分层：让数学理解能力拾级而上

目前，不少教师有这样的想法：课堂时间是有限的，只要让学生知晓结论就够了，没必要费太多的时间分层建构，还不如多练习几道题目。但笔者觉得这种想法没有远见，学生学习数学不仅仅是为了考试，更重要的是为了用数学的思维解决问题。笔者认为至少可以从以下几个方面简单列举分层建构的优势：（1）理解到位，记忆深刻。分层建构时以基本概念为依托，突出重点，富有逻辑性，螺旋上升，学生记忆深刻，不容易遗忘。（2）参与过程，提升能力。分层建构的教学实行小步子原则，设置障碍，让学生不断面临问题，解决问题，在磕磕碰碰中锻炼思维，激发探究的欲望，完善探究的方法，提高探究的能力。（3）以生为本，快乐学习。分层建构的课堂更多的是考虑学生的因素，真正以生为本，从学习材料的选择、过程的参与、碰撞中发现的结果，始终都围绕着学生，因此，在这样的课堂上学生可以更快乐、更主动地学习。

在教学实践中研究得出，分层建构要注意以下几点。

一、教学内容的核心把握

要想教学结构合理分层，就要先把握教学内容的核心，不求面面俱到，但求理解关键。课堂不再是教学零散的知识点，而是落实基本知识，以关键点带动整个知识的理解。当然，这就对教师提出了更高的要求，课前需要教师花费一定的时间理解教材，从众多的知识中理清主次，找准重点，知晓难点，在理解的基础上再进行聚焦式课堂设计。例如：在教学苏教版第十册《找规律》时，教材从两个一组为周期开始教学，再延伸至三个一组、四个一组，以体现循序渐进的教学原则。但在实际教学中发现，在教学两个一组为周期的例题时，学生并不需要展开过多的研究，只要根据奇、偶性就可以做出判断，接着教学三个一组的周期规律时，学生才真正进入周期规律的探索过程中，前面的教学并没有起到铺垫的作用。因此，在又一次执教这一内容时，笔者直接在黑板上画了三个一组的简单几何图形，让学生发现规律，探索算法，再过渡到四个一组甚至更多，这样的重组数形结合，突出了重点，抓住了周期规律的关键“组”与“序”，用最简单的图形作为素材，简约而高效。当然，一些特殊的方法也有可取之处，所以对于通过奇偶性来判断这一方法笔者没有舍弃，而是把它放到了练习中，让学生有所了解就够了。

二、教学过程的序列分层

学生对于知识的认识主要来源于课堂，课堂上教师采用怎样的逻辑顺序教学，学生基本上就会形成相应的知识结构，所以在教学时，教师要考虑将教学过程中的知识点进行合理的序列分层。

1.“粗”到“细”的完善

所谓“粗”就是凭借原先的生活经验或知识基础对知识有个大概的范围估计，再逐步走向“细”化，建立较完善的知识体系。在这样由上位概念带动下位概念的过程中，学生能真正体验知识的创生过程，以主动探索者的身份参与发展的过程，而不是被动地接受，这样学生的知识根基会更牢固。例如在教学《角的度量》一课时，笔者摒弃传统的“认识量角器—学习量角的方法—动手量角”这样的过程，而是采用这样的教学步骤：出示两个开口不同的角，要求学生比较大小，学生很快提出用较小的角来比较，肯定之后让学生亲自动手摆一摆，比一比，很快他们就发现这样摆太麻烦了，合并成一个半圆，并讨论出较小的角是1度比较合适，同时借助多媒体演示细化刻度的过程。这样把学生由量角器的适用者变成量角器的发明者，怎样量角不用教师教学生也会了。

2.“表”及“里”的深入

书本上展现在我们面前的是显性的知识，但知识背后隐藏的是隐性的数学方法，这就需要教师能由表及里，深入教材，让学生不仅学到知识更学到思想。例如间隔规律，三种情况总结起来很简单，但学生在面对实际问题时往往感觉无从下手，不能分析出属于哪种情况。其实潜藏在周期规律背后的就是一一对应的数学思想，如果课堂上能从对应思想入手可能会事半功倍。可以让学生借助学具摆一摆，用符号画一画，充分认识一一对应的排列规律，再通过观察两端物体的异同，确定个数关系。这样将三种情况融为一体，学生理解起来容易，课堂的效率也更高了。

3.“点”到“面”的归类

数学上的许多知识有一定的难度，学生的理解不能一步到位，教师常用的方法就是分解，将一个知识点分解成若干个小点，逐点突破，最终实现整体生成。当然，知识的序列还有由“主”到“次”，由“错”到“对”等等，各种序列可以融会贯通地使用，不必拘泥于形式。

三、教学活动的感悟设计

教学其实就是多种活动的过程，分层建构也需要在活动中体验感悟，让活动与学生的精神世界和谐一致，激发学生的内驱力，发挥学生的主体作用。

1.问题式活动。分层建构可以通过设置一些障碍问题，引领学生的认知冲突，从而不断探究，展开新知的学习。例如，在学习十一册《确定位置》时，可以设置三个层面的问题：①不是正北方向，怎么描述？（引出方向）②北偏东方向4厘米在哪里？（引出角度）③两个点都在北偏东30度方向4厘米处，怎么不在同一个地方？（引出中心点）这样的三个问题层层推进，不断向学生发起挑战，在挑战的过程中认识到确定位置的三个要素缺一不可。

2.比较式活动。为了突出概念的本质属性可以安排比较式的活动，将一些相近、易混的内容进行比较，强化认知。例如通分与约分的比较，求比值与化简比的比较，在比较中感悟数学知识的不同内涵，不再是简单机械的模仿，而是深层次的理解。

当然，分层建构仅仅是数学理解的方式之一，并不是所有的教学内容都适用分层建构。作为教师，要放宽自己的眼界，舍得花时间分层建构，更要提升自己的能力，善于分辨，合理分层，让学生的数学理解能力拾级而上。

（责编　袁　妮）