去“情境化”和“生活化”让数学露出本真

2011年版《数学课程标准》中指出：“义务教育阶段数学课程的设计，充分考虑本阶段学生数学学习的特点，符合学生的认知规律和心理特征，有利于激发学生的学习兴趣，引发数学思考；充分考虑数学本身的特点，体现数学的实质；在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程。”可以说，自新课程实施以来，“重视学生已有的经验”“数学教学生活化”“情境化的创设”已经引起一线教师的重视并被广泛运用，但对于如何落实“使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程”这一目标的研究重视不足。这一过程其实就是数学化的过程，也就是逐步去情境化的过程。

下面，我结合“图形的放大和缩小”一课的教学谈谈自己的体会，并与同行探讨。

教学过程：

一、激趣导入

1．创设情境，激发兴趣

师：今天老师带来了一张本世纪最著名的、独一无二的明星照片，大家想不想看？（师出示自己的一张照片，因为照片很小，学生无法看清）能看出是谁吗？需要我做什么？（把照片变大、放大等）

2．初步感知“形状不变”

师（拖动鼠标将照片横向拉长）：看清楚了吗？有什么不同？（大小变了，形状也跟着变了）

师（拖动鼠标将照片竖向拉长）：这样放大呢？（形状还是变了）

3．感悟特征：形状不变、大小变化

师（拖动鼠标将照片按比例放大）：现在看清楚了吗？刚才为什么看不清楚？这与刚才比有何不同？（大小变了，但形状不变）

师：像这样平面图形的大小变了，但形状不变，在数学上我们称之为图形的放大和缩小。今天，我们就来研究图形的放大和缩小的规律。

【思考：学生已有的生活经验与数学化的知识之间必定存在着空隙和差距，只有填补空隙和弥补差距，才能把学生的生活经验数学化、课堂化，才能更好地提高学习效率。对于生活中的放大、缩小学生有很丰富的感性认识，但现实生活中图形的放大、缩小与数学领域中图形的放大、缩小有很大的区别。因此，我在原图的基础上通过操作出示三幅变大后的图，既激发了学生的好奇心，又很自然地从生活中的放大过渡到数学中图形的放大，使学生初步感悟数学中图形的放大与缩放的基本特征——平面图形的大小变了，但形状不变。】

二、自主探究

1．探究“图形按比例放大”

师：为便于大家集中注意力研究图形放大的规律，我把这两张照片的画面隐去（计算机演示），现在是两个——（长方形）

师：要研究图形的变化规律，你认为可以从研究它的什么变化入手？

学生回答预设：长、宽、周长、面积……

师：周长和面积的变化最终与长方形的什么变化有关？

生：长和宽。

师：今天我们先研究它的长和宽变化的规律。数学研究离不开数据（出示数据：变化前的长8cm，变化后的长16cm；变化前的宽5cm，变化后的宽10cm），观察图形与数据，思考：放大后长方形的长与原来的长有什么关系？宽呢？（先同桌交流，后全班汇报）

学生回答预设：

（1）关于“2倍”（引导先说变化后的，再说原来的）。

学生回答“变化后长方形的长是原来长方形长的2倍”后，教师应及时引导：像这样“2倍”的关系还有吗？（变化后的宽是原来的2倍，并要求学生将两句话整合说）

师：长方形的长是一组对应边（课件闪烁对应的一组长），宽也是一组对应边（课件闪烁对应的一组宽）。我们用一句话说：把长方形对应的每条边都放大到原来的2倍。变化后长方形的长是原来长方形长的2倍，宽也是原来的2倍，如果换成比怎么说？

（2）关于“2︰1”。

师（引导归纳）：变化后的长与原来长的比是2︰1。变化后的宽与原来宽的比也是2︰1。你能把这两句话概括成一句话吗？

师：变化后的长方形与原来长方形对应边的比是2︰1，也就是把原来的长方形按2︰1的比放大。如果还想看得更清楚，还可以把长方形按几比几放大？（3︰1或自己需要的比）怎么理解3︰1？

【思考：在原来的设计中我是让学生观察照片来研究的，但教学中发现大部分学生将目光仅停留在图像的变化上，不能上升到研究数学中的图形上来，所以后来我将照片去掉画面，抽象成长方形，这样将学生已有的生活经验和数学化的知识沟通了联系。然后通过一个发散性的问题“要研究图形的变化规律，你认为可以从研究它的什么变化入手”，引导学生找到研究问题的切入点。接着告诉学生“数学研究离不开数据”，这样就将情境化的问题变成数学化的问题，并让学生知道研究的方向和方法，最后结合教学实际沟通“倍数”与“比”的联系。通过师生间的交流、总结，既帮助学生理解图形放大的含义，同时也为下一个教学环节类推图形缩小的含义奠定了基础。】

2．自主感知“图形的缩小”

师：我们可以把原来的图形按一定的比放大，也可以把原来的图形按一定的比缩小。如果要把原来的图形按1︰2的比缩小，请问：你怎样理解1︰2？（学生回答后再让他们口算变化后的长和宽各是多少厘米）

【思考：学生已经基本掌握了图形放大的数学含义，借助迁移，对于图形的缩小或多或少形成了自己的认识，因此放手让学生理解图形缩小没有任何障碍。】

3．判断

师（相机在黑板上写几个不同的比）：根据所给的比，你能不能判断原来的图形是放大还是缩小？判断有什么窍门吗？

学生回答预设：

（1）比值大于1的是放大，比值小于1的是缩小；（2）前项比后项大的是放大，前项比后项小的是缩小；（3）前项是1的为缩小，后项是1的为放大。

师（追问）：3︰2呢？2︰3呢？

4．练习

师：下面我们来做书本第41页第1题，做完后交流汇报。

生：5号图的长是9格，1号图的长是6格，9︰6化简后为3︰2；5号图的宽是3格，1号图的宽是2格，比也是3︰2，所以是按3︰2放大的。

师：我刚才看到一个同学选的是4号图，对吗？2号图和3号图能选吗？

师：请大家继续看问题（2），这个1︰2你又是怎么得到的？与你的同桌互相说一说。

三、初步应用

1．教学例2

师：通过刚才的学习，相信同学们对图形的放大和缩小已经有了深刻的体会。如果给出一个图形，你能根据指定的比画出它放大或缩小的图形吗？

（1）课件呈现例2的长方形。

师：你能在方格纸上按3︰1的比画出放大后的图形吗？如果按1︰2的比，你能画出它缩小后的图形吗？

（2）学生在书本上独立完成操作，并在组内交流。

（3）学生汇报交流，结合画的图说说自己是怎样画的。

2．完成书本P39的“试一试”

师：有了刚才的研究，我想这个问题肯定难不倒你们。请大家完成书本P39的“试一试”。（学生完成后交流汇报，结合画的图说说自己是怎样画的）

师：按2︰1的比放大，就是说，放大后与放大前对应边的比都是2︰1。那你们量一量，三角形斜边的长也是原来的2倍吗？　验证一下。

3．独立完成“练一练”后全班交流（略）

四、全课总结

师：下面请用一分钟时间回顾一下这节课，你学会了什么？哪些知识我们要牢牢记住？现在谁能回答为什么图形的大小变了，而形状不变的秘密在哪儿吗？

……

【思考：学生已经掌握了图形放大与缩小的含义，基本可以自己完成例2，我再作必要的总结，揭示图形放大和缩小的本质。原来设计的目的有两个：一是学生能在方格中画出放大和缩小后的图形；二是通过思考“你发现了什么”，进一步巩固图形放大与缩小的特征。但在试教中发现学生不能真正理解图形放大与缩小的特征，不得已我只好告知给学生。后来，我将目的“图形放大与缩小的特征”放在课始，让学生看图像理解，并在课尾总结时提问“现在谁能回答为什么图形的大小变了，而形状不变的秘密在哪儿呢”，这样既使学生学了知识，又能应用它解决实际问题。】

教学反思：

1.从生活到数学，体会数学的抽象过程

数学是对生活的抽象概括，其本身就具有简洁美、抽象美。数学上图形的放大与缩小是指按一定的比例放大和缩小，它是一种定量的刻画。教学中，我使用课件演示三种不同变化后的图像，使学生直观感受到生活中的放大（变大）与数学中按比例放大的现象的不同，再通过提问“为便于大家集中注意力研究图形放大的规律，我把这两张照片的画面隐去（计算机演示），现在是——”“要研究图形的变化规律，你认为可以从研究它的什么变化入手”，让学生深刻地感受到将生活知识抽象概括为数学知识的过程。

从生活到数学，教师要引导学生体会用数学语言表述的简洁性、明确性。教学中让学生在直观体验的基础上，用自己的语言来描述放大的含义，学生因为是第一次接触，不能准确地用数学语言来表达清楚，这里就需要教师用准确的数学术语给予指导。在试教中我还发现，当学生对比了原来图片长、宽和现在图片长、宽的数据后，用语言说图片前后的变化时，按照例题用“第二幅画的……第一幅画的……”来叙述十分绕口，以至于后来理解放大和缩小的含义时非常混淆。后来教学中我把“第一幅”改为“原来的”，把“第二幅”改为“变化后的”，并且引导学生先说“变化后的”，再说“原来的”，发现学生不但容易表述，而且能较直观地理解放大的含义。当然，学生一开始的表述肯定是不完整也不规范的，此时教师要顺势引导学生用标准的数学语言进行叙述，那么学生一定能用比来表示放大的概念。这样教学易于学生掌握放大的概念，缩小的概念也就迎刃而解了。

2.去情境化和生活化，感知研究的方向方法

创设情境进行教学，可以说已成为广大教师的共识。但在实际教学中，教师有诸多使用不当之处，导致情境的创设有时成了干扰因素，甚至蒙蔽了学生数学研究的方向和方法。通过思考与实践，我慢慢体验到创设情境非常需要我们教师准确地去把握与开发，以更大限度地辅助教学。如何充分挖掘生活素材，使之密切联系学生生活实际去创设情境，又能根据数学的基本特征，结合学生的实际灵活地处理和使用，并去情境化和生活化，为学生研究数学指明方向呢？本节课我先隐去画面，排除干扰信息，然后概括数学研究的基本特征，再告知学生“数学研究离不开数据”，为学生研究数学指明方法。这就使教与学和谐统一，既落实了数学教学中培养学生提出问题和解决问题能力的目标，又使学生学会数学地思考问题，自主建构知识。

（责编　杜　华）