正确的是（ ）

A.Q球的重力势能减少、动能增加，Q球和地球组成的系统机械能守恒

B.P球的重力势能、动能增加，P球和地球组成的系统机械能不守恒

C.Q球、P球和地球组成的系统机械能守恒

D.Q球、P球和地球组成的系统机械能不守恒

解析：Q球从水平位置下摆到最低点的过程中，受重力和杆的作用力，杆的作用力是Q球运动的阻力（重力是动力），对Q球做负功；P球在上升过程中也受重力和杆的作用力，但杆的作用力是P球运动动力（重力是阻力），对P球做正功.所以，由功能关系可判断，在Q球下摆的过程中，P球重力势能增加，动能增加，机械能增加，Q球重力势能减少，机械能减少；由于Q球和P球系统整体只有重力作用，因此系统整体机械能守恒.

三、轻质弹簧模型

此类问题应注意物体与弹簧组成的系统机械能守恒，不同的过程中弹性势能的变化一般是相同的.

例3：如图3为某同学设计的节能运输系统，斜面倾角为37°，木箱与轨道之间的动摩擦因数μ=0.25.设计要求：木箱在轨道顶端时，自动卸货装置将质量m=2kg的货物装入木箱，木箱载着货物沿轨道无初速滑下，当轻质弹簧被压缩到最短（1）离开弹簧后，木箱沿轨道上滑的过程中的加速度大小；

（2）满足设计要求的木箱质量.

解析：⑴设木箱质量为m'，对木箱的上滑过程，由牛顿第二定律有：

联立代入数据解得：m′=m=2kg

物理模型是物理规律和理论赖以建立的基础，是抽象化的物理研究对象，它概括了一类问题的规律和特点，如果能很好地理解并掌握这些模型，在应用机械能守恒定律解题的时候，往往就能收到事半功倍的效果.