过冷态超流氦恒温器的热力学分析

朱志刚 庄 明 刘华军 郝强旺

(1中国科学院等离子体物理研究所 合肥 230031)

(2中国科学院大学 北京 100049)

1 引言

超流氦(He II)由于具有更低的温度、极小的黏度和很高导热率等众多优异冷却导热性能，因而是超导磁体及超导腔理想的冷却剂。在超流氦内部，热量通过因加热而激发成常流体与超流体之间没有摩擦的内部流动(counter-flow)而带走，这与普通流体由加热而引起的密度梯度所形成的导热或自然对流而不同，因而He II具有极强的导热能力。事实上，通过计算可知，He II的导热率是常温下铜的热导率的5 000倍［1］。

为进一步提高背景场磁场，满足未来超导磁体的测试需求，中国科学院等离子体物理研究所决定将法国赠送的TORE II低温超导体测试杜瓦［2］改造成1.8 K过冷态超流氦恒温器。目前，中国国内对用于超导磁体的1.8 K超流氦技术的研究才刚刚起步，本文对1.8 K过冷态超流氦恒温器的制冷性能进行分析，考察了超流氦在不同设计温度和J-T换热器的热效率下的制冷特性。

2 过冷态超流氦恒温器

1.8 K过冷态超流氦恒温器主要由4.2 K液氦腔(He I容器)、过冷态超流氦腔(He IIp容器)、J-T换热器、J-T阀、He II换热器、λ-平板、真空泵和测量控制系统组成，系统流程如图1所示。稳态时，4.2 K的液氦进入J-T换热器与回流的氦气进行换热预冷，随后液氦通过J-T阀节流进一步降温至1.75 K后进入He II换热器，在其中将He IIp腔的He I逐步冷却为1.8 K的超流氦。蒸发后的饱和冷氦气在J-T换热器中利用一部分冷量后，恢复到室温后由真空泵抽出，进入回收气柜。He IIp腔和He I腔通过一块5 cm厚的环氧玻璃纤维隔板隔开，同时隔板也起到绝热的作用，因此又常被称为 λ-平板［1］。在 λ-平板上设有一个安全阀，在液氦充注时，安全阀打开，在工作期间，该阀门关闭。

图1 1.8 K过冷态超流氦恒温器的流程简图Fig.1 Schematic diagram of 1.8 K subcooled superfluid helium cryostat

该恒温器采用非饱和He I/He II分层与J-T热交换相结合的方法，在充分利用1.8 K超流氦饱和氦蒸汽冷量的同时，还提高了超流氦的液化率［3］。该过程的温焓图如图2中1-2-3-4-5所示。图中1-2过程为液氦在J-T换热器的等压冷却过程，2-3过程为液氦的等焓膨胀过程，3-4过程为节流后的超流氦湿蒸气在He II中等温吸热过程，4-5过程为冷氦气在J-T换热器中的等压吸热过程。

图2 系统的温焓图Fig.2 Temperature-enthalpy diagram of system

3 热力学性能分析

J-T换热器的热量传递过程如图3所示。假设JT换热器无任何漏热损失，对其做热平衡分析［4］可得:

式中:h1、h2分别为J-T换热器热流进口和出口比焓，J/kg;h4、h5分别为J-T换热器冷流进口比焓和出口比焓，J/kg;η为换热器的效率。

图3 J-T换热器热量传递示意图Fig.3 Schematic diagram of J-T heat exchanger

对于J-T阀节流过程，有:

式中:h3分别为氦节流后的比焓，J/kg。

节流后的氦流进入He II换热器吸热释放冷量，所以恒温器的制冷量Qc为:

式中:qm为管路中氦的质量流量，kg/s;Qc为恒温器的制冷量，W。

如果J-T换热器的热效率η等于100%(图2中1-2-3’-4-5过程)，并且没有热损失，此时的制冷量为:

另一种理想状态，η=0(图2中1-3″-4-5过程)，此时有

事实上，J-T的换热器热效率η，0＜η＜1，所以制冷量应按式(4)计算，式(5)、(6)给出了制冷量的上限和下限。调用氦物性计算软件Hepak计算后，图4给出了Qc/qm与节流后的温度T4的变化关系。

图4 理论制冷量与设计温度及J-T换热器效率关系曲线Fig.4 Theoretical cooling capacity changes with design temperature and efficiency of J-T heat exchanger

随着恒温器的设计温度降低，QC/qm值也逐渐降低。采用J-T换热器预冷，可以显著地提高QC/qm值，尤其在较低的设计温度T4情况下。并且J-T换热器热效率η越高，QC/qm改善的越大。当J-T换热器的效率η=100%时，Qc/qm=h4－h'3=r(T4)，因此此时曲线就是氦在不同的饱和温度下的汽化潜热曲线。曲线在T4=Tλ附近时明显存在下凹段，这是因为常流氦相(He I)向超流氦相(He II)发生转变时物性参数急剧变化的缘故。

恒温器运行时，He II腔中的液氦需从4.2 K降至1.8 K。物体从Tm冷却至Tn所需的时间 t由式(7)决定:

式中:M为被冷却的物体的质量，kg;h为被冷物体的比焓，J/kg。He II腔中被冷却的介质包括超导磁体，液氦，不锈钢杜瓦等。如果不锈钢质量320 kg，液氦体积160 L，那么从4.2 K降至1.8 K时，不锈钢需放出1.28 kJ的热量，液氦释放出180 kJ的热量。由于金属的焓降不到总焓降的1%，因此冷却时间主要由He II腔中被冷却的液氦的体积决定。

假设He II换热器的热效率为100%，Qc=2 W，He II腔中的液氦体积160 L，He II的降温曲线如图5所示。从图中可以看出，160 L的液氦从4.2 K降至1.8 K，大致需要24 h。当温度降至Tλ附近时，降温速率加快，这是因为在Tλ点附件氦的比热容发生剧烈变化所致。

图5 He II腔中液氦降温曲线Fig.5 Cooling curve of liquid helium in He II vessel

4 结论

通过对过冷态超流氦恒温器的热力学过程分析计算，获得了恒温器的理论制冷量变化曲线。恒温器设计温度越低，所对应的理论制冷量也就越低。采用J-T换热器对提高理论制冷量具有显著的作用，并且J-T换热器的热效率越大，制冷量也就越大。同时也获得了恒温器的最大和最小理论制冷量。最后给出160 L液氦在2 W制冷量下的降温曲线，从4.2 K降至1.8 K大约需要24 h。

1 张 鹏，黄永华，陈国邦.氦-4和氦-3及其应用［M］.北京:国防工业出版社，2006.

2 Augueres J L，Aymar R，Bon Mardion G，et al.700m diameter cryostats operating at 1.8K and atmospheric pressure［J］.Cryogenics，1980(9):529-532.

3 陈 煜，郑青榕，汪荣顺，等.几种获取1.8 K超流氦方案的对比分析［J］.上海交通大学学报，2005，39(2):234-237

4 沈维道，童钧耕.工程热力学(第四版)［M］.北京:高等教育出版社，2007.