留20%给学生

［摘　　要］　本文通过两节因式分解内容的不同教学设计与教学实践，结合罗恩教授的采访提问及自己的教学感悟，较为深刻地体会到了教师课堂上教80%，留20%让学生课外思考的意义.

［关键词］　板书设计；采访记录；问与答；教80%；留20%给学生

这两天，是我从教以来，心里最不平静的两天.　我不仅在认真品味着如何更好地理解数学，而且在不断反问自己一个问题：怎样教学生才能更大限度地调动学生思考的积极性？

而这一切的心理冲突都来源于与罗恩教授（美国普渡大学）及金博士（澳大利亚昆士兰大学）的交流.　他们俩是来杭外作为期两天的教育教学研究的.

短暂的两天，罗恩教授从录像、拍照到问题交流，还要研究数据，忙得不亦乐乎.　在课堂讲课的录制过程中，准备好的凳子，他竟然没空坐.　短暂的接触，他这种极度敬业、专业的精神让我的敬意油然而生.

罗恩教授今年已经50多岁了，但工作起来，童心未泯.　对他遇到的陌生问题总是充满浓厚的兴趣.　课堂上，他俨然一副小学生模样，认真地观察着课堂上发生的一切，敏锐地捕捉每一个细节，且详细地记录着黑板上的点点滴滴.　等回到采访室，他掏出笔记本，对上面所记载的问题一个接着一个打破沙锅问到底.　有时候，一个问题，他会从各个不同的角度来看，让你给出解释.　然后话锋一转，假如我是一位基础不太好的学生，你告诉我怎样去理解你讲的内容？我立刻意识到他所提的问题已经触及到启发思维的更深层了，即怎样做到创造性地思考？同时我也明白了他之所以提这样的问题的初衷：逼迫自己挑战自己，打破常规，从各个不同的侧面来认识问题.　这或许正是我在以后的教学中所要引起重视的吧.　他接着又问，那六个课堂上积极展现自己的学生可能是优秀学生，你在课堂上是否发现有些学生压根找不到任何头绪？如果是这样，你将如何关注他们？我说板演的学生像无声的老师，当他们在上面书写着自己的想法时，其他的同学也在专注地思考着板书的内容.　或许关键的一个变形，就让他们茅塞顿开，我注意到有些同学情不自禁地发出感慨：“原来如此”“啊？这样！”这说明他们已明白了别人的想法.　罗恩教授点头表示赞许.

两天，对于一个教师来说，是非常短暂的，但这种交流所碰撞出来的一些火花与灵感，却让人记忆深刻.　至此，我对“教学相长”有了更深的理解，对叶圣陶先生的“教是为了不教”有了深层的领悟.　特别是“老师只需要教给学生80%，剩下的20%留给学生”将深深地烙印在我的脑海，并在以后的教学实践中发扬光大.

附板书设计1？摇　分解因式：x2+4x+4=____________________；

x2－4x+4=____________________；

x2+4x+3=____________________.

第一节课后部分采访记录

问：你采用这种设计的目的是什么？

答：回忆上节课刚刚学过的用“完全平方公式”分解因式的方法，温故知新.

问：第三个多项式与前两个多项式的联系是什么？

答：可以转化为前两个的形式.

问：怎样转化？

答：配方法，加上4，使它与前两项组成完全平方式，再减去4，合并常数后又符合平方差公式，继续分解.

附板书设计2　　分解下列因式，总结“x2+px+q”的分解规律.

1.　x2+7x+6；2.　x2－7x+6；3.　x2－6x－7；4.　x2+6x－7.

部分采访记录

问：这几个题目是你编的吗？

答：是.

问：学生从这四个题目中总结出来的结论，你感觉怎么样？

答：有点出乎我的意料，学生的观察很准确、深刻，特别是他们总结的“当q<0时，a，b异号，且a>b，则b与p同号；b>a，则a与p同号”.　（其中a，b为x2+px+q=0的两根）

附板书设计3？摇？摇先填空，再分解：x2____（　　　　　　）x+60.

采访部分记录

问：你为什么采用小组讨论的形式？

答：60的分解较为复杂，在整数范围内有12种不同的形式.　采用讨论的形式，可以集思广益，找全它的各种不同的分解形式.

附板书设计4　　课外思考：如何分解2x2－7x+3？

采访部分记录：

问：你设计这道题的用意是什么？

答：让学生活学活用，用所学的知识与方法去探索未知的内容，从而深刻地理解更一般的二次三项式的分解.

问：你这样做有什么依据吗？

答：根据学生的认知规律，即从简单到复杂，从具体到抽象，从特殊到一般.

问：你认为学生能探索出来吗？

答：应该没问题.　关键是他们要找到新旧知识点之间的联系.

罗恩教授总结：好，让我们期待学生明天的表现吧.

小花絮：在这次采访中，当我努力想详尽地说明教学意图时，我听到金博士翻译的罗恩教授的话是“数学是世界通用的语言，你不用跟他过多地解释，他能听懂你所讲的话.　”此时，幸福的感觉袭上心头.　是啊，两位素不相识、有着完全不同教育背景的人在用数学语言谈论着共同的话题时，语言文字已显得多余.　倒是那些公式和符号背后所蕴涵的丰富内容，让我们心有灵犀.

第二节课我没想到孩子们有那么棒的想法，对于一个看起来再平凡不过的题目：分解因式2x2－7x+3.　他们竟有六位同学用不同的思路在黑板上给出了解答.　最后归纳成四种方法：分组分解法、配方法、分解系数法（包括我要讲的十字相乘法）、待定系数法.　当我评完孩子们的“杰作”时，我为他们敏捷的思路、创造性的想法所感动，顿时觉得要讲的内容已变得完全没必要了.

附学生板演

分解因式：2x2－7x+3.

生1：第二项是－7x，x2不能出现，所以2x2不能拆成x2与2的乘积，可拆成2x与x的积.　3拆成1与3或－1与－3的乘积.　若2x与x和1与3结合，写成（2x+1）（x+3），与已知不等；若2x与x和3与1结合，写成（2x+3）（x+1），与已知不等；若2x与x和－1与－3结合，写成（2x－1）（x－3），与已知相等.　所以2x2－7x+3=（2x－1）（x－3）.

生2：设2x2－7x+3=（ax+b）（cx+d），因为2x2－7x+3=acx2+（ad+bc）x+bd，

所以ac=2，ad+bc=－7，bd=3，可得a=2，b=-1，c=1，d=－3.所以2x2－7x+3=（2x－1）（x－3）.

生3：原式=（x2－4x+3）+（x2－3x）=（x－1）（x－3）+x（x－3）=（2x－1）（x－3）.

生4：原式=（2x2－x）+（－6x+3）=x（2x－1）－3（2x－1）=（2x－1）（x－3）.

生5：原式=2x2－■x+■=2·x－■2－■=2x－■（x－3）=（2x－1）（x－3）.

生6：2=1×2，3=1×3=（－1）×（－3），利用十字相乘法，可得2x2－7x+3=（2x－1）·（x－3）.

快要下课了，我又向同学们抛出了一个问题：大家刚才用了那么多不同的方法来分解，难能可贵，还有其他的方法吗？能否转化为昨天所学过的“x2+px+q”的分解方法？

生：提出系数2，得到x2－■x+■，把■分解成－■与－3的积，即原式=2·x2－■x+■=2x－■（x－3）=（2x－1）·（x－3）.

下课后，罗恩教授被孩子们的聪明睿智所震惊、折服，他按捺不住内心的激动，大声说：“我要把这堂课的录像让美国总统奥巴马看.”说完他竟像孩子般手舞足蹈起来.

附第二节课后部分采访记录

问：这节课你是按教案讲的吗？

答：完全打破了我教案上的计划，学生们的表现太出乎我的意料了，他们解法的灵活性与广泛性远远地超出了我在课前的精心设计.

问：这样做的意义在哪里？

答：比较充分地调动了学生的积极性，让他们从不同的角度去认识一个平凡的因式分解竟然蕴涵着那么多的方法.　只要我们不断地去思考，捕捉到不同问题之间的联系，并且善于总结，就能找到很多解决问题的办法.　从而在众多思路当中，通过比较，发现最短路径，做出最优化的选择.

问：这节课中，你多次提到了方法，你对“方法”与“策略”有什么理解？

答：“策略”代表方向，“方法”是在“策略”这个大方向下具体的操作途径.

问题：你认为“ax2+bx+c”存在于人的意识中，还是存在于客观世界中？

答：我倒没有考虑过这个问题.　或许“ax2+bx+c”是人们在数学中构造出来的，在实践中发现用它可以解决某些实际问题，而后者又促使人们不断地去探求“ax2+bx+c”更广泛的应用.

问：你总结了那么多的方法，假如我是一位基础不好的学生，把你的那些方法一一划掉，你又该怎样教我？

答：我会根据你的具体情况，与你一起来发现解决的办法.

问：你认为在课堂上，教师应教多少，留多少？

答：教80%，留20%.

问：为什么？

答：用大部分时间与学生一起共同探索问题，帮助学生找到新问题与所学知识的联系点，启发他们多侧面地分析问题，找到多把解决问题的钥匙，这是80%的内容.　至于20%的部分，交给学生独立去思考，让他们经历问题探索的过程.

采访完，罗恩教授肯定地告诉我：“你是一位非常不错的老师，你不仅知道怎样教，而且知道为什么那样教.　”说完他举起手与我击掌相庆，庆贺他与我的合作与交流，更是对与杭外的合作与交流表示满意.　我顿时感到一股温馨遍布整个采访室，心里充满激动与感动.　同时，我感到肩上的责任更大了：如何在课堂上顺势利导，让学生在数学的王国中自由翱翔？如何让他们去大胆探索教师留下的20%的“软作业”？在我的前面还有很长、很曲折的路要走.