将数学软件融入线性代数课程的教学

摘 要：本文探讨了在传统的线性代数教学中融入Maple数学软件的教学方法，给出了相应的例子，通过实验化的教学激发学生的学习积极性，培养学生解决实际问题的能力，变更传统的教学方法。

关键词：线性代数 数学软件 Maple软件 数学实验

中图分类号：G642.423 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2013）02（a）-0210-02

线性代数理工科大学生必修的数学基础课之一，也是经济、管理类本科专业的一门重要基础必修课。通过线性代数课程的学习，不仅可以掌握该课程的基本知识理论和技能，更重要的是可以培养学生的抽象思维和逻辑推理能力。另一方面，随着计算机及其应用技术的飞速发展，很多实际问题得以离散化而得到定量的解决。作为离散化和数值计算理论基础的线性代数，为解决实际问题提供了强有力的数学工具。传统线性代数的教学主要侧重于该课程的基本概念和基本理论，偏重于抽象思维和逻辑推理能力等数学素质的培养和提高，这对软件、计算机等专业学生今后学习发展具有深远的影响，但是并没有培养学生，特别是工程、经济、管理等专业的学生借助计算机解决与线性代数相关的现实问题的能力。在计算机普及的今天，教会学生利于计算机解决实际问题有利于他们今后科研、工作的开展。因此，我们在传统的教学过程中，对线性代数课程的教学做了一些改革，把数学软件引入线性代数课程的教学，除要求本课程的基本理论知识外，注重通过借助计算机解决现实问题意识和能力的培养，要求学生能运用线性代数的知识解决一些简单的实际问题。通过引入实例以及软件操作，变抽象为形象、变枯燥为有趣，不但可以提高学生学习的兴趣，而且还可以培养学生解决问题的能力。而将数学软件融入线性代数课程的教学改革已成为当今理工科大学的一个教学改革热点[1～4]。

1 具体实施

我们在保证基础知识逻辑和结构的完整性的前提下，当基础知识讲解完成后，在每一章结束前，介绍用数学软件计算的指令、方法，并利用线性代数的知识解决相应的应用问题。这个时候，可以根据相关专业的学科背景、后面要学到的课程的需要，选择合适的实例。在总学时不变的前提下，要加入数学软件的介绍和应用，势必会缩短一些理论学习的课时。这时，我们可以采取把一些比较难的定理证明省略不讲，让学生自己学习，降低课程的理论难度，增加实用性。这样，对于很多理工科学生来说，对他们日后的科研、工作是很有益处的。而对那些准备在理论上继续研究的同学，相信他们能够自己钻研或者请教老师。

2 实例

经过比较，我们选用Maple软件做为线性代数课程的应用介绍。这是因为，Maple有超强的符号处理能力，可以在计算机上进行准确的数学符号演算；Maple界面清新，矩阵的输出形式完全符合我们的手写习惯；Maple可以直接进行矩阵的初等变换。对初学者，利用Maple的初等变换功能，可以方便的对矩阵初等变换，也可以减少初等变换中一些不必要的低级计算错误[1]，使学生不被繁琐的计算纠缠，把精力用在更有意义的地方。

使用实例的目的是强调线性代数与实际问题的联系、线性代数与后续课程的联系[2]，因此我们在内容的安排上尽量浅显易懂，不涉及过多过深的后续专业知识，主要是让学生认识到这种联系、认识到线性代数的作用即可。

例如，我们在讲解完第二章矩阵的相关内容以后，安排一次课介绍用Maple计算矩阵的运算。矩阵乘法、转置、逆矩阵、秩、行列式、向量组的线性相关性、特征值特征向量等运算都可以用Maple完成，输入一个命令即可完成运算，而对与计算过程则是不可视的。而在理论教学中，逆矩阵、秩、行列式、向量组的线性相关性、特征值特征向量、解线性方程组等运算都是用初等变换实现的，因此，我们除了教会学生用这些软件的指令得到运算的最终结果以外，着重讲解用Maple直接进行矩阵的初等变换来求逆矩阵、秩、行列式、向量组的线性相关性、特征值特征向量、解线性方程组等，使学生不但会用软件求解矩阵的运算，还能加深理论认识。

以求逆矩阵为例，由理论课知道，可以利用行初等变换法求逆矩阵：把要求逆的n阶矩阵A与同阶单位矩阵E并列在一起，就构成一个n行2n列的矩阵B，对B实施行初等行变换，使其变为简化行阶梯形，，E所对应的矩阵就是A的逆矩阵。Maple环境下具体语句如下：

3 结语

把数学软件融入线性代数的教学有三大好处：首先，提高了学生学习兴趣，激发他们自己解决实际问题的欲望，加强了学生利用计算机软件解决数学问题能力的锻炼。其次，对于低阶（三阶及以下）的线性代数问题，能提供图形帮助，这对于理解线性代数的理论和概念是很有利的。此外，对于高阶的线性代数问题，通过调用函数或编程，帮助学生快速而准确地进行大量数据的数值计算，为其今后科研工作的开展奠定科学计算的基础。

参考文献

[1]朱熙湖，邓生华，姚琼.浅谈线性代数实验课中数学软件的选择[J].中国校外教育（下旬刊），2010，1：65-66.

[2]张娜，王云鹏.将实例与数学软件融入线性代数教学的讨论[J].中国西部科技，201019（28）（总第225）.

[3]王军霞，黄娟.将数学软件融入线性代数的教学[J].数学教学研究，2011，30（2）：48-51.

[4]陈怀琛，高淑萍，杨威.科学计算能力的培养与线性代数改革[J].中国电子教育，2009（4）：50-53.