易错题

学生在数学练习过程中，做错题是一种常见的现象。错是对的先导。正如爱迪生所说：“失败也是我需要的，它和成功一样对我有价值。只有在我知道一切做不好的方法以后，我才能知道做好一件工作的方法是什么。”如果教师在数学教学中能注重易错题，站在数学价值的角度挖掘易错题内在的“闪光点”，那么易错题就成为弥足珍贵的教育资源，可以促进教师改进教学方法。同时，易错题也是学生宝贵的学习资料，可以让学生透过易错题发现知识的盲点，修正和完善自己的知识结构。教师只要将易错题资源汇总得精、用得巧、拓展得妙，它就一定能成为学生数学学习的一盏“节能灯”，低能耗，高功效。

一、汇总易错题，便于学生再学习

由于小学生年龄小，也为了避免加重学生的负担，教师不一定要让学生将易错题汇总在专门的本子上，可以让学生将一些有价值的内容记在《数学书》《一课一练》和《补充习题》上，这些书本就成了最方便、最实用的易错题资源。其记录的内容主要是以下四个方面：

1.保留错误，加深理解

教师要教育学生直面错误，从错误中得到收获。所以，学生在订正作业时，要保留错误的原貌，在错题旁边的空白处另写订正题。这样，方便正误对照，让学生不仅知道错了，还知道错在哪里、怎么错的，下次翻看时就会提醒自己不能再犯同样的错误。订正题不再用铅笔书写，应另外备一支蓝色可擦写笔，用于标出出错处，并订正出正确答案。这样做的好处主要有两点：（1）学生在订正时即使订正错了，也可以擦掉重新订正；（2）以后复习时铅笔色与蓝色的色差，让学生能迅速地区分错误答案和正确答案，对照着进行比较思考，从中吸取教训，警示未来。

2.错题归因，及时分析

“学生的错题是什么原因导致的？是哪种类型的错误？”教师要让学生在错题的旁边不仅写出订正题，还要写出错误的原因，并及时分析，进一步提升自己知错、纠错的能力。

写错题的归因在第一学段一般不要求写，主要在第二、第三学段。书写内容的要求应简单、明白，不要太复杂。小学生学习数学时最常见的错误以及归因方法主要有以下几种：（1）计算错误，需订正出竖式。（2）公式或概念错误，如很多学生计算三角形面积时忘记除以2，需在一旁写出正确的三角形面积计算公式。（3）审题错误。审题错误的地方用蓝色笔圈出，需要做适当的标注或解释。（4）逻辑关系错误。如数量关系想错了，就列出正确的数量关系。（5）理解错误，需简单写出正确的理解过程。（6）习惯态度不好，需写出“粗心”“未验算”等词。

二、巧用易错题，提醒学生常反思

思源于疑，疑根于错。教师要引导学生巧用易错题，提醒学生常反思，让学生在反思过程中进一步完善自己的知识结构，提升自己的能力。其方式主要有以下几种：

1.经常翻阅

艾滨浩斯遗忘曲线告诉人们：“遗忘是有规律的，遗忘的进程是先快后慢的，随着时间的推移，遗忘的速度减慢，遗忘的数量也就减少。”因此，教师要让学生利用周末或复习前的时间与易错题“见面”，查漏补缺。学生在翻阅过程中可以边看边想边记，也可以遮住解题过程，将过程口述一遍或者干脆在草稿本上再做一遍，最后将其与标准答案对照，看看还有没有“盲区”，已经完全理解的题目将其题号划去。这样做到同一道题、同一类题少错或不错，使易错题成为“警钟”，从而减少以后犯错的机会，提高解题的准确性。

2.定期交流

由于学生认知上的个体差异，每个学生易错题的内容也不同。学生间要经常交换错题资源，从别人的错误中吸取教训，做到互相借鉴、互有启发，以便共同提高。在同桌或小组中相互交流习题错误的情况、原因及改正的方法，对方还可以做适当补充，促使学生都能够充分注意和利用自己或别人的错误，在认识与纠正错误的过程中，有意识地进行全面分析，多方面思考，不但能够确保自己在作业中避免这些错误，而且能在纠正错误中使自己的能力、技巧得到提高。

3.结对过关

班级的学生人数多，而且每个学生的错题不同，“检查学生复习错题的效果”就成了教师的一大难题。最常见的做法是结合单元练习卷，将学生常错、易错的知识作为编拟卷子的重要内容之一。但是试卷涵盖的知识点毕竟有限，个别学生发现老师不好检查，复习易错题这一软性作业就不做了，导致复习易错题达不到理想的效果。对此，可以成立“师徒结对”或“学习小组”进行结对过关。“师徒结对”是两人为一组，一好带一差。师父遮住易错题的解题过程，将原题的数字改一改，让徒弟口述解题过程，师父再判断徒弟是否真的理解了，如果错了，找出错因；如果已经完全掌握了，划去其题号，错题集就越翻越薄了。“学习小组”是学习成绩相当的学生，两人为一组，根据易错题，互相出题，交换批改。教师可以每隔一段时间将本子收上来看看，作为学期末评选“优秀结对”的资料。这样，全班学生都有参与“结对过关”的机会，促使大家在相互检查、相互交流和帮助的过程中，更加扎实地巩固数学基础知识，提高学习数学的能力。

4.适当比赛

结合有关课外活动，适当组织学生开展数学比赛，是提高学生解题正确率的辅助手段之一。教师可以设计应用题、计算题、特殊策略题等，采用“设错——纠错——领悟”的方式，适当开展“找错因”比赛。课堂上让学生上台展示自己的易错题，并让其他学生帮助找出错误，分析原因，看谁把错因找得准，算理说得清，语言表达精炼而且有条理。这样，引导学生将内部的心智活动过程通过外部语言表达出来，既培养了学生的数学语言表达能力，又可以训练学生思维的批判性、深刻性和逻辑性。

三、改编易错题，激发学生勤思考

G·波利亚说得好：“当你找到第一个蘑菇后，要环顾四周，因为它们总是成堆生长的。”易错题就是这“第一个蘑菇”，我们可以不断地开发易错题的功能，对易错题进行再利用。可让学生在原题的基础上，将其进行改编，设计问题串或姊妹题，使学生从多角度、多方位灵活地分析问题、提出问题、解决问题，抓住条件或结论中细微的差别，透过现象看本质，从而得出不同的解题方法，培养学生良好的思维品质。

如在六年级下册“百分数应用题”的练习中，教师可以先出示这样一道易错题：“某果园里苹果树有100棵，梨树有80棵，苹果树的棵数是梨树的百分之几？”然后让学生根据指定要求编题。

（1）不改变已知条件，提出问题。

①梨树的棵数是苹果树的百分之几？

②苹果树的棵数比梨树多百分之几？

③梨树的棵数比苹果树少百分之几？

（2）改变第一个已知条件，提出问题。

①某果园里梨树有80棵，苹果树的棵数是梨树的125％，苹果树有多少棵？

②某果园里梨树有80棵，是苹果树的80％，苹果树有多少棵？

③某果园里梨树有80棵，苹果树的棵数比梨树多25％，苹果树有多少棵？

④某果园里梨树有80棵，比苹果树少20％，苹果树有多少棵？

（3）改变第二个已知条件，提出问题。

①某果园里苹果树有100棵，梨树的棵数是苹果树的80％，梨树有多少棵？

②某果园里苹果树有100棵，是梨树的125％，梨树有多少棵？

③某果园里苹果树有100棵，梨树的棵数比苹果树少20％，梨树有多少棵？

④某果园里苹果树有100棵，比梨树多25％，梨树有多少棵？

以一道练习题作为“引子”，使学生深入地、全面地理解题目含义，创造性地编出11道姊妹题，并且解答。通过这样的对比练习，使学生进一步认识单位“1”的量和百分数相对应的具体量之间的关系，有利于训练学生思维的深刻性、灵活性、敏捷性和创造性。

错误是一种财富。恩格斯说过：“无论从哪方面学习都不如从自己所犯错误的后果中学习来得快。”让我们将易错题作为一种宝贵的教学资源，因势利导，正确、巧妙地加以利用，为学生创设新的学习机会，使错误成为学生学习前进的动力。

（责编　杜　华）