浅议数学教学中空间观念和推理能力的培养

摘 要： 自新课程标准实施以来，数学教学更贴近学生的实际，学生学习数学的兴趣越来越浓，数学课堂教学更加充满活力。本文具体分析了培养学生空间观念和推理能力的方法。

关键词： 数学教学 空间观念 推理能力 培养方法

新课程标准实施以来，数学教学更贴近学生的生活实际，学生学习数学的兴趣越来越浓，数学课堂教学也更加充满活力，数学学习的内容更为丰富，除了传统的有理数、一元一次方程等有关知识外，还增加了空间图形的认识，数据的统计收集等内容。有理数一章侧重培养学生的数感、符号感，第一章侧重学生空间观念的培养、生活中的数据一章重在培养学生的统计观念，学生的应用意识、推理能力的培养则体现在其他章节。下面我就学生空间观念推理能力的培养谈谈自己的体会。

一、空间观念的培养

《新课程标准》把“空间观念”作为义务教育阶段培养学生初步的创新精神和实践能力的一个重要学习内容。传统的几何课程的内容大多都是计算和演绎证明，到了初中后，更是以证明为主。表面上看是体现了“数学是思维的体操”这一传统理念，但实际上学生的学习积极性、主动性在此过程中被扼制，数学应有的人文功能、应用功能得不到有效发挥。事实上，空间观念是创新精神所必需的基本要素，没有空间观念几乎谈不上任何发明创造。许许多多的发明创造都是以实物的形态呈现的，设计者要先从自己的想象出发画出设计图，然后根据设计图做出实物模型。这是一个充满想象力和创造性的过程，这个过程也是人的思维在二维和三维空间之间转换的过程，空间观念在这个过程中起到至关重要的作用。所以，明确空间观念的意义、认识空间观念的特点、发展学生的空间观念，对培养学生的创新精神和实践能力是十分重要的。这就是《标准》把“空间观念”作为义务教育阶段重要学习内容的原因。

《标准》对“空间观念”的具体要求是：能由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化；能根据条件做出立体模型或画出平面图形；能从较复杂的图形中分解出基本图形，并能分析其中的基本元素及其关系；能描述实物或几何图形的运动和变化；能采用适当的方式描述物体间的位置关系；能用图形形象地描述问题。在这一章的教学中，学生动手操作较多，亲身体验较多，通过自主探索，合作交流，积累有关图形的经验和数学活动经验，发展空间观念。

例如，在初一教学“正方体表面展开图”时，可以让学生先观察正方体，再想象它的展开图，并把脑子里所想的图形画出来，然后动手操作，自主探究，合作交流，这样能充分发挥学生对图形的空间想象力。作出正方体的三视图对学生的空间想象能力有更高的要求，能充分锻炼学生的空间想象能力。

二、推理能力的培养

标准指出：学生通过义务教育阶段的数学学习，“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力”。演绎推理就是我们熟知的三段论，而合情推理则是指借助归纳、类比、统计等手段得出结论。在初中阶段它是我们研究问题和解决问题的重要手段。教学第四章“平面图形及其位置关系”时，除了要使学生在探索图形性质、画图、拼摆图形、图案设计的过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉外，还要了解一些关于图形的概念，如：直线、射线、线段、角、角度、周角、平角、钝角、直角、锐角和相关的一些性质，进行简单的换算，了解两条直线平行和垂直关系，等等。其实这些内容小学就已经学过，这里要求学生在小学学过有关知识的基础上进一步系统地理解和掌握。

在“平行线与相交线”的教学中，我明确要求学生通过观察、操作、想象、推理、交流等过程，进一步发展空间观念，培养推理能力和有条理表达的能力。

作为一种直观、形象化的数学模型，几何是不可替代的，由图形带来的直觉能增进学生对数学的理解，激发他们的创造力，而对空间与图形性质的探索和推导有助于培养学生借助直观进行推理的能力。

平行线、相交线在现实生活中随处可见，同时它们又构成同一平面内两条直线的基本位置关系。学生在以往的学习中已经直观认识了平行与垂直的有关知识，积累了初步的数学活动经验。因此在这一章的教学中，教师应创设生动有趣的问题情境，让学生进行观察、操作、推理、交流等丰富的数学活动。第五章学习的是三角形，三角形是最简单、最基本的几何图形，在生活中随处可见，它不仅是研究其他图形的基础，在解决实际问题中也有着广泛的应用。因此探索和掌握它的基本性质对学生以后更好地认识现实世界，发展空间观念和推理能力都是非常重要的。课本为我们提供了很多现实有趣的问题情境，使学生经历从现实世界中抽象出几何模型和运用所学内容解决实际问题的过程，丰富的例子使学生能体会到数学与生活的密切联系。多种形式的活动，如测量、拼图、折纸和设计图案等，给了学生充分实践和探索的空间，为学生空间观念的发展，数学活动经验的积累，个性的发挥提供了很好的机会。

总而言之，在数学教学中，要注重学生空间观念和推理能力的培养，提高学生学习数学的兴趣，使学生快乐地学习数学。