基于有效独立法的连采机减速器传感器优化布置❋

于亮亮，黄超勇，程 珩

（太原理工大学 机械电子工程研究所，山西 太原 030024）

0 引言

传感器布置是齿轮箱模态分析及故障诊断与监测中的基本问题，应尽可能反映减速器的全部振动特性。国内外学者对这一问题进行了深入探索，Kammer［1］在研究大型结构传感器的优化布置时提出了有效独立法，并通过研究实例证明了这一方法的有效性；Heo［2］等提出了基于运动能量法的传感器布置方法，该方法旨在拾取测点结构的最大运动能，并以此作为传感器的优化目标。国内方面，相关研究虽然起步较晚但也取得了不少成果，崔飞在文献［3］中提出了模态置信度法，改善了结构的振动检测能力；刘福强［4］、秦仙蓉［5］等分别针对不同检测结构模型提出了不同的传感器布置方案，均取得了良好的效果。

本文针对某连续采煤机装运减速器传动级数多、结构不规则、自由度繁杂且周围环境噪声干扰强烈的问题，为准确完整地检测其振动信号，运用有效独立法进行减速器的传感器优化布置［6］。

1 传感器优化布置理论及评价准则

1.1 有效独立法

有效 独 立 法（Effective Independence Method，EI）从所有可能的测点出发，逐步删除使Fisher信息矩阵行列式值变化最小的自由度，以实现在有限的传感器布置下尽可能多地保留模态参数信息。

设传感器输出响应为Us，则：

其中：q为模态坐标；Φs为测得的按候选测点缩减后的n×N 阶模态矩阵；qi为振型参与系数；ω 为方差为σ2的静态高斯白噪声。

式（1）中q 无偏估计q＾的估计偏差的协方差矩阵为：

其中：E 为数学期望；Q 为Fisher信息矩阵。

设噪声相互独立，且每个传感器的统计特性都相同，则：

构造矩阵ED，令ED＝Φsψλ－1（Φsψ）T，则：

其中：λ 为矩阵A0的特征值；ψ 为矩阵A0的特征向量；ED为有效独立分配矩阵。

矩阵ED对角线上第i个元素表示第i 个自由度，即相应传感器候选测点对模态矩阵的线性无关性的贡献。获得矩阵ED后，依照如图1所示流程筛选测点。

迭代过程每次排除相应对角元中影响最小的测点，较好地保留了模态矩阵的线性无关性。为验证这一方案的有效性，本文采用模态保证准则对布置结果进行评价。

图1 有效独立法计算流程图

1.2 模态保证准则

模态 保 证 准 则（Modal Assurance Criterion，MAC）矩阵是评价模态向量空间交角的主要工具［7］，其计算公式为：

其中：Φi为第i阶模态向量；Φj为第j 阶模态向量。

Mij的非对角元越小，则向量的相关性越小，越能反映原结构特性。当Mij等于0时，表明第i阶向量与第j阶向量相互正交。一般情况下Mij小于0.25 时，可近似认为两个向量相互正交。

2 实验验证

本文在0 Hz～5 000 Hz 的频率 范围内，用ANSYS软件对某连采机装运减速器齿轮箱实体模型进行了预分析，提取出了前50 阶模态，限于篇幅，图2～图5分别只列出了最主要的前两阶模态振型。根据ANSYS软件分析出的模态振型，初步判断出该齿轮箱的振动敏感方向，从而使传感器避开振动节点。另外考虑把齿轮箱齿轮啮合部位、轴承外壳、齿轮箱各级连接部位、梁连接点、结构支点和刚度变化大的部位作为重点测试部分，确定出相应的测点位置，并使测点尽可能均匀分布。综上因素，设定有效独立法的初始测点群。

限于测试环境和实测条件，实验过程中通常采用有限个传感器，本文允许设置92个、82个、72个传感器，通过有效独立法计算出92个传感器的有效独立分配系数，然后选取其中有效独立分配系数最大的72点作为传感器布置点，如图6所示。

图2 一阶对称弯曲

图3 一阶弯曲的输出轮盘扭振

图4 二阶弯曲

图5 二阶弯曲的输出轮盘扭振

对于图6所示的测点布置，使用模态保证准则进行评价。根据式（5）计算出Mij的值，表1列出了前4阶Mij的值。

由表1可知，各阶模态间的Mij值都远小于0.25，说明了它们之间的线性相关性非常小，因此所识别的模态参数能很好地反映减速器的结构特性。

3 结论

本文在利用有限元法初步定点的基础上，采用有效独立法来优化连采机装运减速器的传感器布置。实验证明，优化后的传感器布点方案在保留有限数量测点的同时，可以拾取较为完整的振动信号，能够良好地反映出齿轮箱体的结构特性，可以在实际工程中应用。该方法为齿轮箱状态监测、故障诊断和模态试验中传感器的布置，提供了一定的理论依据。

图6 测点布置

表1 各阶模态之间的Mij值

［1］ Kammer D C.Sensor placement for on orbit modal identification of large space structures ［J］.Journal of Guidance，Control and Dynamics，1991，14 （2）：252－259.

［2］ Heo G，Wang M L，Satpathi D.Optimal transducer placement for health monitoring of long span bridge［J］.Soil Dynamics and Earthquake Engineering，1997，16：495－502.

［3］ 崔飞，袁万城，史家钧.传感器优化布设在桥梁健康监测中的应用［J］.同济大学学报，1999，27（1）：165－169.

［4］ 刘福强，张令弥.作动器与传感器优化配置的逐步消减法［J］.宇航学报，2000，21（3）：64－68.

［5］ 秦仙蓉.一种基于QR 分解的逐步累积法传感器配置［J］.振动测试与诊断，2001，21（3）：168－173.

［6］ 何云，余文柏.基于有效独立法的传感器优化布置［J］.工程建设与设计，2011（8）：134－136.

［7］ Thomas G Carne，Clark R Dohman.A modal test design strategy for modal correlation ［C］／／ Proc 13th international modal analysis conference. New York：Union College，1995：15－18.