玻璃陶瓷切削效率多元回归数值模拟研究*

2013-12-23马廉洁单增瑜

组合机床与自动化加工技术 2013年6期

马廉洁，单增瑜，庞正，李琛

(1.东北大学秦皇岛分校控制工程学院，山东秦皇岛 066004;2.秦皇岛烟草机械有限责任公司，山东秦皇岛 066318)

0 引言

航空航天技术的飞速发展，对加工技术提出了更高的要求，而对于新兴的航空航天材料，其特定的组织结构、性能，使其在加工过程中的切除效率、刀具磨损等诸多方面不同于传统材料。

微晶玻璃是一种典型的可加工复合陶瓷，硬脆性是其有别于金属的显著特征，加工方法稍有不当便会引起工件表面层组织的破坏或刀具破损，因而仍然采用磨削作为主要的加工手段［1-2］，很难满足高效益、大规模加工生产的需要。目前，美国Carlo［3］等对玻璃陶瓷进行了铣削试验研究。爱尔兰人Mohamed［4］等对云母玻璃陶瓷和金属进行了车削加工的对比试验，并建立了以表面粗糙度为评价指标的数学模型。在国内，相关研究主要集中在实验研究［5-7］和加工性评价［8］。认识和掌握微晶玻璃切削加工工艺因素及其影响规律、材料去除机理，是其机械加工中的关键问题。以此可指导工程实践，改进工艺系统或加工方法。

采用数值模拟研究动态过程规律是一种有效手段，以此建立的数学模型往往是进行参数优化和目标预测的依据。高东强等［9］通过镍基合金高速切削多元正交试验，对切削过程进行了数值模拟，建立了基于切削用量的切削力和刀具寿命预测模型，并应用遗传算法对切削参数进行了优化。王保升等［10］通过有限元分析，建立了金属切削过程中高温、大应变、大应变率的模型，模拟了铣削刀具微元的斜角切削过程，分析了切削力、切削力系数与厚度的关系，建立了切削力系数与切削厚度的函数关系模型。

1 试验

以材料去除率V/VB(mm3/μm，即单位刀具磨损量的材料去除体积)作为考查目标，分别以切削速度、背吃刀量、进给速度作为单因素变量，研究切削用量三要素对材料去除率的影响过程，作为数值模拟的基本数据。

以云母微晶玻璃作为试验材料，其主要性能参数:体积密度2.65g/cm3，热导率2.1W/m·K，弯曲强度108MPa，显微硬度850 ～900HV。以CG6125A型高精度车床作为切削实验平台，在干切削条件下，选用Si3N4陶瓷刀具进行切削加工，保持刀具角度恒定(γ=0°，α=3.5° ±0.5°，κr=87°10'，κ'r=3°10'，λs=2°)。计算被切削材料体积作为材料去除量。以上海产HT-441 转速表测量车床的实际转速，采用15JE 型读数显微镜测量车刀后刀面的磨损面宽度，为刀具磨损量。记录材料去除被切除的体积作为材料去除量，计算材料去除率。实验所涉及的测量数据均取多次测量的平均值。实验结果如表1 所示。

表1 切削试验数据

通过多元线性回归建立材料去除率模型，分别对回归模型、回归系数进行显著性检验，同时将预测结果与车削测量的实际值进行对比。以此来考查多元回归模型的可靠度。

2 结果与讨论

2.1 多元回归预测模型建立

为获取多因素对材料去除率的影响规律，首先研究单一因素对其影响的结果及规律，因此，对试验结果进行了单因素数值模拟，如图1 所示。

图1 材料去除率与切削用量的关系

模拟结果表明，切削速度vc、背吃刀量ap，对材料去除率V/VB 的影响近似成线性关系，而进给速度vf对材料去除率的影响则不符合线性关系，若仍以线性关系模拟，则会产生较大的误差。因此，对进给速度进行了换元处理。令:x3 =sin(3vf2)，x2 为背吃刀量ap，x1 为切削速度vc，y 为材料去除率。换元后重新进行了数值模拟(图2 所示)，大部分数据点均匀分布在直线两侧，且比较贴近直线，说明y 与xi(i =1，2，3)之间具有较好的线性关系。

图2 换元后的数据模拟曲线

因此，可以建立材料去除率的多元线性回归模型:

即:y=Xβ+ε。

2016年7月WRF-CMAQ模式在内蒙古开始运行，收集了2016年7月～2017年10月模式预报有效数据共计346个进行了分析。选取变化较为显著的颗粒物浓度数据作为分析对象，对内蒙古地区6个主要城市，做了日变化、月变化和季节变化趋势分析。污染物浓度日变化，采用了72h逐小时预报数据中的前24h预报数据作为分析对象；污染物浓度月变化、季节变化，采用了72h逐日平均浓度预报数据中的24h浓度预报数据作为分析对象。

根据实验结果，构造回归方程矩阵，解得，回归系数:

所以，车削云母微晶玻璃的材料去除率预测模型为:

2.2 模型检验

2.2.1 模型显著性的F 检验

计算Fa(n，m－n－1)的值。根据题意，因素数n=3，试验次数m = 15。取α = 0. 05 时，因Q =0.93411，U=28.7728，Lyy=U+Q=29.6569，则:

查F 分布表得临界值Fα:F0.05(3，11)=3.59，F ＞＞Fa，故F 检验结果表明，预测模型具有较强的显著性。

2.2.2 模型显著性的相关系数检验

计算模型的相关系数，得:

查相关系数临界值表，置信水平为0.05 时，相关系数临界值为R0.05=0.648，R ＞R0.05，相关系数检验结果表明，模型具有较强的显著性。

由此可知，车削云母微晶玻璃时，材料去除率V/VB 的多元回归预测模型是高度显著的。

2.3 回归系数的显著性检验

在多元回归分析中，回归方程显著并不能代表每个因素(自变量)对目标函数(因变量)的影响都是重要的，为了更好地对试验结果进行预测和控制，需要对每个因素进行考察，因此需要对各回归系数进行显著性检验。

假设H0:βi=0，其中i=1，2，3

计算统计量:

式中:C——相关矩阵，且

cii——相关矩阵中的第i 个对角元素。

2.4 模型验证

为了验证模型的可靠性，随机确定了一组切削用量工艺组合，当vc=35m/min，ap=0.35mm，vf=1.6mm/min 时，根据回归方程(2)，可以计算得出材料去除率V/VB = 2.022 ± 0.101mm3/μm，即在1.921mm3/μm 与2.123mm3/μm 之间的概率为95%。在此工艺条件下进行加工试验，实际测量的材料去除率值为2.122，与模型预测值吻合较好。因此，该模型具有一定的可靠度。

3 结论

(1)选取材料去除率V/VB 作为目标函数，设计并实施了云母微晶玻璃的单因素车削试验，考查了切削速度、背吃刀量、进给速度对材料去除率的影响过程。

(2)基于最小二乘法的多元回归理论，建立了材料去除率与切削用量三要素的多元回归模型

(3)分别采用F 检验、相关系数检验两种方式，对回归方程的显著性进行了检验，以F 检验方法对各个回归系数的显著性进行了检验。模型检验结果表明:模型较好的反映了云母微晶玻璃车削加工的材料去除规律，具有较高的显著性。

(4)设计了验证试验，并与回归模型计算结果进行了比较，数据吻合程度较好，表明该模型具有一定的可靠度。

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