《长方体、正方体体积（容积）复习》教学实录与反思

教学目标：

1.通过知识整理，让学生了解知识间的内在联系。

2.联系生活实际，灵活运用本单元知识解决问题，让学生明确解题要选择正确的数据和适合的方法。

3.体验与感悟基本的数学思想方法，积累数学学习经验。

教学过程：

一、梳理知识，构建体系

师：今天我们复习长方体、正方体的体积和容积（出示课题）。首先梳理一下体积与容积的主要知识点。谁来把自己整理（学生在上课前根据表格要求自己整理）的结果跟大家汇报一下，其他同学仔细听，看有没有不同的意见。

师：容积常用的单位是什么？

生：升和毫升。

师：升和毫升是计量液体常用的单位，除了升和毫升还有别的单位吗？

生：计量容积一般还用体积单位：m3，dm3，cm3。

师：大家都同意吗？

生：同意。

【设计意图：大部分学生都认为容积单位就是升和毫升，在这里唤醒学生，计量容积一般用体积单位——立方厘米、立方分米、立方米，只有在计量液体的时候才用升和毫升。】

师：这么多单位，你知道它们之间的进率吗？

生1：它们之间的进率是1000。

生2：不对，相邻两个单位之间的进率是1000。

师：能具体说说吗？

生3：立方米到立方分米进率是1000，立方分米到立方厘米进率是1000，升到毫升进率也是1000。

师：上下两组单位之间有联系吗？

生4：1立方分米等于1升，1立方厘米等于1毫升。

师（出示下表）：请各位同学核对一下。下面我们就围绕这几个知识点来解决一些实际问题。

……

【设计意图：通过简单的图表，把立方厘米、立方分米、立方米、升、毫升这些单位之间相邻的进率及它们之间的关系进行了系统地梳理，让学生明白单位之间内在的联系，也便于学生记忆。】

二、合理分析，掌握策略

师：在我们的生活中，有这样一个问题，有一个容器，它的体积相当于容积，你认为对吗？为什么？

生1：不一样，因为容器有厚度，容积比体积小。

生2：不一样，这个容器的体积大，容积小。体积是整个物体所占的空间，是算外面的。容积是容器容纳物体的多少，是算里面的。

师：为什么有材料有厚度的容积比就体积小呢？

生3：因为材料也占了一定的空间。

师：噢，也就是说我们在算容积的时候是测量里面的数据，算体积的时候是测量外面的数据，是这样吗？

生4：是的。

师：现在我给你数据，你能算出这个容器的体积和容积吗？（出示：长、宽、高和材料厚度）

学生独立计算并反馈：

体积V=abh=4×4×12=192（立方厘米）。

容积V=abh=3×3×11=99（立方厘米）。

师：大家都同意吗？

生5：体积对的。算容积的时候，长和宽应该是2厘米，高是10厘米，因为要去掉材料的厚度。所以是2×2×11=44立方厘米。

师：长、宽怎么会是2厘米？

生6：左右两边都要减去材料的厚度，所以是2厘米，而高只要减去底部1厘米就够了。（学生上台指着投影比划）

师：体积算对的请举手（全班全对），容积算对的请举手（三分之二的学生对）。错的同学知道你们错在哪里吗？

生7：方法对的，数据分析错了。

师：所以做题的时候要选择方法，还要仔细分析数据，接着做下题。

（1）如果将32立方厘米的水到入这个容器中，这时水面的高度是多少厘米？

（2）把这样的容器装在长12厘米，宽8厘米，高24厘米的盒子里，这个盒子最多能装几个这样的容器？

师：谁来说说，你选择了哪组数据，你的算式是怎样的？

生8：第（1）题，我选择数据2，因为水是倒到容器里面的。算式h=V÷a÷b=32÷2÷2=8（厘米）。

生9：我也选择数据2，但算式不一样。h=V÷S=32÷（2×2）=8（厘米）。

师：大家还会选择不同的思想方法解题，真不错，你们同意吗？

……

【设计意图：通过比较容器的体积和容积，让学生进一步明确体积、容积的概念，真正知道 “计算容积是测量里面的数据，计算体积是测量外面的数据”的原因。既培养了学生数据的分析能力，又复习了求体积、容积的计算方法。】

师：谁来说说第（2）题的解法。

生1：第（2）题我选择数据1。因为容器要装在盒子里面的，所以选择第一组数据。先求盒子的容积，再求容器的体积，然后大体积除以小体积。（12×8×24） ÷（4 ×4×12）=12（个）。

师：讲得非常好，第（1）题有两种方法，那这题还有别的方法吗？

生2：还可以这样算。（12 ÷4） ×（8 ÷4） ×（ 24 ÷12）。

师：你能说说为什么吗？

生3：12 ÷4就是盒子里横着放几个容器，8 ÷4盒子里可以放几排，24 ÷12就是可以放几层。

师：你们理解他的意思吗？我们一起来看一下。（多媒体演示，帮助学生理解）

一共可以装3×2×2=12（个）

师：你们比较喜欢哪种方法？为什么？

生4：我喜欢第二种方法，因为第二种算起来简便。

生5：我喜欢第一种。

师：如果我把第（2）题中的24改成26，请你选择喜欢的方法做一做。（出示题目：把这样的容器装在长12厘米，宽8厘米，高26厘米的盒子里，这个盒子最多能装几个这样的容器？）

生6：我选择第一种方法。（12×8×26） ÷（4 ×4×12）=13（个）。

师：有没有用第二种方法做的？

生7：第二种方法除不尽。

师：是吗，我们来看一下。（12 ÷4） ×（8 ÷4） ×（ 26÷12）。26÷12除不尽。按照道理两种方法算出来的答案是一样的，你们认为呢？现在怎么会出现两种答案？

生8：我认为第一种方法“（12×8×26） ÷（4 ×4×12）=13（个）”是错的，因为它把多余的空间都算进去了。

生9：是的，因为多出了2厘米，这点空间是放不进一个的，应该用第二种方法做。

生10：我也认为第二种方法对，尽管除不尽，我们可以保留整数26÷12≈2（层），26厘米只能放两层，所以还是3×2×2=12（个）。

师：你们回答得真好。我们再来看一个图。（边演示边说：多出2厘米高的空间正好是一个容器的体积。）所以，一共也只能装12个。

一共可以装3×2×2=12（个）

师：通过刚才的练习我们知道了在解题思路正确的前提下，我们不光要选择正确的数据，还要选择合适的方法。

【设计意图：通过对比练习，培养学生分析数据、选择数据和选择正确的计算方法的能力，学生经过多次的尝试，体会解决问题不光要选择正确的数据，还要选择合适的方法。】