2012年度最佳发明

素材观察

人造室内云朵

荷兰艺术家本德努特—斯米尔德发明了如何在室内制造出白色云朵，这需要精确的规划设计：温度、湿度和灯光必须恰到好处.　当准备条件具备时，斯米尔德使用一个烟雾器来制造这个室内人造云，它持续时间非常短暂，却十分美丽，能够奇妙地移动.

文明资源DIY工具包

马尔辛—雅库伯维斯基在6天时间里建造了一辆拖拉机，之后他向世人宣称，他完成了自己的设计蓝图，预算和设计视频都在互联网上可免费查询.　据悉，雅库伯维斯基是一位农民，也是一位工程师，他是“开源生态”的创始人.　他指出，他已设计了现代生活需要的50个最重要的机械设计蓝图，从松土机至烤箱，依据这些设计蓝图，任何人都能够进行制造.

自动感应螺丝刀

智能手机和任天堂游戏手柄中的传感器技术现已应用于Black　&　Decker公司的4v　MAX　Gyro智能螺丝刀，它被称为世界上第一个自动感应螺丝刀.　当手腕向右轻微转动时，螺丝便能拧紧；当手腕向左轻微转动时，螺丝便被拧出，这种自动感应能力得益于内置的陀螺仪和微处理器系统，它们可以控制螺丝头的速度以及方向.

超强植物润滑剂

美国麻省理工学院的5位学生和他们的教授克里帕—瓦拉那西发明了一种超级润滑剂，能够使任何物体表面都变得光滑，可清洁番茄酱瓶底以及机翼凝结的冰层.　这种由植物材料制成的润滑剂可在任何物质表面形成保护薄膜，例如眼镜、金属、陶瓷或者塑料.

快速艾滋病口腔测试仪

人们只需提供一点唾液样本，等待20分钟，便能检测出是否感染艾滋病，这是世界上第一种艾滋病DIY测试法，这套测试仪还包括24小时求助热线和处理阳性结果的有效工具.

太阳能蒸馏水机

自由职业设计师加布里尔—迪亚曼蒂最新发明了一种太阳能蒸馏水机，可适用于第三世界国家沿海地区淡水化处理.　该蒸馏水机的成本是现有仪器成本的一半，并且效率提高了67%.　他希望当地制造商能够将这款太阳能蒸馏水机的设计模型完全公布出来，为居民解决饮用水困难的问题.

万能对话手套

四个乌克兰学生为语言和听力障碍人群设计了一款手套，这款手套有助于提高他们和其他不使用手语人群之间的正常交流的能力，该款手套上装配了能够识别语言，并在智能手机上转换为文字的传感器.

原创试题

1.　某科技企业准备用10亿元资金投资“2012最佳发明”中的其中两项，如果投资甲发明，一个月后可能获利10%，也可能损失10%，还可能不赚不赔，且这三种情况发生的概率分别为■，■，■；如果投资乙发明，一个月后只有两种可能结果，即要么获利20%，要么损失20%，其中获利20%的概率为p．

（1）若此企业将10亿元资金投资甲发明，求一个月后其收益的期望值.

（2）该企业应如何选择投资项目，才能获得较大收益？

试题创新度：★★★☆

试题难易度：★★★☆

高考命中率：★★★☆

2.　某企业拟投资1000万元于一个“2012最佳发明”项目，预计投资后第一年利润为1050万元，以后每年利润可在前年的基础上提高25%，从第二年开始，由于企业间竞争激烈，每年底需要从利润中取出资金200万元进行科研、技术改造与广告投入，方能保持原有的利润增长率.　经过多少年后，该项目的利润可以达到或超过比投资额翻两番（4倍）的目标？（lg2=0.3）.

试题创新度：★★★☆

试题难易度：★★★☆

高考命中率：★★★☆

3.　某螺丝刀生产企业去年产品年产量为100万把，每只产品的销售价为10元，固定成本为8元．　今年该企业购买了“自动感应螺丝刀”生产专利，并计划第一次投入100万元科技成本用于研发，以后每年比上一年多投入100万元，预计产量年递增10万只，第n次投入后，每只产品的固定成本为g（ｎ）=■（k＞0，k为常数，n∈Z且n≥0），若产品销售价保持不变，第n次投入后的年利润为f（ｎ）万元．

？摇（1）求k的值，并求出f（ｎ）的表达式；

？摇（2）问从今年算起第几年利润最高，最高利润为多少万元.

试题创新度：★★★☆

试题难易度：★★★☆

高考命中率：★★★☆

重庆巴南区大江中学 黄福春（供题）

参考答案

1．　（1）设投资甲发明一个月后的收益为ξ万元，则ξ的可能取值为1，-1，0，由已知P（ξ=1）=■，P（ξ=-1）=■，P（ξ=0）=■，所以Eξ=1×■－1×■+0×■=0.25亿元.

（2）设投资乙发明一个月后的收益为η万元，则η的可能取值为2，-2，由已知P（ξ=2）=p，P（ξ=－2）=1－p，所以Eη=2p－2（1－p）=4p－2．　由Eξ>Eη，得■>4p－2，所以p<■，所以当0≤p<■时，投资甲发明的收益较大；当■

2.　设第n年利润为an，an=an-1（1+25%）-200（n≥2），即an=■an-1-200，设an+λ=■（an-1+λ），得an=■an-1+■λ，■λ=-200，λ=-800，所以an-800=■（an-1-800），即｛an-800｝是一个等比数列，易得an=250■■+800.　令an≥4000，得■■≥16，解得n≥12，即至少要过12年才能达到目标.

3.　（1）由g（n）=■，当n＝0时，由题意，可得k＝8，所以f（n）=（100+10n）10－■－100n．？摇

（2）f（n）=（100+10n）10－■－100n=1000－80■=1000－80·■+■≤1000－80×2■=520（当且仅当■=■，即n＝8时取等号），所以第8年该企业的利润最高，最高为520万元.