幂律流体稠油油藏水平井产能影响因素分析

郑腊年 李晓平 张小龙 曹丽娜

1.西南石油大学油气藏地质及开发工程国家重点实验室，四川 成都 610500；

2.中海石油（中国）有限公司上海分公司，上海 200030

0 前言

目前，稠油储量和产量在我国石油生产中已经占有很大比例， 其中幂律流体型稠油油藏是最重要的一类。水平井泄流范围大，在开发稠油油藏的过程中具有独特的优势。 幂律流体型稠油油藏水平井产能的研究具有重要意义，其为稠油油藏水平井产能的预测提供了理论基础。 然而，国内外对于稠油油藏水平井产能的研究并不多［1～6］。 笔者从水平井稳态条件下的渗流特征出发，参照ворисов 的方法， 将水平井流动的三维流场近似分解为内外两个二维渗流场，推导出考虑启动压力梯度和各向异性的水平井产能公式， 并对其影响因素进行分析，为合理设计和利用水平井开发稠油油藏提供理论依据。

1 幂律流体稠油油藏水平井产能公式

考虑启动压力梯度幂律流体型稠油中流体的运动方程［7-9］：

式中：

式中：υ 为渗流速度，m/s；p 为压力，MPa；r 为径向距离，m；λ 为启动压力梯度，MPa/m；k 为渗透率，mD；μs为幂律流体的视黏度，mPa·s；n 为幂律指数；φ为孔隙度；H为稠度系数，mPa·sn。

1.1 水平井三维渗流简化模型

苏联学者меркупов（1958 年）是用解析方法推导水平井产能公式的开拓者之一［10］。 后来ворисов（1964 年）给出了更简洁的水平单井产量计算公式， 表面看来ворисов 公式比较粗糙，将此公式与后来的Joshi 公式进行对比，结果相差甚微［11］。

本文依据ворисов 的方法， 假设稠油油藏均质各向异性，水平井位于油层中央，油层的厚度为h，水平井段长度为L，井筒半径为rw，供给边缘半径为re，边界压力为pe， 井底压力为pwf。 地层中液体为幂律型流体且不可压缩，忽略重力和毛细管力的影响。 将液体向水平井流动的三维流场近似分解为内部和外部两个二维流场，见图1。

图1 水平井近井三维流场简化示意图

1.2 内外渗流场水平井产能公式

1.2.1 外部渗流场水平面径向渗流

外部流场是由供给半径为re，厚度为h，边界压力为pe的圆柱体泄流区向井筒半径为L/4， 井底压力为pf的“普通直井”渗流产生。

利用式（1）～（2）可得到稳态时直井的平面径向流方程：

对式（4）进行分离变量求解，求得外区平面径向流流量为：

式中：pf为内区和外区界面上的压力，MPa；q1为水平井外部平面径向流流量，m3/d。

式中：kh为水平渗透率mD；kv为垂直渗透率mD；β 为各向异性因子。

1.2.2 内部渗流场垂直径向渗流

在垂直平面上， 将水平井剖面看成井半径为rw的“普通直井”，其泄流面积为边长分别是h/2 和h/2π 的长方形，它与半径为h/2π 的圆形区域面积等效。根据式（4）采用分离变量求得内渗流场产量为：

式中：q2为水平井内部垂直径向流流量，m3/d。

同样采用Muskat 修正法对式（7）中的h 和k 进行修正，并采用文献［12］中的Kuchuk 修正法对有效半径进行修正。

1.3 水平井产能公式

在稳定渗流时，q=q1=q2，将式（6）和式（9）联立可求得幂律型流体水平井产能公式为：

2 水平井产能影响因素分析

某井地层参数为： 供给半径为300 m， 边界压力为14.5 MPa，井筒压力为3.1 MPa，井筒半径为0.12 m，水平井井段长度为700 m， 油藏厚度为60 m， 稠度系数20 mPa·sn，水平渗透率为420 mD，垂直渗透率为280 mD，孔隙度为0.35，体积系数为1，幂律指数为0.8，启动压力梯度为0.001 6 MPa/m。 单井的产量为475.25 m3/d。 将上述参数代入式（10）计算得到水平井的产量为493.29 m3/d，当不考虑各向异性和启动压力梯度即β=1，λ=0 时，水平井的产量561.19 m3/d。 可以看出考虑各向异性因子和启动压力梯度后的计算产量比没有考虑的有明显减少，也更接近油井实际产量。

根据以上数据，进一步研究油层厚度，水平井段长度，各向异性，启动压力梯度以及幂律指数对稠油油藏水平井产能的影响。

2.1 油层厚度和水平井段长度的影响

假设其他条件不变，不同油层厚度下水平井段长度与产量的关系曲线见图2。 从图2 可以看出，随水平井段长度的增加，水平井产量逐渐增加，原因是水平井段越长，泄油面积越大。 同时随着油层厚度的增加，水平井的产量也随之增加。水平井段长度为700 m，厚度为20、40、60、80、100 m 对应的水平井产量分别为231.60、387.66、493.29、566.18、617.38 m3/d， 增加的幅度分别为156.06、105.62、72.89、51.20 m3/d， 可以看出随着油层厚度的增加，产量增加明显降低。 说明厚度较大的稠油油藏用水平井开采效果不是很理想。

2.2 各向异性和启动压力梯度的影响

实际上，很多油藏都表现为各向异性，即水平和垂直方向渗透率不相等。 在水平渗透率一定的情况下，绘制不同启动压力梯度下储层各向异性与水平井产量的关系曲线见图3。 从图3 中可以看出随着各向异性比的增加，水平井产量逐渐减小，这是由于油藏垂直方向渗透率减小的结果。 油藏垂直方向渗透率减小必然导致垂直方向渗流阻力增大，从而使得水平气井产能降低。 因此，垂直方向渗透率越大的稠油油藏，用水平井开发的效果越好。 此外从图3 可以得到启动压力梯度与水平井产量成线性关系，启动压力梯度越大，水平井产量越低；当启动压力梯度一定时，随着各向异性的增加，水平井产量减小的幅度明显降低。

图3 不同各向异性下启动压力梯度与产量的关系曲线

2.3 幂律指数的影响

图2 不同油层厚度下水平井段长度与产量的关系曲线

图4 不同幂律指数下水平井段长度与产量的关系曲线

系曲线，从图4 可以看出当幂律指数＞0.8 时，其值的变化对水平井产量产生较大的影响；幂律指数越大，水平井产量越高， 水平井产量增加的幅度越大。 当幂律指数＜0.8 时，水平井段长度对产量的影响较小；当幂律指数＞0.8 时，产量随着水平井长度的增加显著增大。 因此幂律指数较小（非牛顿特性表现较为明显）的油藏降低流体的黏度能更有效地增加水平井的产量。

3 结论

a） 将水平井流动的三维渗流场近似分解为内外两个二维流渗流场，推导出非牛顿幂律型流体的水平井产能公式，该公式考虑了启动压力梯度和油层的各向异性的影响。

b） 水平井产量随水平井的长度和油层厚度的增加而增大。水平井段越长，水平井产量增加的幅度越大。油层越厚，水平井产量增加的幅度越低，说明厚度较大的稠油油藏用水平井开采效果不理想。

c）在稠油油藏水平渗透率一定的情况下，各向异性越大即垂直渗透率越小，水平井产量越低，说明垂直渗透率越大的稠油油藏用水平井开采效果越好。 启动压力梯度对水平井产量有明显影响效果， 启动压力越大，产量越低，开采效果越差。

d） 当幂律指数n＞0.8 时，随着水平井长度和幂律指数的增加，水平井产量递增的幅度越明显。 当幂律指数n＜0.8 时， 水平井长度和幂律指数对水平井产量影响较小。 因此对于幂律指数较小（非牛顿特性表现较为明显）的油藏降低流体的黏度能更有效地增加水平井的产量。

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