立体几何测试卷（B卷）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.

1. 以下命题正确的是（ ）

A. 两个平面可以只有一个交点

B. 一条直线与一个平面最多有一个公共点

C. 两个平面有一个公共点，它们必有一条交线

D. 两个平面有三个公共点，它们一定重合

2. 长方体的一个顶点上三条棱长是3，4，5，且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的体积是（ ）

3. 在正四面体P-ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是（ ）

A. BC∥平面PDF B. DF⊥平面PAE

C. 平面PDF⊥平面ABC D. 平面PAE⊥平面ABC

4. 一个正方体的展开图如图1所示，A，B，C，D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中（ ）

A. AB∥CD

B. AB与CD相交

C. AB⊥CD

D. AB与CD所成的角为60°

6. 空间四边形ABCD，若AB，AC，AD与平面BCD所成角相等，则点A在平面BCD的射影为△BCD的（ ）

A. 外心B. 内心 C. 重心 D. 垂心

7. 某几何体的正视图和侧视图均如图2所示，则该几何体的俯视图不可能是（ ）

8. 在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，顶点B1到对角线BD1和到平面A1BCD1的距离分别为h和d，则下列命题中正确的是（ ）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

9. 如图3，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段AA1，B1C上的点，则三棱锥D1-EDF的体积为____________.

10. 已知△ABC的三个顶点在同一球面上，∠BAC=90°，AB=AC=2. 若球心O到平面ABC的距离为1，则该球的半径为__________.

11. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为________.

13. 已知m，n是直线，α，β，γ是平面，给出下列说法：

①若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，则n⊥α或n⊥β；

②若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则m∥n；

③若m不垂直于α，则m不可能垂直于α内的无数条直线；

④若α∩β=m，n∥m且nα，nβ，则n∥α且n∥β.

其中正确的说法序号是______（注：把你认为正确的说法的序号都填上）.

三、解答题：本大题共3小题，14、15题每题10分，16题15分，共35分.

（1）求证：BD⊥平面PAC；

（2）求二面角O-PB-A的余弦值.

15. 如图6，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点. 将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM.

（1）求证：AD⊥BM；

16. 如图7，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=1，∠BAC=90°.

（1）若异面直线A1B与B1C1所成的角为60°，求棱柱的高h；

（2）设D是BB1的中点，DC1与平面A1BC1所成的角为θ，当棱柱的高h变化时，求sinθ的最大值.