数学课堂中认知冲突的有效创设

数学新课程标准强调，要转变学生学习方式，避免过于依赖单纯“授→受”式教与学的方式，主张使学生主动参与数学学习的具体活动，倡导自主、合作、探究学习。如何才能激发学生学习的积极主动性，促进学生数学思维的深度发展？笔者以为，认知冲突是数学思维培养的必然之选，应让学生的思维在认知冲突中不断演进。

在一堂优秀的数学课上，教师往往能不断制造“冲突”，并引导学生不断解决“冲突”，在此过程中，学生的认知结构经历“平衡→失衡→再平衡……”不断往复的过程，其思维得到不断演进。下面结合一些成功的教学实践谈谈创设认知冲突的有效策略：

一、 设置悬念，诱发冲突，激活思维

教例呈现：苏教版二年级上册“认识厘米”教学片段。

课始，教师播放精彩的《黑猫警长》动画视频：随着一阵急促的警报声，黑猫警长带着队员们出发了，他们成功抓获了偷窃珠宝的罪犯“一只耳”。“一只耳”在审讯中老实交代了宝物的藏身地点：珠宝埋藏在大树正东方向5个脚长的地方。黑猫警长亲自前往挖取失窃的宝物，他找到那棵大树，并从大树开始往正东方向量出了5个脚长的距离，开始挖掘，可是却怎么也挖不到珠宝。

“这是怎么回事呢？”老师顺势把问题抛给了学生。大家开始议论纷纷了。有的认为，挖的还不够深。有的认为，量的方向不够准确。有的认为，一只耳的脚短，黑猫警长的脚长，同样是5只脚的距离，一只耳量的距离短。最后大家都同意最后一种看法，于是老师接着播放视频，证实了这个想法。

师：在生活中，如果人们都这样以各自的标准来量距离，那多麻烦啊？你们说说应该怎样才比较好呢？

生：应该用统一的长度作为一个标准单位。

师：对啊，今天我们就要来学习一个长度单位——厘米。

反思：

教师精心创设了黑猫警长找失窃宝物的故事情境，面对这样生动有趣的故事，学生一下子就全身心投入到其中了，在遭遇了“根据‘一只耳’交代的事实却找不到失窃宝物”的悬念时，极大地诱发了认知冲突。面对矛盾冲突，学生的学习积极性、探究欲望被轻而易举地调动起来，他们的思维之闸也即刻被打开了，投入了积极的思考之中。

教学中，教师可针对学生的年龄特征，结合教材特点、教学目标创设具体生动的故事情境，让学生眼前一亮，充分激发学生的学习兴趣，更重要的是在情境中巧妙设置悬念，让学生“遭遇矛盾”，从而有效地激活学生思维。

二、 旧知生非，触发冲突，启动思维

教例呈现：苏教版二年级上册“确定位置”教学片段。

1.情境引入，激活经验。

情境出示横着排的喜羊羊、美羊羊、沸羊羊、懒羊羊等小羊们，并告诉学生：据可靠消息，里面的第二只羊是灰太狼伪装的，请你把它找出来。

学生的回答有两种情况：从左往右数第2只羊就是美羊羊；从右往左数第2只羊是沸羊羊。此时，教师引导学生明确矛盾所在，并让学生提出解决矛盾的方法，学生自然提出“必须知道数的顺序”。于是“灰太狼”被学生抓出来了，问题得到了解决。

师生进行小结：在一排队伍中，要确定位置，必须要知道“第几个”和“数的顺序”。

2.变化情境，学习新知。

出示小动物做操方阵图。

师：灰太狼又伪装成小动物混进来啦，并且知道它站在第3个。快找找是哪个小动物？（学生们众说纷纭。）师：刚才用“第几个”就能确定小动物的位置，为什么现在告诉你“第几个”还不能确定小动物的位置呢？

学生讨论，明确：现在有好几排小动物，光知道“第几个”无法确定位置，想要知道灰太狼的位置，还需要知道在第几排。

师：灰太狼在第1排第3个。知道是谁了吗？

生1：小狗。

生2：村长。

生3：小猪

……

师：到底是哪个呢？怎么你们的答案还是都不一样？怎么办？

生：必须要知道是按什么顺序数第几排的。

教师给出教材上两个小动物的对话，学生据此确定是按照从前往后数第几排、从左往右数第几个的数法，并顺利找到了灰太狼。

反思：

教师从学生已有认知经验出发，创设了两个情境，在第一个情境中，唤醒了学生已有的知识经验，明确了确定位置需要知道“第几个”和“怎么数”。这样的认识经验在变化的情境中遭遇了疑惑，产生了矛盾，在一个方阵中，光用“第几个”是不能确定位置的。在这样的新问题面前，学生主动思考，化解了认知冲突，认识到了需要用“两个第几”才能确定位置。

新知识乃是“新枝”，新枝必从旧枝生发。因而，如在新知识生长点处引发认知冲突，学生对新知会掌握得更加牢固。在创设认知冲突时，教师可以通过分析学生已有的知识结构、经验和教材内容，利用新旧知识的差异，发掘“结合点”，引发认知冲突，从而有效地启动学生思维。

三、 动手实践，引发冲突，活化思维

教例呈现：苏教版六年级上册“长方体的体积”教学片段。

教师让学生用12个棱长1厘米的小正方体拼摆出各种形状的长方体，并说说长方体的体积分别是多少？在动手操作、交流讨论的过程中，得出：要想知道一个长方体的体积，可以用棱长为1厘米的小正方体拼摆，看用了多少个小正方体，体积就是多少立方厘米。

教师继续要求学生小组合作，用小正方体去拼摆和数出一个长5厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体的体积。学生们动手操作后，纷纷得出结果：一共用了30个小正方体，体积是30立方厘米。教师继续提出新的要求：要用30个小正方体一个一个摆出来，太麻烦了。能不能用尽可能少的小正方体就拼摆和数出它的体积？

课堂顿时再起波澜，学生兴趣盎然，积极动手。在交流中，形成了以下方法：

生1：先摆好一个底面用5×3=15个，再沿着高摆满2个，用16个就能数出了整个长方体的体积为30立方厘米。（如图1）

生2：摆一个侧面用了3×2=6个，再沿着长摆满5个，一共用了10个。（如图2）

生3：只要摆好长、宽、高，一共用8个，就能看出体积是30立方厘米。（如图3）

生4：只要用1个小正方体，沿着长摆5下、宽摆3下、高摆2下，就能得出体积是5×3×2=30立方厘米。

在此基础上，教师引导学生推导归纳长方体体积计算公式。

反思：

教师让学生在用小正方体拼摆长方体的操作活动中逐步形成认知上的冲突：如何用最少的小正方体来拼摆、测量出指定长方体的体积？学生面对困难，积极思考，大胆尝试，所用小正方体的个数从30到16、10、8，最后到1个，从数体积单位到用体积单位去量，从用体积单位去量到用长方体的长宽高相乘，说明长方体体积计算公式模型已经在学生头脑中悄然建立了。

小学生的年龄特征决定了他们学习数学通常是从感知具体事物中获得感性认识开始的，积极引导学生进行操作是获得感性认识的主要途径。在操作实践过程中，教师适当设置冲突，放大困难，能使操作活动更有意义和内涵，同时激励了学生操作探究的积极性，动手动脑，充分经历了新知识的形成过程，从而有效地活化学生思维。

四、 巧设陷阱，催发冲突，深化思维

教例呈现：苏教版六年级上册“体积和容积”教学片段。

1.比较生活中常见物体的体积。

在揭示了体积概念之后，教师让学生比较生活中两种物体的体积。

教师先出示一个橘子和一只梨，再出示一只梨和一只哈密瓜，让学生分别比较哪种水果体积大？学生快速正确回答前者是梨的体积大，后者是哈密瓜体积大。

教师又让学生在生活中找一找，自由说说谁的体积比谁的体积大。学生自由说说。

2.蒙眼掂物比体积。

教师设计了蒙眼掂物体、比体积的活动情境：让一位学生上台，蒙上眼睛，然后在其左、右手臂上各挂上一大块泡沫和一个铁块，让其说说哪只手臂上挂的物体的体积大？

这位学生脱口而出：是右边手臂上的物体体积大。

教师追问：为什么会这么认为？

生：因为这个物体比较重。

教师解开蒙眼的布，该生恍然大悟，有感而发：重量大的物体不一定体积就大。

其他学生也纷纷指出：体积大的也不一定重量大、重量与体积并没有直接联系。

在此基础上，教师趁势进行小结：要比较物体体积的大小，不能仅仅看重量，而是要看它们所占空间的大小。

反思：

在上述教学片段中，教师首先让学生比较几种水果的体积，并举例比较生活中物体体积的大小，这在无形中让学生形成了“物体重，体积就会相对大些”的不完整的认识经验。带着这样一种经验进入比较泡沫和铁块的情境，上台蒙眼的学生就自然而然地掉入了教师设计的“陷阱”中。可是眼前看到的事实让学生立刻警醒，认知冲突使他立刻转换思维方向，做出正确的判断，并迅速总结了经验教训。

实践证明，学生在一种强烈的矛盾冲突中突围后所形成的认知结果，往往能长期、清晰地存在于头脑中。教师巧妙地让a34836baf6c747ec476c5a61f7dd92ce007d663f13e763e56fcee6050cd06f1c学生参与到实践活动中，故设认知陷阱，催发学生已有经验和数学新知识之间的强烈认知冲突，让学生在真相面前“顿悟”，收到一种刻骨铭心的思维效果，从而有效地深化了学生思维。

五、 对比辨析，激发冲突，提升思维

教例呈现：苏教版二年级下册“倍的认识”教学片段。

1.创设情境，初步感知。

教师创设情境：小猫带来了3朵红花和6朵蓝花。提问：红花和蓝花的朵数有什么关系？

生1：红花比蓝花少3朵，蓝花比红花多3朵。

生2：蓝花的朵数是红花的2倍。

师：说得非常正确，为什么可以说蓝花是红花的2倍呢？

生3：红花3朵，2个3朵和蓝花一样多。

教师让学生上台把花片分一分，要求可以看出2倍的关系，并说一说为什么这样摆。

生4：红花3朵，蓝花也3朵3朵地摆，蓝花有2个3朵，所以就是红花的2倍。

教师引导其他学生也这样说说，然后以课件演示3朵一圈的过程，并指出：红花有3朵，蓝花有2个3朵，蓝花是红花的2倍。

变式1：小猴带来了2朵粉花和4朵紫花。让学生先圈一圈，再填写答案，说说紫花是粉花的多少倍？

变式2：小兔带来了4朵黄花和8朵绿花。让学生直接口答绿花是黄花的多少倍，并说说理由。

2.比较辨析，抽象概念。

师：上面三种小动物带来的花的朵数各不相同（图略），为什么都是2倍呢？

生1：因为下面都有2个上面那样多。

生2：上面是1份，下面都是有2份。

教师以课件进行归纳演示：把上面的朵数看做1份，下面都是有这样的2份，所以都是2倍。

随后，教师再次呈现反例，如图：

提问：图中○的个数是△的2倍吗？为什么？

生1：图4中不是2倍，因为△是2个一圈，而○不是2个一圈。

生2：图5中也不是2倍，因为把2个△看做1份，而○却是3个看做1份了。

教师归纳、明确：把2个△看做1份，下面的○不是2个1份，所以都不是△的2倍。

反思：

在上述教学中，教师在学生初识“倍”的意义、形成了一定的思维定式之后，首先呈现改变上下花朵每一份的朵数而倍数不变的实例，让学生形成一定的认知冲突，进而主动比较其中的共同点，巩固“倍”的意义；接着又呈现上下每一份个数不同的反面例子，更是形成了学生的认知矛盾，使学生在辨析中深化了对“倍”的认识。

变式和反例是我国数学双基教学的优良传统，是概念教学的有效方式。变式是在学生对某些知识的本质有所认识，掌握了其肯定例证后，通过不断变换实例中的非本质属性，让学生进一步明晰本质属性。反例是变化事物的本质属性，形成反面例证，通过与肯定例证的对比，进一步认识概念的本质属性。在数学教学中，通过合理恰当的变式和反例，能激发学生的认知冲突，让学生在对比和辨析中进一步巩固和深化认识，从而有效地提升学生的思维水平。