示波器测电容方法对比分析及数据处理

蒋逢春，冯学超

（郑州轻工业学院，河南 郑州 450002）

电容器是电路中重要元件，电容器的电容是电路的重要参数，如何精确测量是问题的关键。电容器电容值的测量常用方法：一是万用表［1］，二是交流电桥［2－3］。万用表测量简单方便，但精度不高，而交流电桥法测量准确，但较复杂繁琐。本文给出示波器测电容的几种简单方法。

实验设备：双踪示波器，信号发生器，十进制交流电阻箱，待测电容器，导线等。

1 实验方法及数据处理

方法1：利用RC串联电路稳态法测电容，电路如图1所示。

图1 RC串联电路稳态法测电容

原理：RC串联电路两端加一定幅度和频率正弦交流电，电路中电容阻抗和频率的关系为，又根据串联电路电流相等，有：，则得

利用示波器分别读出电源电压一定时的Uc和UR（实际测得是峰峰值电压），已知电源频率和电阻，就可求得C。实验中取f＝1 k Hz，R＝10 kΩ，电容标称值为C0＝0.01μF。实验数据如表1所示。

表1 RC串联电路稳态法测电容实验数据

直接求平均得C＝0.010 46μF

方法2：利用RC串联电路暂态法测电容，电路如图2所示。

图2 RC串联电路暂态法测电容

原理：RC串联电路输入方波信号（相当于开关连续的通断，即电路从一个稳态到另一个稳态的变化 －暂态过程），放电过程中电容器两端电压为UC＝E exp（－t／RC），若t1时刻电压为U，t2时刻电压为，则两边取对数ln2＝，有

表2 RC串联电路暂态法测电容实验数据

直接求平均得C＝0.010 4μF

方法3：利用RC电路稳态过程（电路图如图1）中，电路中电流uC与回路总电压u之间位相差为Δφ＝arctan（ωCR），用示波器间接测出uC与之间 的 位 相 差 Δφ ＝则 可 算 出

利用示波器同时显示两路波形（共地），分别读出电路取不同电阻时uC与u波形对应的时间间隔Δt，从而求出其相位差Δφ，就可求得C。实验中取f＝4 k Hz，Upp＝5 V电容标称值为C0＝0.01μF。实验数据如表3所示。

表3 RC串联电路相位法测电容实验数据

直接求平均得C＝0.010 3μF

方法4：利用RC电路暂态过程（电路图如图2）中，电阻两端电压为uR＝E exp（－t／RC），则电容器的电流为取对数。此式表明，ln i与t之间满足线C性关系。测量ln iC－t曲线，即可求出电容C的值。

利用示波器分别读出电阻两端电压uR与时间t的对应值，进而求出iC与时间t的对应值，取对数得ln iC与t的对应关系，使用origin软件线性拟合，求出直线的斜率，就可求得C。实验中取f＝1 k Hz，R＝10 kΩ，电容标称值为C0＝0.01μF。实验数据如表4所示。

表4 RC串联电路线性拟合法测电容实验数据

图3 RC串联电路线性拟合法测电容

由直线斜率b＝－0.009 86，可得

2 结 论

通过示波器测电容的几种方法对比发现，不论是稳态法还是暂态法都简单可行，百分比误差控制在5%以内。这几种方法的测量误差主要来源：一是来自测量者的偶然误差，另一个是来自示波器，电阻箱的系统误差。对同一测量者、同样的仪器来说偶然误差，系统误差都一样。第一种方法由于直接测量量是两个电压峰峰值，受示波器测量精度的影响，误差最大。第二、第三种方法直接测量量都是时间差，但由于所选量程不同，测量误差也不同。第四种方法误差之所以较小，是因为使用了origin制图软件，用该软件进行数据处理，具有简单快捷，结果精度高，重现性好，图形细致美观等特点，所以数据处理方法显得特别重要。把origin软件引入大学物理实验数据处理，不仅节省了大量的时间，激发了学生的学习兴趣，而且培养了学生运用现代技术手段学习的能力，为将来科研工作奠定基础［6］。

［1］朱昊.利用数字万用表实现放电法测电容［J］.物理通报，2011（6）：63－64.

［2］郭秀芝，郭赫.讨论交流电桥测电容的误差计算方法［J］.大学物理实验，2008（1）：82－84.

［3］宋克威.用惠斯通电桥测电容器的电容［J］.大学物理实验，2001（4）：23－24.

［4］吴林涛，张军朋.Origin8.0在物理实验数据处理中的应用［J］.大学物理实验，2012（2）：61－63.

［5］缪兴中.大学物理实验教程［M］.北京：科学出版社，2006.

［6］乐松.Origin软件在近代物理实验数据处理中的应用［J］.大学物理实验，2011（6）.