车辆与公路桥耦合系统振动分析

摘 要：本文以车辆在简支梁上运动为研究对象，通过达朗贝尔原理与简支梁模态得出耦合系统振动控制微分方程。以车辆自重和桥面不平顺的路面谱作为外荷载输入，利用Runge-kutta法求得耦合系统的响应。计算表明桥面不平顺对车体的影响要远远大于对桥梁的影响。

关键词：车桥耦合 振动分析 随机响应

中图分类号：U441 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2013）05（c）-0042-02

桥梁在城市交通中扮演越来越重要的角色，而桥梁结构出于景观和设计的需要，以及高强材料的应用，向着“大、轻、柔”方向发展。与此同时，车辆也向重载化，高速化方向发展。因此，车-桥耦合系统诱发的动力响应将可能远远大于静力作用，引起桥梁结构的损伤、疲劳、开裂，降低桥梁结构寿命、安全可靠度和车辆运行舒适度。从而需要对车桥耦合系统的振动特性进行深入分析探讨。

1 车桥耦合模型

图1所示为车辆与高架公路桥的计算模型。车辆系统采用1/4模型的悬架系统，桥梁模型为单跨简支梁。其中，图1中桥梁曲线表示桥面不平度。

从图1中可以看出：车桥耦合系统的激励输入由两部分组成，一部分来自移动车辆的自重；另一部分有桥面不平顺产生。桥面不平顺的激励谱可以根据“机械振动—道路路面谱测量数据报告”标准[1]和文献[2]，采用下列桥面不平度功率谱密度函数在时域内的表达式：

（1）

式中：为车辆行驶速度；为圆频率；为参考频率，；为参考空间频率，；的取值范围为，其中的取值范围为，。

2 振动方程的建立与求解

如图1所示，为桥梁竖向位移，，分别表示车体的竖向位移。为桥梁单位长度质量，为桥梁阻尼系数，桥梁长度为。车体质量分别为，，桥梁总质量。桥梁抗弯刚度，车辆刚度和阻尼分别为：。车辆运行速度为。车的移动位置为，桥面不平处。

对于简支梁，其模态函数可以表示为：

（2）

其各阶自振频率为：

（3）

根据模态分析法，桥梁竖向位移可以表示为：

（4）

由达朗贝尔原理[3]并结合（2）、（4）式可得耦合系统的振动控制微分方程：

方程组（5）为车桥耦合系统时域内振动控制微分方程组，有个变量，令，该微分方程组可以表示为矩阵形式为：

（6）

其中：，，分别为耦合系统的质量、阻尼和刚度阵；是车辆自重产生的确定性激励，是桥面不平顺产生的随机激励，其表达式如下：

由式（6）可以看出耦合系统的振动响应可以分为两部分，且两部分的响应是独立的。可以分别计算。总响应为两部分叠加。

由车辆自重产生的结构响应计算可以采用Runge-kutta法计算。而桥面不平顺产生的随机响应根据演变随机过程的一般理论可以转化为确定性激励计算，同样可采用Runge-kutta法计算。

3 结果分析

参考文献[4]给出的预应力混凝土简支 T形梁桥其具体参数为：本文取桥梁长度=40 m，抗弯刚度，单位长度质量，阻尼系数。作用在梁上汽车荷载主要参照文献[5]，车辆参数具体为：车体质点质量分别为 kg， kg，车体刚度分别为 N/m， N/m，阻尼，其中（阻尼比=0.1）。车速为20m/s。采用A级路面。

图2所示为车体位移响应，从图2中可以看出车体的响应主要车体的自重，随机响应相比于车体自重产生的确定性响应要小。图3所示为桥梁中点的位移响应，从图中可以看出桥梁中点的位移响应也主要由车辆自重产生，相比于确定性响应，随机响应对桥梁中点的位移响应几乎可以忽略。综合图1与图2可以看出：桥面不平顺对汽车的影响大于对桥梁的影响。

参考文献

[1]GB/T 7031-2005 机械振动，道路路面谱测量数据报告[S].北京：中国建筑工业出版社，2005.

[2]方同.工程随机振动[M].北京：国防工业出版社，1995.

[3]刘晶波，杜修力.结构动力学[M].北京：机械工业出版社，2005.

[4]易建国.桥梁计算示例集[M].北京：人民交通出版社，2000.

[5]张向东.高架路交通诱发振动与建筑物减振控制方法研究[D].北京工业大学，2009.