运用数学教学经验贵在变通

经验是从实践过程中获得的知识或技能，是人们在长期反复实践中积淀的精华。人们调用自身经验解决问题方便快捷，可以少走弯路。然而，经验有时也是一把双刃剑。如果囿于经验，也可能使人的思维产生定势，用之于数学教学，则会给学生的数学学习带来负面影响。因此，小学数学教师总结和运用教学经验，要发挥经验的正面效应，避免其负面作用。这就要求教师对已有教学情况多做分析，对经验善作变通，而不是墨守陈规。笔者俯拾几类教例，试作正反分析说明。

一、 忽视转化，以经验导致错误

在教学“认识分数”时，教师一般都会特别关注和强调“平均分”这一关键要素。这种教学经验是教师解读教材和在长期实践中所积存储备下来的，具有很大的教学价值。然而如果不着实际，不作变通，一味死搬硬套经验，也可能会让教师犯下经验主义的错误，招致课堂教学的“卡壳”。比如下面这个教学片段：

师：图1阴影部分的面积是大三角形面积的■吗？

图1 图2

生：不是，因为没有平均分。

师：大家同意他的观点吗？

生： （全班）同意 （整齐划一） 。

师：对啊，这里虽然把三角形分成了3份，但并没有平均分，所以阴影部分不能用■表示。

其实，图1中三横行都是等距的。阴影部分应当是整个图形的■。继学生的判断错误后，为什么教师不但没有发现，相反还强化学生的错误呢？我认为这是典型的经验主义惹的祸。教师凭经验进行教学，从表面揣摩命题意图，总认为在分数与阴影图形匹配的练习中，大多是考查学生对是否平均分的理解的，带着这样的思维定势，当学生说出本题“没有平均分”，不是■时，完全吻合教师的经验预设，从而导致教师草率认同，强化了错误。而此题却是将命题考查重点放到了对图形的灵活认识，不均等中隐藏着阴影部分可以灵活转化的识图要求。

如果教师充分思考，准确把握本题的实质，即：虽然仅就这个三角形看，似乎没有“平均分”，但若恰当转化，拼接一个全等倒置的三角形（如图2），转换成原图形2倍大的平行四边形，则中间大的阴影部分面积，就等于大的平行四边形面积的■了，此时学生就可以理解三角形中阴影部分也是整个图形的■了。可见，教师若能透过表象“经验”，估计到学生可能会出现上述错误，不仅可以及时纠正学生的错误，而且还能帮助学生在更高层面上灵活识图，理解“平均分”，深化对分数的认识，同时也能在教学中让学生透过现象看本质，适度地渗透图形“转化”的数学思想。

二、 忽视开掘，以经验抑制思维

前不久，学校同科教师围绕“连乘实际问题”的教学开展了一次专门的教研活动，对连乘应用题的不同列式依据争执不下。比如，下述这类题目有两种解法，第三种解法计算得数虽然正确，但列式没有意义，似乎应该予以否定。

一个盒子放6个茶杯，妈妈买了3盒，每个茶杯4元。妈妈一共要付多少元？

多数人认为学生可以先用4×6，求出一盒茶杯多少元，再求3盒茶杯多少元，即4×6×3；也可以先用6×3，求出一共有多少个茶杯，然后再乘4得出一共要付多少元；但不能先列式4×3，认为每个茶杯的钱数不能乘盒数。这是不少教师长期积淀的列式经验。然而这样的经验在此就会抑制学生的灵活思维。到底4×3×6的列式有无道理可讲呢？

研讨时我提出了自己的看法：如果我们把3盒茶杯叠在一起看，原来的3盒就变成了3层，一共有6个竖行。4×3求的是1个竖行杯子的钱数，这里的“3”不仅可以是3盒，也可以看成是3层或者3个。这样4×3×6列式的意思就不难解释了。宽容学生的不同列式，关键是要善于变通思维，多做开掘。

可见，墨守经验，不仅阻碍教师的探索，有时还会窒息学生的创造。反之，如果我们懂得变通，则可以汲取经验的营养，为提高课堂教学效率增添机会。

三、 重视对比，以经验预防谬误

不少数学教师在中年级教学中都有这样的体会：乘法结合律或乘法分配律单独教学时，教学效果似乎还不错，可是当两种定律都学完之后进入综合练习阶段时，学生作业中的错误却五花八门，一下子冒出许多新花样，比如：

125 ×（8×4）

=（125×8）×（125×4）

=1000×500

=500000

（4+8）×125

=4+125×8

=4+1000

=1004

显然，学生把乘法结合律和乘法分配律混为一谈了。类似上述错误，学生时常发生，有经验的教师都知道这种错误学生初学时不可避免。

为了尽可能减少学生的错误，我们可以在以往教学的基础上，善于活用教学经验，对有关的教学流程进行更新，强化比较，防患于未然，杜绝谬误产生，以帮助学生正确理解并区别两种运算定律。如教学乘法分配律之后，我们可以及时把（4+8）×125和125×（8×4）放在一起，引导学生进行对比：以上两式貌似相同，但本质有很大区别。前者是两数之和乘第三个数，运用乘法分配律时，括号外面的数需要分别乘括号里面的每一个数；而后者是三个数连乘，应运用乘法结合律，括号外的数只能与括号里的一个数结合，只能乘一次。

正是教学经验引导我们对学生作业中可能存在的问题有了充分的预见，在进行教学设计时，我们就可以做到有的放矢，变通过去的教学经验，优化教学流程，及早预防，达到减少错误的目的。教师要善于观察、记录学生典型的错误案例，分析产生错误的原因，日积月累，预设学生错误的经验就变得丰富了。这样，我们在进行教学设计时，目标的指向性就更强，课堂教学效率也会不断提高。

四、 重视创新，以经验促进建构

成功的教师仅有一定的教学经验是远远不够的，还需要在实践中丰富并完善已有的教学经验，以适应教学技艺的发展，跟进学生的需求，把教学经验不断地转化为教学智慧。只有在继承的基础上创新，才能切实提高课堂教学效率。比如，学生在认识体积概念后，常常把是非题“1吨的铁比1吨的棉花重”判错，多数学生都认为这句话是对的。本题中的铁和棉花都是1吨，理应一样重，但大多数学生为什么始终坚持认为铁一定比棉花重呢？这是受学生生活经验的影响所致。这种经验是学生没有认识体积之前建立的，只是凭肤浅的直觉感知，缺乏系统的理性推理——相同体积的铁比棉花重。由于先入为主，所以这种生活经验的负面影响严重制约着学生的数学学习，解答类似题目时他们常常从生活中的感性经验出发，招致判断失误。

前不久在江苏省小学数学赛课活动中，无锡江阴辅延中心小学杜海良老师在执教“体积和容积”时，依据已有的教学经验，准确地预设学生可能会发生以上错误。为了克服学生的思维定势，引导学生用正确的数学学习替代错误的生活经验，杜老师精心设计了一个课内游戏：让学生用眼罩蒙住眼睛，猜一猜两边物体的体积（一边是体积较大的棉花，一边是体积较小的铁块）哪个大，哪个小。依据经验学生果然猜重的那边体积大。摘下眼罩后，学生却发现轻的体积大。通过让学生游戏，参与实践后发现：重的物体体积不一定大，轻的物体体积不一定小，也就是说判断物体体积的大小，不能简单地只看它的重量，关键还要看这个物体所占空间的大小。学生经过亲身体验和感悟的数学活动经验，会促进他们的认知建构。

毋庸置疑，杜老师在进行以上教学时，也借鉴了过去的教学经验，但可贵的是他不是机械地照搬经验，而是在继承的基础上注意优化和创新。凭借经验，预设教学中学生会出现的诸多问题，然后针对学生的实际，精心设计教学流程，用游戏替代教师的说教，让学生通过亲身参与，产生并自我发现错误，感悟问题的症结，从而清晰地建构和巩固所学新知识。成功的教学不仅仅是过去教学经验的传承，更重要的是在原有经验基础上进行变通和创新的结果。只有这样，才能不断丰富自己的教学经验，彰显和发展教学智慧。