基于干扰信号引起数据包丢失的网络控制系统的最优预见控制

摘要：该文研究的是一类干扰信号引起的系统丢包的预见控制问题。首先把干扰信号项加入离散时间线性系统，并根据实际问题的特点重新建立模型。系统丢包信息完全包含在新的模型里，这样就彻底实现了干扰信号引起系统丢包问题的数学描述。然后对新的模型应用预见控制理论，我们将外部干扰加入到原状态变量中构造出一个扩大系统（或称增广系统），引入性能指标函数，即可获得完全的最优控制模型并实现最优预见控制。最后对一个有干扰信号的模型进行数值仿真，验证了本文理论的正确性。

关键词：网络控制系统；干扰信号；数据包丢失；扩大系统；预见控制

中图分类号：TP393 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2013）28-6289-05

Optimal Preview1 概述

“Networked Control Systems”被提出的时间不长，但被作为一个系统研究以来已经取得了一定的成果。网络控制系统一般有两种理解，一种是对网络的控制（Control of Network）；另一种是通过网络传输信息的控制系统（Control through Network）。在网络控制系统中，由于采样及控制信号通过网络进行传输，网络所特有的不确定性如数据丢包、网络时滞等问题不可避免。而数据丢包是造成系统性能恶化的主要原因，因此对系统丢包的处理成为网络控制系统分析与综合需要解决的首要问题。

近几十年以来，学术界对系统丢包问题的研究越来越多。很多学者对带有时滞的结构主动及结构半主动力学模型进行了广泛的研究。文献[1]将传感器到控制器以及控制器到执行器两个通道的数据丢包用两个相互独立的马尔科夫链描述，给出了状态反馈控制器的设计方法，并研究了闭环系统的随机稳定性。文献[2]通过切换线性系统模型描述具有有界数据丢包的网络控制系统，用切换系统理论研究了系统的稳定性条件以及可镇定条件。同样，很多文献研究了具有丢包的网络预测控制方法，文献[3]针对同时具有丢包和之后的网络控制系统，提出了一中改进型的预测控制器设计方法并分析了系统闭环稳定性。

然而，此类问题的模型一般都要考虑传输过程中不确定性的影响，这种影响对于系统来说是一种干扰。但现有的研究方法在设计控制器时通常都忽略外部干扰，即在进行最优控制设计时不考虑外部激励项[4-7]。然而从实际意义来看干扰的影响是不容忽视的，因而研究在不忽略外部干扰的前提下开展此类系统丢包问题具有重要的理论价值和实际意义。

文献[8]提出预见控制概念以来，人们在预见控制方面进行了大量的研究[9-11]. 预见控制有着很强的应用背景，比如在汽车驾驶中的速度控制和路线控制，车体主动悬架装置，机床、机器人等的路径控制，轧机的控制以及电力转化器等[12-13]，都用到了预见控制的理论。由于网络控制系统与预见控制理论中研究的系统不完全类似，所以数学推导和条件假设是必须的。我们将外部干扰加入到原状态变量中构造出一个扩大系统（或称增广系统），实现最优预见控制。最后数值仿真验证了本文理论的正确性。

2 系统分析及建模

考虑网络控制系统为一类离散的输出反馈系统[14]，系统模型如下

[x（k+1）=Ax（k）+Bu（k）+Ed（k）y（k）=Cx（k）] （1）

其中[x（k）∈Rn]为状态向量，[u（k）∈Rr]是输入向量，[y（k）∈Rm]是输出向量，[d（k）∈Rl]为引起丢包的干扰向量，A，B，C，E分别为 [n×n，n×r，m×n]，[n×l]的常数矩阵。

此模型背景是干扰向量[d（k）∈Rl]引起的一类丢包问题，定义此干扰向量的[Pd（k）P2]，假设系统能够承载不丢包的干扰上限为[Pd*P2]，即当[Pd（k）P2

[L（k）=I，当Pd（k）P2>Pd*P20，当Pd（k）P2

下面我们将会把对于干扰信号的预见采集器信息通过新的建模加入到模型中，针对新的模型进行最优控制的研究，模型建立如下：

[x（k+1）=I-L（k）Ax（k）+Bu（k）+Ed（k）+L（k）x（k）y（k）=C-L（k）Cx（k）+L（k）Cx（k-1）]

对此模型进行整理得：

[x（k+1）=A-L（k）A+L（k）x（k）+B-L（k）Bu（k）+E-L（k）Ed（k）y（k）=C-L（k）Cx（k）+L（k）Cx（k-1）] （2）

3 扩大系统的推导

设系统的目标值信号[Rt，Rt∈Rm]为已知，误差信号定义为

[e（k）=R（k）-y（k）]

为了能够顺利应用预见控制理论对此背景问题进行研究，我们现在做出预见控制理论的两个基本假设：

假设1. 当前时刻[k]和前一时刻[k-1]的干扰信号[dk，dk-1]已知，并且干扰信号的预见步数为[Md]，[Md]步以后其值为零. 即[dk-1，dk，…，dk+Md]为已知，并且[dk+j=0，j=Md+1， Md+2，…]这里对于干扰信号的假设通过预见采集器[L（k）]来实现。

假设2. 当前时刻[t]的目标值信号[Rk]已知，并且目标值信号的预见步数为[MR]，[MR]步以后其值为零. 即[Rk，Rk+1，…，Rk+MR]为已知，并且[Rk+j=0，j=MR+1， MR+2，…]，目标值信号为我们所期望的每一步的信号，预见或直接给定都是可以的。

本节采用类似于线性定常系统最优预见控制的方法， 通过引入一个误差系统， 把上面的跟踪控制问题转化为调节问题. 差分算子取为，

6 结束语

本文首次把预见控制理论用于研究网络控制系统，使得预见控制理论与丢包问题实现了结合. 针对一些控制算法在设计控制器时忽略不确定性影响的缺憾，对网络控制系统的丢包模型的最优控制问题进行研究。通过利用把可预见的不可忽略的外部激励信息加入状态向量的技巧，构造了被称为扩大系统的形式上的无扰动项的普通调节系统。于是可以利用已知的调节系统理论得到最优控制输入. 求解出针对原系统的控制输入，即得到带有预见作用的控制器。最后的数值仿真说明本文的定理是正确的，方法是可行的。

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