循序渐进方能水到渠成

【片段一】

师：同学们，我们已经学习了乘法的交换律、结合律，还记得是怎样发现的吗？

生：是通过寻找几组算式的规律发现的。

师：对！我们是通过几组类似的等式发现的规律。其实，乘法的运算律不止这两个。今天，我们一起来研究乘法运算中的另一个规律。

评析：简短的对话，唤醒学生已有的经验，激发学生探究新知识的欲望。

【片段二】

师：（PPT出示）这是一家超市部分服装的价格。根据这些数学信息，你能解决“买5件夹克衫和5条裤子一共需要多少元”这个问题吗？自己动手试一试！

学生尝试，教师巡视。教师在巡视过程中，让用“（65+45）×5和65×5+45×5”两种不同方法解答的学生分别板演。

师：这样的两种算法是什么意思，你看得懂吗？谁来说一说第一种方法是什么道理？

生1：（65+45）×5先算的是一件夹克衫和一条裤子的价钱，也就是一套服装的价钱，再乘5就得到5套服装的价钱，一共550元。

师：他表述的非常清晰，同学们看是不是这个意思？（PPT演示）

师：第二种算法是什么道理呢？

生2：这种算法先分别算出5件夹克衫和5条裤子的价钱，再把它们加起来，一共是550元。

师：用图如何表示呢？（PPT演示）

师：这样的两个算式有着怎样的联系？

生1：相等。

师：是啊，像这样两个结果相等的算式可以用“=”连起来，就得到一个等式。

板书：（65+45）×5=65×5+45×5。

师：刚才，我们用不同的方法解决了同一个问题，下面的这个问题（PPT出示问题二）“买6件短袖衫和6条裤子一共需要多少元？”你会吗？

生：会。

师：你能用两种方法解决吗？把你的方法写下来！

学生试做，教师巡视，让一个学生将两种算法写在黑板上。

师：这两种算法分别是什么意思？

生3：第一种方法我先求的是一件短袖衫和一条裤子的价钱，再乘上6就是6套的价钱，是462元；第二种方法我先分别求出6件短袖衫和6条裤子的价钱，再把两个积相加，一共是462元。

师：他说的很清楚了，大家同意吗？

生：同意！

师：这两道算式可以写成一个等式吗？

生：可以！

板书：（32+45）×6=32×6+45×6。

评析：数学来源于生活。本环节的教学，让学生在解决生活实际问题的过程中，体验同一问题的不同解决策略，同时构造出探究乘法分配律特征的两组等式。

【片段三】

师：观察等号两边的算式，你觉得有联系吗？有什么联系？

生1：左边的算式有括号，右边的没有。

生2：左边是先算加法，再算乘法；右边是先算乘法，再算加法。

生3：左边有三个数，右边也有同样的三个数。

……

师：同学们真是了不起！观察得这么仔细。那么，是不是所有这样的等式之间都有这样的联系呢？能不能举些例子验证你的猜想？

生1：（16+14）×8=16×8+14×8。

生2：（100+15）×22=100×22+15×22。

生3：（9+37）×15=9×15+37×15。

师依次板书上面的三道算式。

（此时，还有很多学生争着要说）

师：看来，同学们一定写出了不少这样的式子。那么这样的式子有多少？能写完吗？

生：不能。

师：由于黑板的面积有限，老师不可能把同学们列举的例子都写出来，这样吧，就写这三道吧。

评析：学生通过对两组等式中左右算式的比较，初步感知这样的等式所具有的共同的结构与特征。让学生写出类似的等式，通过“量变”丰富学生的感性认识，以促进认识“质变”的形成。

【片段四】

师：这三组等式的左右两边一定相等吗？用什么办法验证一下？

生：算一算。

师生一起通过计算验证。

师：通过计算我们发现，第三组等式果然是正确的。那么，其他算式的左右两边一定相等吗？怎么办？

生：接着算。

师：当然，算是一种好办法，不通过计算，你有没有办法说明这组等式是正确的呢？

生1：左边可以看做是115个22，右边是100个22加上15个22也是115个22，所以是相等的。

师：这位同学真厉害！他用乘法的意义说明了这个等式是正确的，你们听明白了吗？

生：听明白了。

师：你能用这种方法去验证第五组吗？

生2：第5组左边共有46个15，右边是9个15加37个15，合起来也是46个15，所以这个等式是正确的。

评析：本环节中，教师从一开始和学生通过计算验证，而后过渡到引导学生用乘法的意义去验证，巧妙地将乘法分配律的含义与乘法的意义有机联系起来。这样，学生对乘法分配律的认识便不再只是停留在外在的形式上，而是深入到内涵的本质层面，学生真切感受到乘法分配律的真实存在，为下一步归纳乘法分配律积累了丰富的感性认识。

【片段五】

师：刚才，你们写出的等式相等吗？同桌互相检查一下！

师：同学们真棒！都写对了。那么，老师想知道，你是怎么根据左边的算式写出右边算式的？想不想把自己成功的经验说给大家听？（见有些同学跃跃欲试，师接着说）有些同学已经有想法了，老师知道你想说什么，这样好了，先把自己的想法在小组里交流一下好吗？

学生交流。

师：谁愿意把自己成功的经验说出来和大家一起来分享！可以用语言、文字、符号、字母等多种方式进行表达。

生1：我发现，左边是两个数的和乘一个数，右边是每个加数都和乘数相乘，然后再相加。

生2：我用文字表示，（甲+乙）×丙=甲×丙+乙×丙（师板书）。

生3：我用字母表示，（a+b）×c=a×c+b×c（师板书）。

生4：我用图形表示，（□+△）×○=□×○+△×○（师板书）。

师：虽然这几个同学的表达形式各有不同，但是，都清晰地反映出了这些等式所具有的共同规律。你认为，哪种方法更简洁，更容易交流？

生：第二种（指字母表达式）。

师：是啊，同学们，老师和你们的想法完全一致。大家知道吗，这个等式正是这节课我们将要探究的乘法分配律。（板书课题：乘法分配律）

师：这个等式就是乘法分配律的字母表达式，它告诉我们，两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。

评析：在解决乘法分配律的探究过程中，教师循着“解决问题——建立等式——寻找联系——提出猜想——举例验证——发现规律”这样一条主线，层层推进，步步深入。从感性认识到理性思考，从外部特征到内部规律，整个过程干净利落，方法灵活多样。正因为有了这些活动，学生对乘法分配律归纳概括才会那么准确，表达形式才会那么丰富多彩。这些都是从学生心底自然流淌出来的，无需教师任何点拨与提示，循序渐进方能水到渠成。在此基础上，教师又对乘法分配律的表述进行优化，使学生进一步体会到乘法分配律字母表达式的简洁与严谨，感受数学的简洁之美。

（责编 金 铃）