“相交与垂直”教学设计和反思

教学内容：

西师版课标实验教材小学数学四年级上册第93～95页。

教学过程：

一、操作体验，感受相交的情景

师（拿出一捆小棒）：这是什么？喜欢玩吗？那我们一起来玩一玩。

（师随意地将小棒丢在桌面上，让学生观察这些小棒在桌面上的位置）

师：任意选择两根小棒，观察它们的位置，然后用直尺、彩笔照样子画在纸上。

二、合作探究，认识相交的特征

1.呈现学生的作品

师：如果把两根小棒想象成两条直线，观察图中两条直线的位置，你能用双臂把它们的位置比划出来吗？

师：同学们比划的真形象。那你们能给它们分分类吗？

师：想一想，应该分成几类？每一类有哪几个图形？为什么这么分？小组讨论一下。

2.学生交流汇报

预设（1）：分为三类，图（1）和图（6）为一类；图（2）、图（4）、图（5）为一类；图（3）为一类。因为图（1）、图（6）没有交叉，图（2）、图（4）和图（5）出现了交叉，图（3）快要交叉了。

预设（2）：分为两类，图（1）、图（3）、图（6）为一类；图（2）、图（4）、图（5）为一类。因为图（1）、图（3）、图（6）没有交叉，图（2）、图（4）、图（5）都交叉了。

师：两条直线交叉，数学上我们称为相交。（板书：相交）

师：如果分成两类，还有不同的分法吗？

预设（3）：图（1）和图（6）分为一类，图（2）、图（3）、图（4）、图（5）分为一类。

师：现在我们的问题集中在图（3）上，我们看看图（3）中两条直线的位置，你们认为图（3）究竟分为哪一类？

生1：分到相交一类中，因为直线可以无限延长，它们延长后就相交了。

师：你真是善于发现。下面，我们一起来试一试。（师生动手操作）现在你们觉得图（3）分为哪一类合适呢？

师：根据不同的标准，同学们进行了不同的分类。如果根据两条直线在平面上是否相交，就分成了相交和不相交两类，今天我们着重研究相交。

师：观察这几个图中相交的两条直线，你发现了什么？

生2：它们都出现了交叉，有一个交点。

师：对，两条直线相交，确定一个交点。你们还有什么发现吗？

生3：构成了四个角。

三、比较选择，理解互相垂直的意义

1.学习垂直

师：同学们真是善于观察！那再看看这些图形，都是两条直线相交。再看看相交成的角，哪一个比较特殊呢？

师（将垂直的两条直线选出）：特殊在哪里呢？

生4：两条直线相交成的是直角。

师：你怎么知道它是一个直角？有什么方法验证？

师：为了让大家看得更清楚，老师把它画在黑板上。（将黑板上的图形进行编号）当角1是直角时，角2、角3、角4又是什么角？你是怎么知道的？

生5：是直角，可以用量角器量、三角板量。

师：如果不量，你能判断它们是直角吗？

生6：角1、角2组成一个平角，一个平角等于两个直角，当角1是直角时，角2也是直角；同样的道理，角3、角4也是直角。

师：能够用前面学习的知识来解决新问题，真会学习，让我们把掌声送给他。

师：像这样两条直线相交成直角时，就说这两条直线互相垂直。

师（指着两条直线相交的图形）：那这两条直线是互相垂直吗？为什么？

生7：不是，因为它们没有相交成直角。

2.深化垂直

师：你们看下面各图中的两条直线是互相垂直吗？

师：上面这些图形不一样，为什么都是互相垂直呢？判断两条直线互相垂直的关键是什么？也就是说，两条直线位置不管怎么变化，只要相交成直角，它们就互相垂直。

师：那么，这句话中你们还有没有不理解的词语？老师来考考你们，“互相”是什么意思？

师（画一条竖线）：这条直线是垂直吗？为什么？

生8：垂直的位置关系不能只看一条直线，应该是两条直线。

师：当这两条直线互相垂直时，我们可以说一条直线是另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。看这幅图（略），如果这条直线叫直线a ，另一条直线叫直线b，我们就可以说直线a是直线b 的垂线；反过来，也可以说直线b是直线a的垂线，即两条直线互相垂直。

四、联系生活，发现身边的实例

师：其实，我们生活中有很多垂直的现象。比如我们数学书本的封面，长方形或正方形相邻的长边和短边是互相垂直的。你的身边有哪些物体相邻的两条边也是互相垂直的呢？在教室里找一找，指给同桌看并说一说。

（学生交流汇报）

五、动手实践，学会两种垂线的画法

1.学习垂线画法

师：生活中的垂直现象数不胜数，能说得完吗？在互相垂直的两条直线中，一条直线是另外一条直线的垂线。如果让你过直线上一点画这条直线的垂线，你会画吗？

出示：过直线上一点画这条直线的垂线

师：想一想，你打算选择身边的什么工具来画垂线，怎样画？试着画一画，画后把画法说给同桌听一听。

2.学生交流汇报

生9：我用三角板画，先用直角边和这条线重合，然后经过这个点连线。

（师板书：重合、过点、连线）

师：你们认为他这样能保证画的是一个直角吗？还有用其他工具画的吗？

生10：我是用量角器画的。

（生到展台上进行操作）

师：他这样画可以保证画的线垂直于已知线吗？

生11：我是用直尺画的……

3.小结

师：刚才几位同学选用不同的工具都画出了垂线，但其中有一点非常重要，就是要保证画的线与已知直线成90度的角。

师：现在你会画了吗？那如果过直线外一点，画已知直线的垂线，你会画吗？下面完成书本第95页的例2吧。

（学生展示并交流画垂线的步骤）

六、拓展应用，运用知识解决问题

师：通过交流合作，我们认识了互相垂直，学会了垂线的画法。现在老师来考考你们，敢接受挑战吗？打开书本第95页，完成第一题。

师：看来，同学们真的很能干，那你们的动手能力怎么样呢？拿出一张纸，能折出互相垂直的折痕吗？试一试。

师：同学们的动手能力真强。现在看看下面一道题，你们能解决吗？

出示：小明家门前修了一条公路，爸爸想在家门口修一条小路连接公路（图略），请你帮小明爸爸选择一条最短的路线，画在题单上。

七、课堂小结

师：这节课，我们学习了什么？你都学到了哪些新知识？

师：在同一平面上，两条直线相交是一种常见的位置关系。两条直线的位置关系还有一种，我们下节课再来研究。

……

反思：

本节课教学的主要特点是步子小，容量大，各环节层层相扣。如何在有限的时间里突破教学难点，让学生经历探索的过程呢？本节课在设计上做了有益的尝试，主要有以下三个特点。

1.尊重学生的数学现实

数学学习应该尊重学生的数学现实。学生的生活经验和已有的知识构成了学生的数学现实，成为新知识的增长点。四年级学生已经学习了直线和角的知识，喜欢接受挑战性和富有情趣性的问题。课堂教学中，通过玩小棒的游戏，变教材中的“摆一摆”为“丢一丢”，更能激发学生的兴趣，为后面画两条直线和对画的直线进行分类等活动打下了良好的心理基础。同时，让学生亲历从生活化到数学化的过程，即“操作——观察——探究——应用”，不仅改变了学生的学习方式，更为重要的是使学生体验到了分类的数学思想，在讨论交流中对什么是相交理解的更为透彻。

2.善用生成的教学资源

精彩的课堂，教师应该善于应用学生的生成资源。这节课开始，让学生对照两根小棒画两条直线，学生现场生成的作品可谓多种多样，这些作品是课堂中难得的教学资源，教师应该有效的应用。整节课，对学生作品的应用有三：第一，展示学生典型作品，让学生讨论分类，建构了相交和不相交的概念；第二，新的知识建构完成后，让学生对自己的作品进行分类，感受成功的喜悦；第三，应用学生作品作为反例验证互相垂直的练习。另外，后面的折纸活动，学生也可以利用画的纸进行操作，真正做到物尽其用。课堂以学生的作品为载体，增加了学生对知识的亲近感。

3.注重学生的合作探究

《数学课程标准》指出：“动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式。”本课教学是在学生动手探究、合作交流的基础上进行设计的，先呈现学生的典型作品，让学生小组合作讨论“应该分成几类”“每一类有哪几个图形”“为什么这么分”等问题，然后引导学生从相交与不相交的角度来分类，明确快要交叉的图形属于哪一类。接着，在从生活中找互相垂直的边时，安排学生同桌两人找一找、指一指、说一说，发展了学生口头表达和空间想象的能力。画垂线时让学生交流方法，引导学生形成正确的画法；拓展练习中更是让学生小组比较谁设计的路线最短，在交流比较中突破了垂直概念的教学难点。可以说，小组合作交流既突破了教学难点，促进了学生的主动学习，又让学生经历了知识的形成过程，成为本节课最有意义的学习方式之一。

（责编 杜 华）