教学中渗透符号化的数学思想方法探微

英国著名数学家罗索说过：“什么是数学？数学就是符号加逻辑。”怀特海曾说：“只要细细分析，即可发现符号化给数学理论的表述和论证带来极大方便，甚至是必不可少的。”数学符号除了用来表示外，也有助于思维的发展。如果说数学是思维的体操，数学符号的组合谱成了“体操进行曲”。那么，什么是符号化的数学思想方法呢？用符号化的语言来描述数学的内容，这就是符号化的数学思想方法。数学的符号化语言不分国家和民族到处通用，这是因为符号以它浓缩的形式，可以表达大量信息，是世界数学交流的语言。符号化的数学思想方法在小学数学内容中随处可见，教师要有意识地进行渗透。下面，就以“乘法初步认识”的教学片断为例，谈谈在小学数学教学中渗透符号化的数学思想方法。

一、初步渗透符号化的数学思想方法

1.课前谈话

师：上课前，我们来做个游戏。老师给你一个普通圆，你会产生哪些想法呢？

2.发挥想象，交流想法

师：用什么词或符号表示大家还有很多想法呢？

生1：用“等等”表示。

生2：用点、点、点（……）表示。

生3：用“还有许多”表示。

师：同学们由一个普通的圆产生了这么多的想法，还能把很多想法用简单的词或符号表达出来，真了不起！

……

这里创设情境，让学生自由想象和说出想法，并用简洁的词或符号进行表述，使学生初步感知符号化的数学思想方法。

二、深入渗透符号化的数学思想方法

1.交流对“相同加数的加法”的理解

师：谁能说出相同加数的加法算式呢？

生1：5+5+5=15。

师：5+5+5=15的等式还可以说成什么呢？

生2：3个5相加得15。

师：5+5+5=15的等式中没有“3”呀，你这里的“3”是从哪里来的呢？

生2：1个5、2个5、3个5，数出来的。

师：噢，你是数出来的，很好。谁还能继续说出相同加数的加法算式呢？

生3：4+4=8。

师：4+4=8的等式还可以说成什么呢？

生4：2个4相加得8。

师：4+4=8的等式中没有“2”呀，你这里的“2”是从哪里来的呢？

生4：表示2个4相加。

师：很好，谁还能说出相同加数的加法算式呢？

生5：6+6+6+6=24。

师：6+6+6+6=24的等式还可以说成什么呢？

生6：4个6相加得24。

师：6+6+6+6=24的等式中没有“4”呀，你这里的“4”是从哪里来的呢？

生6：1个6、2个6、3个6、4个6，数出来的。

2.在生活中寻找用“相同加数的加法”解决问题

师（屏幕上出现“一双手”的图）：你能写出相同加数的加法算式吗？

生7：5+5=10。

师：5+5=10表示什么意思？

生7：左边5个手指，右边5个手指，合起来是10个手指。

师：5＋5=10的等式还可以说什么呢？

生8：2个5相加得10。

师：5+5=10的等式中没有“2”呀，你这里的“2”是从哪里来的呢？

生8：1个5、2个5，数出来的。

生9：这里还有“1+1=2”，表示左边一只手，右边一只手，一共有两只手。

师：1+1=2的等式还可以说成什么呢？

生10：2个1相加得2，这里的“2”是数出来的。

（接着屏幕上又出现一组口算题，排成3列，每列2题）

师：上面的口算题一共有几题？你能用相同加数的加法算式表示吗？

生11：3+3=6。

师：你是怎么想的？

生11：横看，一行3题，2行就是2个3，合起来是6题，所以3+3=6。

师：很好，还可以说成什么呢？

生12：2个3相加得6。

师：“2”是从哪里来的呢？

生12：1个3、2个3，数出来的。

生13：2+2+2=6。

师：你是怎么想的？

生13：竖看，一列2题，共3列，所以2+2+2=6。

师：还可以说成什么？

生14：3个2相加得6。

师：“3”是从哪里来的？

生14：1个2、2个2、3个2，数出来的。

师：很好。3个2相加和2个3相加都等于多少？

生：6。

3.激发学生的创造欲，渗透符号化的数学思想方法

屏幕出示：电脑教室，一张电脑桌放2台电脑，9张电脑桌一共放有多少台电脑？（让学生写出加法算式，教师巡视指导）

师：××同学，老师刚才注意到，你在写9个2相加的算式时，怎么边写算式边在数数呢？

生15：算式太长了，不数就不知道写了几个2。

师：这个经验很好。哪个同学还有写9个2相加的成功经验？

生16：先写几个2相加，停下来数一数，还缺几个，再写。

师：很好。写9个2相加的算式都这样麻烦了，那如果电脑教室里有20张、30张电脑桌，写20个2、30个2相加的算式，那不是更麻烦吗？看来，我们有必要创造一种新的写法，把9个2相加写的简便些。谁能创造呢？

生17：2+2+2+2+2+2+2+2+2=18可以写成“9个2相加得18”。

师：9是从哪里来的呢？

生17：数出来的。

师：“9个2相加得18”要比“2+2+2+2+2+2+2+2+2=18”简便一些，可“9个2相加得18”是文字，不是算式呀，我们能否在这个基础上改进呢？

生18：在9和2之间加个点，即9·2=18或2·9=18，表示9个2相加得18。

生19：将9和2之间隔开点，即9 2=18或2 9=18，表示9个2相加得18。

师：这两位同学是在9和2之间加个符号，表示9个2相加得18。你们还想在9和2之间加个什么符号，把9和2联系起来，表示9个2相加得18？

生20：我喜欢★，我想加★，即9★2=18或2★9=18。

生21：我想加个△，即9△2=18或2△9=18。

……

师：同学们想出了这么多有意思的符号，那你们知道数学家们想到了什么符号呢？

多媒体出示“你知道吗”：由于相同加数的加法是特殊的加法，所以三百多年前，一位英国数学家想到把“+”转过来成“×”，用“×”把2和9联系起来，即9×2=18或2×9=18。

三、接受符号化的数学思想方法

随后，引入乘法算式的读法及算式中各部分的名称，并让学生把前面写的“几个几相加得多少”的文字改写成乘法算式。即3个5相加得15，写成乘法算式5×3=15、3×5=15；2个4相加得8，写成乘法算式4×2=8、2×4=8；4个6相加得24，写成乘法算式6×4=24、4×6=24；2个5相加得10，写成乘法算式5×2=10、2×5=10；2个1相加得2，写成乘法算式2×1=2、1×2=2……

符号化数学思想方法是将复杂的文字叙述用简洁明了的符号表示出来，便于记忆、运用。而其中的数学符号是把客观存在的事物和现象及它们相互之间的关系进行抽象概括，是抽象的结晶与基础，如果不了解其的含义与功能，它如同“天书”一样令人望而生畏。因此，教师在教学中要注意学生认知上的可接受性，必须有一个从具体到表象再到抽象的过程，进而符号化。

（责编　杜　华）