《比例尺的应用》教学设计

教学内容

苏教版六年级下册数学教科书第49页的例7。

教材及学情分析

本节课是在学生初步掌握了比例尺意义的基础上进行教学的，学生在此之前已经了解了比例尺、实际距离、图上距离之间的关系，会根据实际距离、图上距离求出比例尺。本课教学任务是要求学生能根据比例尺求相应的实际距离或图上距离，在应用过程中了解比例尺的价值。六年级学生已经具备一定的解决问题经验，能运用分析综合等策略解决简单的实际问题，因此本课可以让学生凭借已有的知识经验通过自主探究解决问题。

教学目标

1.进一步体会比例尺的应用价值，能根据比例尺求相应的实际距离或图上距离。

2.能根据问题寻找需要的条件，根据条件提出需要解决的问题，培养学生解决问题的能力。

3.了解不同形式的比例尺在生活中的实际应用，并能根据实际需要选择适当的比例尺画图。

教学重点

能根据比例尺的意义解决简单的实际问题。

教学过程

一、探究，形成解决问题的思路

下面是明华小学附近的平面图。

1.根据这幅平面图，能求出明华小学到少年宫的实际距离吗？

（1）在学生讨论的基础上添加条件“比例尺是1：8000”，并让学生在作业纸上动手测量出少年宫到明华小学图上距离为5厘米。

（2）学生根据寻找到的条件独立解决问题，并组织交流。

学生有如下方法：

A：5÷■ B：5×8000

C：用方程解。

解：设明华小学到少年宫的实际距离是x厘米。5：x=1：8000

（3）小结：要求出明华小学到少年宫的实际距离，就需要知道这幅图的比例尺、量出图上距离，然后根据比例尺的意义解决问题。

设计意图：我对教材例题作了一些取舍，去掉了原例题中“比例尺是1：8000”和“量得明华小学到少年宫的图上距离是5厘米”这两个条件，“逼迫”学生根据给出的问题思考所需要的条件。这样做，一方面引导学生学会如何从问题出发思考问题，另一方面调动起学生对比例尺意义的理解，让学生“真正”地解决问题。多种解法的呈现，引导学生从不同角度理解比例尺的意义，体会图上距离、实际距离、比例尺三者之间的关系。

2.出示：有一所医院在明华小学附近。你能在图中标出这所医院的位置吗？

（1）学生讨论怎样才能在图中标出医院的位置。在此基础上给出条件：医院在明华小学正北方240米处。

（2）学生独立完成。

（3）学生交流解决问题的方法。

（4）小结：要在图中标出医院的位置，就要知道明华小学到医院的图上距离，而根据比例尺和实际距离就能求出图上距离。

3.反思、比较：刚才我们解决了哪两个问题？是怎么解决的？都是根据什么来解决的？

设计意图：要解决“在图中标出医院位置”这个问题，需要进行分析。让学生经历解决现实问题的全过程，对培养学生解决问题的能力、应用意识都大有益处。“反思”引导学生梳理解决问题的过程并形成一定的解决问题经验。通过“比较”帮助学生进一步理解图上距离、实际距离、比例尺三者之间的关系，从而构建解决问题的模型。

二、比较，感受各种比例尺的价值

1.放大比例尺。

下面是一个正方形精密零件的平面图。

（1）你能从图中找到哪些信息？根据已知信息，你能提出什么数学问题？

（2）比较：观察一下正方形零件的实际距离与图上距离，你有什么发现？

2.线段比例尺

这是一张中国地图。

（1）怎样求出上海到北京的实际距离？

让学生上前动手测量出上海到北京的图上距离。

（2）量得上海到北京的距离大约是11 厘米，请你算一算上海到北京的实际距离是多少千米？

（3）交流。（学生会出现分别用数值比例尺和线段比例尺的情况。）

（4）比较：你认为选用哪种比例尺计算比较简便？

3.比例尺的变化

（1）比较：还有一幅中国地图，它的比例尺为1：20000000。想一想，这幅地图与比例尺是1：100000000的地图比较谁大谁小？

（2）在比例尺是1：20000000的中国地图上，上海到北京的图上距离有多长？

（3）同学们通过计算得出了上海到北京的距离大约是1100 千米， 让我们来看一组数据：火车时刻表上标出的上海到北京的距离是1463 千米， 这到底是怎么回事呢？

设计意图：以上三个环节的设计都具有开放性，问题色彩比较浓。三个环节都运用了“比较”这一手段，使各种比例尺的适用范围更加凸显，通过问题解决体现各种比例尺的不同价值。而学生自己提问题、动手测量需要的数据，自主选择比例尺解决问题等，都体现了学生解决问题能力的培养。

三、操作，体会实际应用

出示东关小学篮球场。请你在作业纸上绘制出学校篮球场的平面图。

1.讨论绘制这个平面图所需要的条件。根据讨论情况，相机给出条件：

（1）篮球场长是28米，宽是15米。

（2）如果要在作业纸上画出篮球场的平面图，选用下面哪个比例尺比较合适。

A： 20：1 （ ）

B： 1：200 （ ）

C： （ ）

2.学生根据选定的比例尺，计算出相关数据，并绘制平面图。

3.交流欣赏。

设计意图：绘制篮球场的平面图比做一道封闭的应用题有价值得多。捕捉贴近生活中的素材组织数学学习活动，可以使学生更加了解数学在现实生活中的作用，体会学习数学的重要性，增强数学的应用意识，积累应用数学知识解决实际问题的经验。

总的设计说明：

问题是数学的心脏。本节课十分重视问题情境的创设，使其具有现实感、开放性以及探究意味。现实感——问题大多贴近学生的实际，素材来源于生活，所要解决的问题是“真”问题，学生有解决的欲望。开放性——呈现内容中的条件、问题都不完备，需要学生运用分析、综合的方法去寻找。探究性——学生在解决问题的时候没有现成的条件信息，探究的空间较大，学生解决问题时不是被教师牵着鼻子走，而是要调动已有的经验自主地解决。