用数理结合的方法解物理习题

摘 要： 高考题目千变万化，对学科间的融会贯通能力的要求也越来越高。因此在平时学习的过程中培养学生利用学科融合的方法解题的能力变得越来越重要。因此，建立数理结合的题思想已经显得非常重要。文章以一道典型的物理习题为例，分别用数理结合的方法和物理方法进行解答，让学生体会一种数理结合的解题思想。同时阐述了学生带着这种思想解物理习题的时候应注意的一些问题。

关键词： 数理结合 物理方法 解题思想

数学与物理这两门学科之间的联系非常密切，有部分物理题用数理结合的方法求解不仅能让学生更加深刻地理解物理过程，更能锻炼学生独立思考问题的能力。下面的例子分别用数理结合的方法和物理方法进行求解，从第一种方法可以看出用数理结合的方法不仅让学生明白了整个物理过程，还巧妙地运用了相关的数学知识。这样，学生所掌握的知识在学习过程中就能灵活应用，让所学知识理解得更加深刻。从知识的掌握方面来讲，学生建立一种数理结合的解题思想既有利于对数学知识的灵活应用，又能思路清晰地解决物理问题。从学生自身的发展来看，拥有一种能力将使他们受益终生。下面的例子分别用物理的方法和数理结合的方法解这道比较典型的物理题，希望对学生有所启发。

例：如图所示，小球在倾角为Q且足够长的斜面顶端以速度v 水平抛出，然后落在斜面的某一点，已知斜面无限长，试求：

（1）从抛出到第一次碰在斜面上的点；

（2）在上述过程中小球和斜面的最远距离。

1.数理结合的方法

分析：如图所示建立坐标系，小球抛出后做平抛运动，可以求出小球做平抛运动的轨迹方程，斜面我们可以看成一条直线，可以写出斜面所在直线的方程，从而联立求解，所得的解即为小球落在斜面的点；第二问中可以将小球的平抛运动轨迹方程写成参数方程形式，这就把问题转化为求点到直线的距离，而最大距离就是点到直线距离的极限值。

解：根据平抛运动规律可以得到：

x=v ty=- gt （1）

方程（1）即为小球做平抛运动的参数方程，其中t为参数。将方程（1）中消去参数t得到小球的一般运动方程轨迹：

y=- g（ ） （2）

同样写出平面所在的直线的方程：

y=-xtanθ（3）

联立方程（2）、（3）得：

y=-xtanθy=- g（ ） （4）

此方程有两个解：

x=0y=0和x= y=-

第一个解为原点，为小球抛出的地方；第二个解即为小球抛出后落在斜面的点。

此题的第二问中，根据小球抛出后的轨迹所得的参数方程，可以将这个参数方程可以看做是随着时间变化的点所构成的曲线，小球到斜面最远距离可以看成是动点（x=v t，y=- gt ）到直线y=-xtanθ的距离：

l=| |（5）

对方程（5）进行配方得：

l= （6）

即当t= 时，小球距离斜面最远，l = 。

2.物理解法

分析：当小球落在斜面上的时候，小球的位移方向应与斜面方向一致；第二问中当小球距离斜面最远时，小球的速度方向将与斜面方向平行。

解：小球运动时x方向和y方向上的位移为

x=v ty=- gt （7）

当小球位移与斜面平行时有

tanθ=- （8）

可以得到

t= （9）

将t的值代入上式中得到小球落到斜面是的坐标为（ ，- ）。

第二问中，小球在x方向和y方向上的速度为

v =v v =-gt（10）

而

tanθ=- （11）

所以

t= （12）

根据平抛运动有

x=v ty=- gt （13）

将t的值代入此方程可解得：x= ，y=- ，此时小球距离斜面最远。带入方程（5）可以得到l = 。

3.总结

第一种解题过程着重强调让学生建立一种数理结合的解题思想，让学生带着这种思想在解题过程中充分联想所学数学和物理知识，进而得到更好的巩固。数理结合的方法有利于学生将抽象的物理过程转化为形象的数学表达形式，从而使学生更好地理解整个物理过程。将不同学科联系起来学习，可以让学生更好地掌握知识。物理题有多种多样的，解法也千变万化。用数学与物理结合的方法解题需要学生回忆自己所学的知识，开动脑筋去思考，不仅培养了独立思考问题的能力，还进一步发掘学生的发散思维能力。高中物理教学中要求学生应具备“应用数学处理物理问题的能力”[1]，要更好地培养这种能力，就要先建立一种思想，让学生自己积极主动地思考，这就是“要我用”变“我要用”的道理。建立了这种思想再进行物理习题的解答时应注意以下几个方面。

（1）要认真审题。例如这道题就要先将物理过程弄清楚了，联想所学过的知识进行全方位的思考，毕竟数学在物理中的应用与纯数学问题还是有区别的，在这道题中要先确定坐标系，以确定小球运动过程中的方向，单纯的数学问题则不必考虑方向问题。

（2）要进行独立思考。数学和物理是紧密联系的，在物理教学实践中，提倡应用数理结合的方法解决物理问题，有利于训练学生的各学科融会贯通的能力。学生发散思维能力的培养和发展，必须依靠有目的、有计划的训练，但训练应该是适当的[2]。因此，在遇到一些物理问题的时候，首先调动学生思考的积极性，将数学与物理联系起来进行独立思考，不能机械地给出可以应用数学方法的题目再让学生应用数学思维解题。

（3）要善于利用数学这个物理解题工具。例如此题就是巧妙应用了数学中的“点到直线的距离”等知识与物理知识的结合进行了解答，既灵活应用了数学知识，又对物理问题了解得更加透彻，对解题有很大的帮助。这就要求学生对数学知识有很高的熟悉程度。

物理学也属于自然科学的一部分，有其自身的规律特征。学生在应用数学知识与物理结合的方法解题的过程中要先懂得物理学的特殊性，积极主动地进行思考，在扎实的物理知识的基础上与数学知识巧妙地结合起来解决物理问题，努力提高自己的数学物理思维能力和对各科知识的融会贯通能力。

参考文献：

[1]姚泽红.谈如何培养中学生的发散思维能力[J].成才之路，2011（8）：80-81.

[2]黄丽红.培养学生用数学思维巧解物理问题的能力[J].物理教学探讨（高中学生版），2010（5）：42-44.