飞机液压系统压力检测仪的SVM 建模研究

戴洪德，吴光彬，吴晓男，卢建华

海军航空工程学院控制工程系，山东 烟台264001

飞行控制系统中液压系统是电传操纵系统的关键部件之一，也是故障多发部件之一，直接影响飞行安全，因此，对液压系统故障及时进行检测与排除意义重大［1］. 应为对飞机液压系统的故障进行快速检测与排除，应研制计算机辅助故障检测系统，通过传感器测量飞机液压系统的压力，并利用相应的转换电路转化为数字电信号. 因此，必须建立输入压力信号和输出电信号之间的准确关系，应用标准液压源对该液压故障检测进行标校，得到飞机液压故障检测系统的液压-电信号关系，根据满量程范围内的液压-电信号数据对，建立飞机液压检测仪的数学模型. 在进行飞机液压系统原位检测时，就可以利用测得的电信号，根据建立的数学模型得到飞机液压系统的真实压力.

该液压故障检测系统的建模可归结为一个根据已知数据进行回归的问题，即根据给定样本数据推断其所对应的输出. 解决该问题常使用最小二乘估计法，其基本思想是通过最小化误差的平方和，寻找数据的最佳函数匹配. 利用最小二乘估计法可以简便求得未知数据，并使其与实际数据间误差的平方和最小. 但最小二乘估计法只能用来确定模型已知系统的未知参数，所以需要预先确定待估计模型的结构［2-3］.

支持向量机(support vector machine，SVM)是由Vapnik 等［4-6］在统计学习理论基础上发展起来的一种通用学习机器. 能较好地完成模式分类及回归分析等任务，较以往方法表现出更多理论和实践优势，例如有唯一全局最优解、训练机器的泛化能力强及能解决高维样本数据等. 它针对小样本学习问题，基于结构风险最小化的思想，克服了传统机器学习理论必须在样本容量足够大时才能得到理想效果的缺点，得到有限样本下的理想学习效果，并具有很好的推广能力［7-8］. 本研究应用最小二乘支持向量机完成飞机液压系统检测仪的建模任务，并进行试验验证.

1 飞机液压故障检测系统

某型飞机液压故障检测系统对飞机液压系统的真实压力进行测量并显示，其主要部件包括液压传感器、信号整形放大电路、采样保持器、A/D 模数转换器、数据处理单元和结果显示单元等［9］，其硬件结构如图1. 液压传感器的主要结构是C 型弹簧管构成的压力敏感器，其自由端带动电位计滑动电刷移动，从而感受压力变化，液压传感器的信号处理电路如图2，其中虚线框内为液压传感器的原理示意图.

图1 液压故障检测硬件组成Fig.1 Component of hardware for fault detection system of hydraulic pressure

该信号整形放大电路的基本工作原理是，将液压传感器电位计W1与图2 中两个R3组成的电桥输出差分电压信号进行放大整形，为此，需要计算电桥输出差分电压信号范围及差分放大电路增益［9］.

图2 液压传感器与信号处理电路原理图Fig.2 Elements graphic for hydraulic pressure sensor and signal processing electro circuit

2 最小二乘支持向量机回归

2.1 支持向量机回归

一般认为回归问题是根据系统的输入输出确定数学模型的. 对一个训练集s，其中xi∈X ⊆Rn，yi∈Y ⊆R，线性回归问题就是寻求一个线性函数f 对数据建模:

y = f(x)= (w × x)+ b

这个问题最著名的解决方法是最小二乘法，即寻找到训练点的误差平方和最小直线. 最小二乘法能在线性目标被高斯噪声干扰情况下获得最优结果. 其采用二次损失函数，以所有误差的平方和最小为准则，寻找对模型的最优估计.

在支持向量机理论中，Vapnik 采用了ε 不敏感损失函数寻找模型的最优估计，该损失函数为

其中，

其中，C ≥0 为惩罚系数，C 越大表示对误差超出ε的数据点惩罚越大. 利用拉格朗日(Lagrange)乘子法求解这个约束最优化问题，构造如下Lagrange函数

将式(4)代入式(3)，可得对偶问题

由Karush-Kuhn-Tucher (KKT)条件可知，在极值点Lagrange 乘子与约束的乘积为0，即

非0 的αi对应支持向量，对任一支持向量xj可由下式计算出参数b

因此，回归估计函数为

对于非线性回归估计问题，引入核函数K(xi，xj)= φ(xj)× φ(xj)，将原始空间的数据通过非线性函数φ(xj)映射到高维特征空间，在此高维特征空间按照前面的推导构造回归函数. 与前面推导类似，最后可得非线性回归估计函数为

2.2 最小二乘支持向量机回归

最小二乘支持向量机(least square support vector machines，LS-SVM)是Suykens 等［10-11］提出的一种支持向量机方法，LS-SVM 方法用于函数估计时，用平方和损失函数代替Vapnik 的ε 不敏感损失函数，用等式型约束代替经典支持向量机方法中的不等式约束，这样可用求解一组线性方程组代替经典支持向量机方法中求解二次规划问题，大大降低计算的复杂性及求解时间.

设学习样本集为

{(Xi，yi)，i = 1，2，…，l}

Xi∈Rn，y ∈R，l 为训练样本的数量，用于函数估计的最小二乘支持向量机模型在特征空间有

非线性函数φ(x)将数据从样本空间映射到特征空间，根据结构风险最小化原则，综合考虑函数复杂度和拟合误差，回归问题可表示为以下约束优化问题

其中，ei为拟合误差. 同样利用Lagrange 函数求解

以上优化问题，构造如下Lagrange 函数

其中，αι为Lagrange 乘子，最优化条件为

则可得以下线性方程组

其中，Y =［y1;…;yl］;1→=［1;…;1］;e =［e1;…;el］;α = ［α1;…;αl］. 应用Mercer 条件可得

最后，得到如下LS-SVM 模型:

其中，αi和b 是线性方程组(14)的解，k(* ，* )是核函数.

以上推导表明，LS-SVM 训练问题最终可归结为求解一个线性方程组，而不像经典支持向量机需求解一个二次规划问题，这样使问题求解更简捷.

3 基于最小二乘支持向量机的液压故障检测系统

实际数据表明，液压故障检测系统的输入和输出不成线性关系，事实上液压传感器的输入和输出间并非严格正比关系，各种电阻及放大电路的阻值误差也很难测量，因此，从整体上看，该液压故障检测仪的输入-输出关系难以用一个准确的函数式表示. 为此，应用最小二乘支持向量机对液压故障检测系统的输入-输出进行回归建模.

3.1 样本数据

准备一台液压标准源，用于给液压故障检测仪加载已知的液压压力，测出对应的输出数字量，上述试验数据根据情况需进行3 ～5 次，取其算术平均值记入表1，其中，p 为输入，D 为输出.

表1 试验数据Table1 Examination data

3.2 基于最小二乘支持向量机的回归建模

用支持向量机对飞机液压故障检测系统建模时，支持向量机核函数取径向基核函数

其中，σ2= 0.3;C = 20.

利用表1 数据完成最小二乘支持向量机的训练，训练结果为b = -0.045 48，αi见表2.

表2 最小二乘支持向量机训练得到的αi 值Table 2 Training results of support vector machine about αi

最小二乘支持向量机训练所得到的模型如图3.图3 纵坐标是液压传感器输出电压与A/D 满量程电压比值离散后的数值，无单位. 实线为最小二乘支持向量机训练所得模型，五角星点是训练样本点.由图3 可见，该液压故障检测系统压力输入和电信号输出间存在非线性关系，最小二乘支持向量机训练得到的模型很好的描述了输入输出间关系.

图3 支持向量机建模结果Fig.3 Modelling result of support vector machine

4 试验验证

为验证基于最小二乘支持向量机所建模型的准确性，以标准液压源为输入，测量相应的电信号输出，以该电信号作为训练得到支持向量机输入，估计相应的压力值，将该压力值与标准液压源压力输入比较得到模型误差. 结果如图4.

从图4 可知，经支持向量机模型估计的压力误差都较小，最大误差为满量程的1.89%，远小于要求的4%性能指标.

图4 支持向量机建模误差Fig.4 Modeling error of support vector machine

结 语

本研究基于支持向量机的飞机液压系统压力检测仪建模，应用最小二乘支持向量机建立飞机液压传感器输出电信号与对应压力值之间的非线性关系，因此使用中可根据液压传感器输出的电信号得到相应液压值，并在检测仪显示装置以虚拟仪表的方式指示出来. 利用该检测仪成功实现飞机液压传感器的原位检测，具有推广价值.

/ References:

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