从“经历”走向“经验”

《数学课程标准》指出：“数学教学应根据具体的教学内容，注意使学生在获得间接经验的同时，也能够有机会获得直接经验。”虽然隐性的数学活动经验是抽象的，但教师可以根据其特征，从设计组织好每一个数学活动入手，引导学生积极主动地参与数学活动，经历“做”数学和思考的过程，促使学生从“经历”走向“经验”。

一、通过数学活动，经历数学知识的发生、发展过程

史宁中先生认为：“基本活动经验是指学生亲自或间接经历了活动过程而获得的经验。”设计组织好每一个数学活动，需要以学生的经验为起点，激发学生的活动动机，促使他们积极主动地参与到数学活动中，并给学生提供较为充足的时间和空间，引导他们经历参与、交流、内化、反思等数学活动的全过程，不断丰富和提升数学活动经验。

案例：是5厘米还是6厘米

师：这是一条红色的彩带（尺子量的是从0到5厘米的距离），它长几厘米？

生1：5厘米。

生2：6厘米。

师：现在出现了两种意见，最后的答案当然只有一个。你觉得是几厘米，为什么？

生3：我觉得是6厘米，因为从1到5就是5个数，再加上0，就是6个数，所以是6厘米。

生4：我觉得是5厘米，因为我数的是格子，不是数。

师：说得都很有道理，谁还想说？

生5：我觉得是6厘米，因为从0到5是6个数，我们不能把0忘记了，就像黑板上写的，0表示起点。

师：的确，0很重要，所以他认为应该算上0。

生6：我觉得是5厘米。虽然0到5是6个数，但是0前面没有数了，也就是说从0到1是1厘米，从1到2是1厘米，从2到3是1厘米，从3到4是1厘米……

师：到底是5厘米还是6厘米，应该研究这条线段与1厘米之间有什么关系，看它包含了几个1厘米。请看屏幕，我们数一数。（全班学生一起数，得到正确结果）

……

由于教师精心设计了逐步递进的问题，有效地激活了学生的数学思维，学生在经历探索“到底是几厘米”的过程中，不仅理解了怎样确定线段长度的基本方法，而且领悟了探究问题的艰辛和快乐，获得了较为丰富的数学活动经验。

二、经历数学“对接”生活的过程，激活已有经验并使之转化为数学活动经验

数学学习过程是个体数学认知结构的组织和再组织的过程。数学教学要创设源于学生生活的情境，使学生在真实的情境中学习，获得对数学活动经验的体验和数学思想方法的感悟。

案例：“推波助澜”解密图形

教学“图形的密铺”一课，教师先出示三角形、长方形、平行四边形、不规则四边形、正五边形、正六边形、圆等图形，然后让学生猜测哪些图形能密铺，哪些图形不能密铺。学生凭直觉得出三角形、长方形、平行四边形、正六边形都能密铺，而圆形不能密铺，但对于正五边形、不规则四边形能不能密铺出现了分歧。这时教师既没有肯定，也没有否定，而是为学生提供图形，让他们拼一拼。在拼摆中，学生发现正五边形不能密铺，而不规则的四边形恰恰能密铺。正当学生为自己的发现欣喜时，教师没有停留在结论上，而是追问：“这是为什么呢？”当学生百思不得其解时，教师用课件演示四边形密铺图，这时学生发现：原来相交于一点的四个角恰好是四边形的四个角，而四边形的内角和是360°，一定不会有空隙。此时，学生的兴奋之情溢于言表。

密铺，学生在日常生活中或多或少接触过、听说过，具有一定的认知经验，只是不完全理解其中的来龙去脉。上述案例中，四边形与正五边形到底能不能密铺，为学生制造了第一次认知困惑，使学生产生动手操作的欲望，学生借助操作发现了结论。教师接着又为学生制造了第二次认知困惑“看起来不能密铺的图形，反而能密铺，这里藏着什么奥秘呢”，迫使学生再次产生认知的“不平衡”，诱发学生思考结论背后的道理。这时课件的动态演示，极大地满足了学生强烈的好奇心，并帮助他们探究出结论，从中获得新的数学活动经验。

三、经历数学活动的反思过程，及时提升和丰富数学活动经验

数学活动经验的积累是一个循序渐进的过程。学生在数学活动中的自我反思，对于提升和丰富数学活动经验是十分必要的。因此，在课堂教学中，教师要组织学生对参与的数学活动进行讨论与总结，引导学生回顾自己的思维过程，反思自己是怎样发现与解决问题的，运用了哪些基本的思考方法，使学生从中提升并丰富数学活动经验。

案例：不是问题的“问题”

看似简单的问题，却一次次诱发学生的认知冲突，不断引导学生反思自己的思维过程，从而一次次点燃学生思维的“导火索”，使学生的思维走向深入，经验得到提升。

（责编 杜 华）