注重合情推理 培养创新精神

［摘　　要］　重视合情推理能力的培养，有利于培养学生的创新精神和实践能力．本文从三个方面对此做了探讨：注重归纳推理，提高创新思维能力；注重类比推理，发展创造想象能力；注重统计推理，培养创新实践能力．

［关键词］　合情推理；创新；能力

长期以来，中学数学教学十分强调推理的严谨性，过分渲染演绎推理的重要性而忽视了生动活泼的合情推理．　《数学课程标准》指出：“教师在教学过程中，应该设计适当的学习活动，引导学生通过观察、尝试、估算、归纳、类比、画图等活动发现一些规律，猜测某些结论，发展合情推理能力；通过实例使学生逐步意识到结论的正确性需要演绎推理的确认，可以根据学生的年龄提出不同程度的要求．　在第三学段中，应把证明作为探索活动的自然延续和必要发展，使学生知道合情推理与演绎推理是相辅相成的两种推理形式．”

波利亚认为合情推理对数学的研究比逻辑思维更重要，学生获得数学结论应当经历合情推理—演绎推理的过程，合情推理的实质是“发现”．　重视合情推理能力的培养，有利于培养学生的创新精神和实践能力．

■　注重归纳推理，提高创新思维

能力

就我国中小学教育教学的实际而言，史宁中教授认为还缺少的是——根据情况“预测结果”的能力以及根据结果“探究成因”的能力．　这就需要一种“从特殊到一般的推理”，即从个别现象出发抽象出共性、总结出一般的结论，也就是归纳推理．如“东虹轰隆西虹雨”“朝霞不出门，晚霞行千里”的谚语就是运用了归纳推理．归纳推理在发现真理、获取新知识方面具有重要作用．

数学教学中要设置现实的、有意义的、富有挑战性的问题，鼓励、引导学生参与“过程”；要充分利用教学素材，恰当地组织、引导学生经历观察、试验、猜想、证明等数学活动过程，从而有效地发展学生的归纳推理能力．

在“数与代数”的教学中，不能只重视会熟练、正确地运算和解题，而应充分挖掘其推理的素材，以促进思维能力的发展和提高．

如：有理数加法法则是以学生有实际经验的向东、向西问题用不完全归纳推理得到的，教学时不能只重视法则记忆和运用，而对产生法则的思维过程一带而过．　应让学生借助数轴，对向东向东、向东向西、向西向东、向西向西四种情况一一探究（渗透分类思想），然后抽象归纳出有理数加法法则．　重视这样的活动过程既能解释法则的合理性，又能加强学生对法则的感性认识和理解．

又如，先研究（一组）计算：102×104，104×105，105×108；（二组）计算：63×62，■3×■2，a3×a2；（三组）当m，n是正整数时，计算：10m×10n，2m×2n，■m×■n…进一步归纳得出同底数幂的乘法法则：am·an=am+n．

新课程标准关于《空间与图形》的教学中指出：“降低空间与图形的知识内在要求，力求遵循学生的心理发展和学习规律，着眼于直观感知与操作确认，多从学生熟悉的实际出发，让学生动手做一做，试一试，想一想，识别图形的主要特征与图形变换的基本性质，学会识别不同图形；同时又辅以适当的教学说明，培养学生一定的合情推理能力．”教材为学生“利用直观进行思考”提供了较多的机会．　学生在实际的操作过程中，要不断观察、比较、分析、归纳、推理，才能得到正确的答案．

如：在圆的教学中，结合圆的轴对称性，发现垂径定理及其推论；利用圆的旋转对称性，发现圆中弧、弦、圆心角之间的关系；通过观察、度量，发现圆心角与圆周角之间的数量关系；利用直观操作，发现点与圆、直线与圆、圆与圆之间的位置关系，等等．　在学生通过观察度量、实验操作探究出图形的性质后，还要求学生对发现的性质进行证明，使直观操作和逻辑推理有机地整合在一起，使推理论证成为学生观察、实验、探究得出结论的自然延续，这个过程中就发展了学生的归纳推理能力，有助于学生空间观念的形成．

陶西平会长曾经举了一个例子，有一个问题是：一张4A的纸能折几次？中国学生脱口而出：无数次．　而美国学生则要拿出一张纸，亲自进行折叠，直到叠不动为止．　美国学生经过动手折叠后得出的结论是——最多能折叠8次．从这个例子说明了什么呢？无疑从结果的角度讲，我们中国学生是对的，他们运用的是演绎思维；而美国的学生运用的则是归纳推理，他们得到的是探索的过程……

杨振宁在《我的生平》中指出，“我很有幸能够在两个具有不同文化背景的国度里学习和工作，我在中国学到了演绎能力，我在美国学到了归纳能力.”　在教学的过程中，我们应让学生经历知识产生的过程、探究的过程、思考的过程、抽象的过程、预测的过程、推理的过程、反思的过程，等等，逐步培养学生的归纳推理能力，提高学生的创新思维能力．

■　注重类比推理，发展创造想象

能力

类比是一种由特殊到特殊的推理，即根据两个（或两类）事物已经具有相同或相似的性质，推演出它们在其他方面也可能有相同或相似之处．　德国数学家开普勒曾指出：“我珍视类比胜过任何别的东西，它是最可信赖的老师，它能揭开自然界的秘密．”

类比是学习知识、系统掌握知识和巩固应用知识的有效方法．　学生利用原有认知结构，借助类比，可以有效地学习新知识、掌握新知识，发现新的关系、新的规律、新的方法．　初中数学有许多可以利用类比学习的知识，如：分式与分数的类比、等式性质与不等式性质的类比、一元一次方程的解法与一元一次不等式解法的类比、角的比较与线段比较类比、角的度量单位与时间的度量单位类比、角平分线的性质与线段的垂直平分线的性质类比、特殊平行四边形的性质与平行四边形类比；梯形的中位线与三角形的中位线类比、三角形的外心与三角形的内心类比、图形的全等与图形的相似的类比、平移与旋转的类比、中心对称与轴对称的类比等，比比皆是．

牛顿说：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现．”许多数学问题、数学猜想，包括世界难题的解决，往往是在对数、式或图形的直接观察、归纳、类比、猜想中获得方法的，而后再进行逻辑验证．　同时随着问题的解决，使数学方法得到提炼或数学研究范围得到扩展，使数学发展前进一步．

教师要鼓励学生大胆猜想、合理猜想，敢于打破思维定式．学生进行类比推理的过程中，教师作为学生学习的合作者和引导者都必须对学生的类比推理进行评价．　对学生提出的独特猜想，教师要给予支持和鼓励，并予以适当的评价；对学生提出的不合理的猜测，教师应注意引导，帮助修正，不失时机地引导学生对猜想进行逻辑验证．　随着学生知识的积累和数学活动经验的丰富，要结合知识特点，尽可能地引导学生由举例验证向逻辑推理验证转化，或举例验证与逻辑推理验证并举，以达到在培养学生类比推理能力的同时，培养学生的科学、理性精神，促进学生合情推理能力和演绎推理能力的协调发展．

在数学教学中，要有意识地培养和发展学生的类比推理，经常开展操作、实验、观察等数学活动，让类比推理能力的培养贯穿于数学教学的始终，从而发展学生的创造想象能力．

■　注重统计推理，培养创新实践

能力

“统计与概率”中的推理（也称统计推理）属于合情推理的范畴，是一种可能性的推理，与其他推理不同的是，由统计推理得到的结论无法用逻辑的方法去检验，只能通过实践来证实．　因此，在“统计与概率”的教学中，教师要重视学生经历收集数据、整理数据、分析数据、作出判断、预测和决策的全过程，使合情推理能力的培养自然而然地渗透其中．

如：运动会班级名次，首先学生对有多少班进行思考，然后根据本班强项进行分析，把结果整理，根据数据作出推断．　概率是研究随机现象规律的学科，在教学中学生将结合具体实例，通过掷硬币、转动转盘、摸球、计算器（机）模拟等大量的实验学习概率的某些基本性质和简单的概率模型，加深对其合理性的理解，培养学生的创新实践能力．

教师在进行数学教学活动时，除了以教材内容为素材以外，还有很多活动也能有效地发展学生的合情推理能力．比如人们日常生活中经常需要作出判断和推理，许多游戏中也隐含着推理的要求．　因此，要拓宽发展学生合情推理能力的渠道，使学生感受到生活中有“数学”，有“合情推理”，养成善于观察、猜测、分析、归纳推理的好习惯，培养学生的创新精神．？摇？摇

中学数学教育，需要根据时代的要求，将基础知识、基本技能（即“双基”）发展为基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验（即“四基”），也需要将分析问题、解决问题的能力，发展为发现问题、提出问题并加以分析、解决的能力，更需要将以往只重视演绎推理能力，发展为合情推理能力、演绎推理能力并举．　如果学生接受这样贯穿始终的教育，就能够逐渐增强创新意识、提高创造能力、树立创新精神．　那一天我们就能自豪地说，我国的基础教育领先于世界．