妙趣横生的密码趣题

一、存款密码

人的一生中总有一些重要的保密数字必须记下来，以免日后遗忘。但又不能直接写在纸上，否则容易被别人发现。这时，最简单的办法就是采用“代换型”密码，即把阿拉伯数字0，1，2，3，4，5，6，7，8，9来一个重新排列，但一切加、减、乘、除、正负号、乘方指数以及符号都保持不变。

有一位富翁暴病而死。他儿子不知道巨额存款的密码，正在唉声叹气，幸而发现了老父亲写的4 004这个密码数和一些莫名其妙的算式：

（1）7-33=-1；（2）4×9=39；（3）74=6；（4）87=8；（5）3+4×5=34；（6）51÷2=2。

这个儿子聪明绝顶，他反复琢磨，终于破译了老父亲的密码。于是他前往银行，取出了巨额存款。试问，他是怎样研究出来的？

解析 由（4）式可知，7不是0。我们选择（1）式为突破口：某个一位数减去二位数后居然得到了负的一位数，可见“33”只能是“11”，所以“3”相当于普通记法的“1”。

第（2）式也很关键，其中出现了两个“9”。由于“3”已肯定为1，所以（2）式只能是3×5=15或6×2=12，不可能有其他意思。然而6×2=12是不可能的，因为“4”相当于6的话，那么（3）式将是某个数的6次方了，而这显然不行，所以第（2）式只能是3×5=15。于是，我们又破译出两点：“4”是3，“9”是5。

接着，我们可推出第（3）式的真正意义是23=8，即“7”相当于2，“6”相当于8；由（4）式可以判定“8”只能等于0。

再看第（1）式，因为“7”相当于2，所以第（1）式的真正意义一定是2-11=

-9，由此而知“1”相当于9。

于是，第（6）式的真正意思是49÷7=7，所以“2”相当于7；（5）式所代表的等式，其实就是1+3×4=13。

综合上述信息，我们研究出了以下代换：

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从而得出了老父亲巨额存款的银行密码是3 663。

二、保险柜密码

一位亿万富翁用苹果、梨、桃这3种水果的图案组合成了他保险柜的密码，不同的水果图案表示不同的数字。他死后，遗产捐给了儿童福利院，院长拿着水果密码想了很长时间，也没弄清楚密码的真正含义。这时，律师将富翁生前写的一道水果算式交给院长，院长看了后，很快就猜出了保险柜的密码，从而很容易地打开了保险柜。

下面我们用“●”代表苹果，“▲”代表梨，“★”代表桃，写出的水果密码是●★▲★●，你能根据水果算式猜出保险柜的密码吗？

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解析 从这道算式的千位入手。和的千位为1，则“●”为0或1。

假设●=0，由个位可知★=6，则十位的▲=2，那么百位上的▲=9，矛盾，所以●≠0。

如果●=1，则个位上3个“★”相加末位应是7，只有9×3=27，因此，★=9。个位向十进2，十位上9+1+●+2的和的末位是9，因此，▲=7，十位相加得19，向百位进1，百位上7+1+1=9，满足题目要求。所以●=1，▲=7，★=9。

因此保险柜的水果密码含义为19791。

三、电脑密码

小张在电脑中设置了登录密码。小张的3位朋友甲、乙、丙想破译它，但他们只知道这个密码是5位数字。于是他们根据小张平时打开电脑时输入密码的手势，猜测密码是“51932”“85778”和“74906”。但他们每人都只猜对了两个数字（注意，这里的猜对是指数字和对应的位置都对），而且这两个数字还不相邻。试问，小张登录电脑的密码是多少？

解析 小张电脑的登录密码是“55976”或“75972”。

事实上，由于每人都猜对了两个数字，3人共猜对6个数字。但密码数字总共只有5个，可见至少有一个密码数字是某两人同时猜对的。这个数字只可能是中间的“9”（甲、丙猜对）。那么甲猜对的另一个数字，只能要么是开头的“5”，要么是最后的“2”。

如若甲又猜对了“5”，则丙必又猜对了“6”，从而乙猜出了第二、第四位数字“5”和“7”；

如若甲又猜对了“2”，则丙必又猜对了“7”，从而乙同样猜出了第二、第四位数字“5”和“7”；

综上，小张的电脑登录密码要么是“55976”，要么是“75972”。

四、破译电话号码

同学们看电影、电视时，经常遇到破译密码的故事情节。在军事上、商业上，为了保密，都采用密码。破译密码需要有解密的“钥匙”。下面我们也来破译一个电话号码：一名间谍在他所追踪的人拨打电话时（话机是拨盘式的，话机上的数字排列顺序是1，2，3，4，5，6，7，8，9，0，图中画出了拨数字5时相应的小孔穿过的路线），随着拨号盘转回的声音，用铅笔以同样的速度在纸上画线，他画出的6条线如右上图。他很快就知道了那人拨的电话号码，请问间谍是如何知道的？这个电话号码是什么？

解析 从电话拨盘上可以看出，拨1时，画出的线段最短，拨0时，画出的线段最长，由于画线速度相同，每个数字所对应的线段应比它下一个数所对应的线段增加一个固定的长度。间谍所画下的这6条线段的长度互不相等，所表示的6个数字当然也不一样，在0～9数字的其中6个数字中至少有2个数字是相邻的（想一想为什么？），因此，长度最接近的两条线段的长度差就一定是上面所谈到的那个固定长度。

通过对这6条线段的长度分析，可以发现，第一条线段与第二条线段最为接近，它们相差0.6厘米（相当于1个格子的宽度）。由于最长的线段与最短的线段相差5.4厘米（相当于9个格子的宽度），因此可以断定最长的线段代表数字0，而最短的线段则代表1。

第一条线段比第三条线段长3厘米，因此第一条线段代表6（1+5=6），同样可推知第六条线段代表3，第四条线段代表8，第二条线段代表5，所以这个电话号码是651803。