输气管道仿真中摩阻系数相关参数设置

任虹宇 谢 果 江 洋 陈 刚

1.西南石油大学，四川 成都 610500；2.中国石油西南油气田公司采气院，四川 德阳 618300；

3.中国石油化工股份有限公司重庆石油分公司三峡石油分公司，重庆 404100；

4.中国石油化工股份有限公司天然气分公司榆济管道分公司，山东 济南 250000

0 前言

在天然气管道输送系统的设计和管理时，常使用输气管道仿真软件对管道系统进行仿真模拟。 在仿真计算中，摩阻系数λ 主要作用在运动方程中［1］，是计算管道沿程压降的关键参数之一。 压降计算的准确性会直接影响仿真结果。

20 世纪初以来各国专家、学者在这方面进行了大量的研究，但是大多数获得的经验或者半经验公式只适用于特定工况下的管道。 已有的摩阻系数计算公式多达100 个以上［2］，使公式的准确选用面临很大困难。我国现行设计规范规定了管道压力降的计算公式，但没有对摩阻系数λ 的选取做出具体规定，要求设计者根据实测数据或实际经验来选取。 所以有必要研究仿真软件中不同摩阻系数公式的准确性和适用范围，保证输气管道仿真的可靠性。

输气管道系统常用的仿真软件Pipeline Studio 和SPS 中包含多种不同水力摩阻系数计算模型。 计算公式有Weymouth、Pan（A）、Pan（B）、AGA、Colebrook、Nikuradse 等。不同公式的适用管径、流态范围是有区别的。虽然几乎选择任意公式都能完成仿真计算，但是水力计算结果的准确性区别较大。 现针对两种软件中包含的摩阻计算公式进行研究。

需要说明的是， 在Pipeline Studio 3.0 软件中，摩阻系数计算公式还有Constant（定常）、Frictionless（无摩阻）、Spitzglass、GSO，因精度过差，不作研究。

1 常用摩阻计算公式与Moody 标准图

气体管流的摩阻系数本质上与液体没有区别。1944 年莫迪（Moody）发表了各种自然粗糙管道的摩阻系数图线，被公认为单相流体沿程摩阻系数的基准图线。

1.1 计算公式介绍

Weymouth 式是美国人Weymouth 在1912 年从生产实践中归纳出来的纯经验公式。 在Pan（A）公式中，水力摩阻系数仅仅是雷诺数的函数，不适用于与管道相对粗糙度相关的阻力平方区。Pan（B）公式也仅与雷诺数相关。 AGA 公式认为在紊流流速较低（不完全紊流）时摩阻系数只与雷诺数有关（* 式）；而在紊流流速较高（完全紊流）时摩阻系数是相对粗糙度的函数（**式）。Colebrook 公式为隐式表达式，需要采用牛顿迭代法或二分法求解［3］。 表1 列出各公式的表达式。

表1 各摩阻系数的计算公式

1.2 各公式的计算精度比较

1.2.1 Weymouth 公式

设定管壁粗糙度为0.050 8 mm，选取不同管道直径以计算Moody 图中相对应的管道相对粗糙度。 管径为254～508 mm 范围内， 对应的相对粗糙度范围为0.000 05～0.000 2，在阻力平方区内，Weymouth 公式计算的摩阻系数与Moody 标准图像的偏差在0.001 5 以内。在管径为1 016 mm 时，相差了0.003 以上。采用相同方法比较不同管径和粗糙度范围的情况， 得出Weymouth 公式的适用范围仅是在管径254～508 mm的阻力平方区，雷诺数范围是>8×105（D=254 mm）、>8×106（D=508 mm）。

1.2.2 Pan（A）公式

Pan（A）公式计算值在雷诺数2×105～1.4×106范围内与管道相对粗糙度为0.000 01 的Moody 摩阻曲线吻合较好， 在其余范围内与Moody 图线存在明显偏差。 说明该公式适用于光滑管在水力光滑区内的水力摩阻系数的计算。

1.2.3 Pan（B）公式

在雷诺数大于5×106的区域内，Pan（B）公式水力摩阻系数曲线与相对粗糙度为0.000 01 的Moody 标准图线之间较为接近。说明Pan（B）公式适用于管壁相对粗糙度小于0.000 01， 雷诺数大于5×106的阻力平方区。

1.2.4 AGA 公式

AGA 公式与Moody 图偏差最大的区域为混合物摩擦区，其次为水力光滑区，在阻力平方区偏差最小。随着相对粗糙度的增大，水力光滑区和混合摩擦区的摩阻系数偏差逐渐增大。 在各种情况下，AGA 公式在阻力平方区都与Moody 标准图线吻合较好。因此，AGA公式可适用于相对粗糙度较小（0.000 05～0.000 4）的水力光滑区（小流量）的摩阻系数计算，以及较大相对粗糙度范围内（0.000 05～0.01）阻力平方区（大流量）的摩阻系数计算。 在混合摩擦区（中等流量）精度较差。

1.2.5 Colebrook 公式

Colebrook 公式实际上是普朗特水力光滑管公式和尼古拉兹完全粗糙管公式的一个数学合并。 前者仅与雷诺数Re 有关，而后者仅与相对粗糙度k/D 有关。普朗特公式是根据紊流混合长度理论推导出的公式，系数由实验求得，属于半经验公式。 理论上只要流动仍属于光滑管流， 该公式可以外推到任意大的雷诺数。 尼古拉兹公式来源于相似理论和人工粗糙管实验，通过实验尼古拉兹发现当雷诺数足够高时，无论管内壁多么光滑，都将偏离光滑管流而最终进入完全粗糙管流。 在不同的雷诺数和相对粗糙度范围内（0.000 01～0.03），相比前文所述其它摩阻系数计算公式，Colebrook 公式计算的摩阻系数与标准图线整体吻合较好。 在阻力平方区，Colebrook 公式的水力摩阻系数的计算精度与AGA 公式相当， 在其它区域显著优于其它计算公式。

1.2.6 Nikuradse 公式

Nikuradse 公式为Colebrook 公式在阻力平方区的变形，不单独讨论该公式。

1.3 各公式推荐使用范围

不同摩阻模型的适用范围见表2。

鉴于Colebrook 公式在常用的管道相对粗糙度范围和不同流态下都具有较高的计算精度，因此在计算时，推荐选用Colebrook 公式计算水力摩阻系数。 若流速较高时， 也可选用AGA 和Nikuradse 公式。 Weymouth、Pan（A）、Pan（B）等公式则可不考虑选用。

表2 不同摩阻系数计算公式的适用范围

2 摩阻系数和绝对粗糙度反算研究

无论是Pipeline Studio 软件，还是SPS 软件，在选用Colebrook 公式时都需要输入管壁粗糙度。 在软件中建立真实管线模型，调整绝对粗糙度，摩阻系数发生变化，影响仿真水力工况，直至仿真工况与实际工况吻合，反算出最准确的摩阻系数和绝对粗糙度。

针对国内某天然气长输管线A1 线、A2 线、A3线，建立管线仿真模型，采用实际工况下的起终点流量、压力开始仿真运行，在仿真过程中调整管道内壁绝对粗糙度， 直至管道压力分布与实际工况吻合，记录此时绝对粗糙度和摩阻系数。 管线数据见表3。

考虑到仿真中水力与热力参数相互耦合，温度会影响摩阻计算，故反算冬、夏各一日。反算结果见图2～4。 图2～4 中横轴为各中间站之间管道的依次编号。

统计分析绝对粗糙度的反算结果见表4。

根据图2～4 计算结果和表4 统计结果可以看出，同一管线不同管段之间的绝对粗糙度可能相差较大，如最大差值是A1 线0.008 mm；夏季的绝对粗糙度略大于冬季；3 条线全年平均粗糙度是0.010、0.015 和0.013 mm。 无减阻剂的管段A1、A3，摩阻系数0.008～0.009； 加入了减阻剂管段的摩阻系数可下降至0.007之间。

表3 管道水力计算相关数据

图2 A1 线摩阻系数反算结果

图3 A2 线摩阻系数反算结果

图4 A3 线摩阻系数反算结果

表4 管道绝对粗糙度反算结果

4 结论

采用Weymouth、Pan（A）、Pan（B）、AGA、Colebrook和Nikudrase 公式计算不同相对粗糙度和雷诺数下的摩阻系数曲线。 通过计算曲线与Moody 图的对比，发现Colerook 公式在不同流态和相对粗糙度下，与标准图吻合最好。 推荐在工程中根据本文得出的适用范围选择公式，在不能确定具体流态时，则选取Colebrook公式。 根据国内的实际管道数据，反算其摩阻系数，得出平均绝对粗糙度。 推荐根据实际管道数据设置粗糙度，在无法获取实际数据时，比如设计阶段，推荐绝对粗糙度设置为0.010～0.015 mm。

［1］ 李长俊，曾自强. 气体管网系统的仿真［J］. 油气储运，1997，16（02）：21-25.

［2］ 熊淑姺. 长输管道摩阻系数计算问题探讨［J］. 油气储运，1990，9（2）：29-35.

［3］ 苑伟民，青 青，袁宗明，等.Colebrook-White 方程显式公式对比研究［J］. 天然气与石油，2010，28（04）：5-7.

［4］ 四川石油管理局.天然气工程手册［M］. 北京：石油工业出版社，1990：60-72.

［5］ 陈 凤，余汉成，孙在蓉，等. 管道内壁粗糙度的确定［J］. 天然气与石油，2007，25（6）：8-10.