“解决问题的策略——转化”教学设计

教学目标：

1.初步学会运用转化的策略分析问题，灵活确定解决问题的思路，并能根据题目的特点选择具体的转化方法，从而有效地解决问题。

2.通过回顾运用转化策略解决问题的过程，从策略的角度进一步体会知识间的联系，感受转化的应用价值。

3.进一步积累运用转化策略解决问题的经验，感受转化的多样性，增强解决问题时的转化意识。

教学过程：

一、创设情境，感知转化

师：星期天，小明和爸爸妈妈一起去华润超市，可是他遇到了难题，你们能帮帮他吗？（课件出示“练一练”右边的一幅图）从小明家到华润超市有两条路，他走哪条路会近一些呢？（学生交流，汇报方法）

师（小结）：看来，运用转化的方法能帮助我们解决生活中的实际问题。这节课，我们将学习用转化的策略解决问题。（板书课题：转化）

二、动手操作，体验转化

1.出示例题

师：你能一眼看出这两个图形的面积大小吗？（学生先独立思考，再小组交流，然后全班交流）

预计学生会出现两种方法：一是用数方格的方法计算出每个图形的面积再比较；二是联系已有的知识与经验，将它们转化成长方形后再比较。

2.探索方法

（学生拿出例题图纸，尝试转化成长方形）

师：第一个图形怎样分割的？上面的半圆向什么方向平移了几格？

师：第二个图形怎样分割的？分割出来的两个半圆各是怎样旋转的？分别以哪一个点为中心，按什么方向旋转了多少度？

师：图形在变化过程中，面积变化了吗？现在能看出这两个图形的面积相等吗？

师（小结）：通过解决这个问题，我们知道运用转化的策略可以把复杂的问题变得简单。（板书：复杂→简单）

三、回顾举例，丰富转化

师：转化对于我们来说并不陌生，在以往的学习中，我们曾经运用转化策略解决过哪些问题？（学生举例，教师引导学生分两部分进行梳理，即图形的转化和计算的转化）

师：这些运用转化策略解决问题的过程，有什么共同点？（板书：新知→旧知）

师（小结）：转化是一种非常重要的解决问题的策略，在我们以往的学习中，早就运用这一策略分析和解决问题了。以后遇到陌生问题时，你会怎样想？

四、操作探索，应用转化

1.图形中的转化

（1）计算图形的周长。（练习十四第3题）

（2）用分数表示各图中涂色部分的面积。（练习十四第2题，预计第三幅图学生可能会出现困难，教师做如下引导）

①（涂色部分正方形是斜的，摆正了就是边长为3格的正方形，用分数表示就是9/16）利用课件，引导学生观察：边长是3格吗？切拼平移后发现是10格。

②启发：刚才我们都是直接思考涂色部分的面积是多少，能不能换个角度想一想呢？（观察空白部分）

③小结：在解决问题时，我们要善于从不同的角度思考，这样有利于我们找到更合理、更巧妙的转化方法。

（3）回顾：在解决这几个问题的过程中，我们都用到了什么策略？（转化，即把稍复杂的图形转化成简单的图形）

师：比较转化前后的图形，什么变了，什么没有变呢？（形状改变了，面积或周长保持不变）

2.计算中的转化

（1）出示1/2+1/4+1/8+1/16，你打算用什么方法来解决？（通分）

（2）出示1/2+1/4+1/8+1/16+32/1+…+1/1024，你还会选择通分的方法吗？

（3）引导学生自学课本P72，并说说自己的收获。

（4）启发：根据图形，假设添上1/16就是整体“1”，从空白部分入手，将加法算式转化成减法算式。

（5）谈话：一道计算问题，现在我们用图形来表示，感觉怎样？这里用到了数学上一种很好的思想方法——数形结合。（板书：数→形）

（6）提问：如果再加1/32，或一直加到1/1024，会是多少呢？

（7）引导：是不是任何一道分数加法题都能用这样的策略来解决呢？这些分数有什么特征？（分子都是1，后一个分数的分母是前一个分数分母的2倍）

（8）小结：策略的运用有一定的范围。

3.生活中的转化

出示：有16支足球队参加比赛，比赛以单场淘汰制（即每场比赛淘汰1支球队）进行。一共要进行多少场比赛后才能产生冠军？

预计学生会出现两种解法：①16÷2=8，8÷2=4，4÷2=2，2÷2=1，8+4+2+1=15（场）；②画图帮助理解。

（1）启发：从淘汰的角度思考呢？[16-1=15（场）]

（2）小结：这样换个角度思考，就将“要比赛多少场”转化成“要淘汰多少场”了。

（3）延伸：如果有64支球队参加比赛呢？n支球队呢？

五、总结质疑，提升转化

师：今天我们学习了运用转化的策略解决问题，你对转化的策略又有哪些新的认识？解决数学问题的过程就是一个不断转化的过程。

（责编 杜 华）