基于不规则顶棚假设的顶部开口舱室烟气填充时间预测模型

李 强，陆守香，张佳庆，陈 兵，黎昌海

(1.中国科学技术大学火灾科学国家重点实验室,安徽合肥 230027; 2.中国人民武装警察部队学院, 河北廊坊 065000; 3.中国安全生产科学研究院,北京 100000)

基于不规则顶棚假设的顶部开口舱室烟气填充时间预测模型

李 强1,2，陆守香1，张佳庆1，陈 兵3，黎昌海1

(1.中国科学技术大学火灾科学国家重点实验室,安徽合肥 230027; 2.中国人民武装警察部队学院, 河北廊坊 065000; 3.中国安全生产科学研究院,北京 100000)

基于不规则顶棚假设，建立了一种适用于顶部开口舱室火灾烟气填充时间的预测模型.通过与3.0 m(长)×3.0 m(宽)×1.95 m(高)顶部开口舱室油池火实验进行对比，考察了火源直径为0.10,0.14,0.20和0.30 m，顶部开口面积为0.01,0.04,0.09,0.14,0.25和0.32 m2情况下模型预测结果与实验测量结果(测温法和消光法)间的相似关系.结果表明，模型预测结果与实验测量结果表现出良好的一致性.

舱室火灾；顶部开口；烟气填充时间

0 引言

烟气在单室空间的填充过程是火灾科学研究中所关注的基本内容之一[1].建立烟气填充时间预测模型，不仅可以为评估建筑安全疏散设计给出烟气层填充至临界高度的可用安全疏散时间(available safe egress，ASET)[2]，亦可以作为其他模型建立的基础，预测温度等火灾参数的变化规律[3].前人对单室空间烟气填充过程的研究，多是基于侧壁有门、窗等竖直开口的建筑空间开展的.当空间体积相对较小时，研究主要关注侧壁开口位置[4]、火源水平位置[5]和房间宽高比[6-7]等对烟气填充过程的影响.而对于中庭等高大空间建筑，研究则是基于小尺度实验和理论分析建立烟气填充时间预测模型[8-10].通过与全尺寸实验测量结果进行比较，分析和评价模型的预测效果[10-13].对于顶部存在水平开口的建筑空间：①当顶部开口为自然或机械排烟口、侧壁开口为补风口时，研究主要侧重对顶部开口排烟效果的分析[14-15]，所建立的模型以Baines点源湍流浮力羽流理论[16]为基础，通过分析控制体内的质量守恒和能量守恒关系，计算烟气层最终距地高度；②当火源规模较大时，顶部开口与侧壁竖直开口的耦合关系将会对火灾发展产生复杂影响[17-19]，进而影响烟气的填充过程.

与上述建筑结构不同，在船舶机舱、地下安全壳等受限空间，出于功能需要开口通常位于空间顶部，而在空间侧壁无其他开口.在火灾学研究中，该类空间被简化为一个仅具有顶部水平开口的受限空间，称为顶部开口舱室[20-21].研究表明，顶部开口舱室发生火灾时，通过水平开口流入舱室的空气质量通量仅为相同尺寸竖直开口的1/10[22].舱内的火行为与缺氧环境燃烧相似，呈现出多种特殊火焰燃烧状态[18,21,23].此外，在压力和密度差的共同驱动下，顶部水平开口处存在较为复杂的气体交换模式[24-25].由于火灾烟气的产生和蔓延主要依赖于可燃物性质、燃烧状态以及舱室结构等因素影响[26]，顶部开口舱室的特殊火焰燃烧状态和复杂开口气体交换模式将会对舱室内的烟气填充过程产生影响.因此，有必要建立适用于顶部开口舱室的烟气填充时间预测模型.

本文从质量守恒和能量守恒出发，基于不规则顶棚假设，建立了适用于顶部开口舱室的烟气填充时间预测模型.通过与3.0 m(长)×3.0 m(宽)×1.95 m(高)顶部开口舱室池火实验结果进行比较，对模型预测结果进行了检验.

1 顶部开口舱室烟气填充时间预测模型

火灾产生的热烟气到达顶棚后，在顶棚射流作用下向四周展开，并不断下压开始对舱室空间进行填充.考虑控制体内的质量守恒关系，则有

(1)

(2)

对于如图1所示舱室，式(1)可表示为

(3)

式中，S/m2是顶棚面积；z′/m是烟气层厚度，显然dz′/dt=-dz/dt.

图1 舱室空间的烟气填充过程示意图

将式(2)带入式(3)进行整理，可以得到舱室烟气填充时间为[27]

(4)

而对于顶部开口舱室，这里假设顶部开口所覆盖区域的顶棚高度为H∞.如图 2所示，基于该假设顶部开口舱室按顶棚高度不同可分为两个空间.其中，空间1为水平开口所覆盖高于H0的区域，其高度为H∞-H0，覆盖面积为Aroof；空间2为舱室顶棚高度所覆盖的区域，其顶棚高度为H0，顶棚面积为S.

图2 基于“不规则”顶棚假设的顶部开口舱室示意图

根据烟气层的质量守恒关系，当烟气层下降至距地高度z(z≤H)时，顶部开口舱室的烟气填充时间可视为烟气分别对空间1和空间2进行填充所用时间的加合，即：

t=t∞+t0

(5)

式中，t∞是单独考虑空间1时，烟气层下降至距地高度H0的烟气填充时间；t0是单独考虑空间2时，烟气层下降至距地高度z的烟气填充时间.

采用与式相同的推导方法，可以得到空间1烟气层下降至距地高度H0时的烟气填充时间：

(6)

对于顶部开口舱室，区域1的顶棚高度趋于无限大，即H∞→∞，则式(6)可以整理为：

(7)

空间2烟气层下降至距地高度z时的烟气填充时间：

(8)

将式(7)和式(8)带入式(5)整理可以得到：

(9)

此外，烟气对舱室空间的填充应满足z≤H的初始条件，即：

(10)

式(9)和式(10)就是基于不规则顶棚假设的顶部开口舱室烟气填充时间预测模型.式(9)和式(10)中均包含了上部热烟气层密度ρg这一未知量.考虑顶部开口舱室内的能量守恒关系，将上部热烟气层视为控制体，则有

(11)

根据理想气体状态方程有

(12)

将式(12)带入式(11)左侧第一项，进行整理可得

(13)

由于舱室顶部开口的存在，当经过火灾初期压力的迅速上升之后，舱室内的压力会维持在一个稳定的状态.为了简便计算，这里假设dP/dt≈0，则式(11)左侧第一项可以近似视为零.

式(11)左侧第二项由3部分组成，即火羽流通过控制体造成的内能增加、气体从水平开口流出而损失的内能、外界空气流入造成的内能改变.因此，式(11)左侧第二项可以表示为

(14)

(15)

将式(15)带入式(11)可以得到

(16)

若顶部开口气体流动对舱室内气体质量变化的影响可以忽略，则上部热烟气层的质量守恒关系可以表示为

(17)

由图2可知，烟气层的下降速度等于下部冷空气层高度减小的速度，则有

(18)

将式(18)带入式(17)进行整理可以得到

(19)

将式(19)带入式(16)可以得到

(20)

忽略火灾初期压力变化的影响，在时间0～t范围内对式(20)进行积分可以得到

(21)

根据理想气体状态方程有

Tg=Ta·ρa/ρg

(22)

将式(22)带入式(21)，进行整理可以得到

(23)

在应用中先假设ρg为某一具体数值(如ρg=1.0 kg/m3)，带入式(9)和式(10)计算t时刻的烟气层高度z和其适用范围，随后根据式(23)对所选取的ρg进行校验.

2 实验方法

如图3所示，实验舱室内尺寸为3.0 m(长)×3.0 m(宽)×1.95 m(高).舱侧壁由2层3 mm厚不锈钢板夹合1层60 mm厚硅酸铝岩棉板构成.舱顶棚由1厚度为5 mm的不锈钢板和尺寸为5 cm×5 cm的不锈钢网格支架组成，支架置于舱室外侧.为保证舱室的密封性，在舱室结构接缝处均采用密封措施.

图3 实验舱布置示意图

在舱室顶棚拐角处有一矩形水平开口，开口尺寸可以根据实验场景要求进行调整.研究中共考察6种不同顶部水平开口尺寸，分别为0.01 m2(10 cm×10 cm)，0.04 m2(20 cm×20 cm)，0.09 m2(30 cm×30 cm)，0.14 m2(38 cm×38 cm)，0.25 m2(50 cm×50 cm)和0.32 m2(54 cm×60 cm).使用直径为0.10,0.14,0.20和0.30 m的圆形油池作为火源.实验开始前，在油池中注入厚度为0.035 m的庚烷燃料.油池点火后没有燃料继续注入，因此油池液面将随燃烧的进行不断降低.使用Sartorius LA64001S电子天平自动记录燃料质量损失，天平采样时间设为1 s，测量精度设为0.1 g.实验中，电子天平置于舱室底板中央，油池用金属支架置于电子天平之上，油池上沿距地高度为0.3 m.在油池与金属支架间垫有0.01 m厚的防火石膏板.因此，可以认为在实验过程中油池与电子天平之间无热量传递.

为了记录舱内烟气的填充过程，实验采用了测温法和消光法两种不同的测量手段.测温法是通过设置在舱室内的热电偶树实现的.热电偶树由14根1 mm直径K型铠装热电偶组成，采样间隔时间设为1 s.热电偶树竖直布置如图3(a)所示，TC 0距顶棚2 mm，用于标定烟气填充的起始时间；TC 1至TC 13自上而下等间距布置(间距为0.15 m)，用于记录舱室空间的纵向温度，其中TC 1距地高度1.90 m，TC 13距地高度0.10 m.如图3(b)所示，热电偶树水平布置于远离顶部开口的侧壁与火源之间，其与相邻壁面的水平距离分别为0.75 m和1.50 m.消光法是通过设置在舱室侧壁的6套光学测量设备实现的.每套光学测量设备由一台ED650-30激光器与一台JW1100激光功率计组成.通过记录接收光强的变化，判定烟气颗粒到达测量位置所需的时间.实验中，ED650-30激光器与JW1100激光功率计成套对射布置在相同水平高度处.如图3(a)所示，光学测量设备沿竖直方向等间距布置(间距为0.30 m)，其中OD 1距地高度1.90 m，OD 6距地高度0.40 m.

3 结果与讨论

以火源直径0.2 m为例，不同顶部开口条件下模型预测结果与实验测量结果的比较如图4所示.其中，测温法得到的烟气填充时间是采用分段线性法[28]处理得到的.可以看出，在烟气层下降过程中，当顶部开口面积小于0.09 m2时模型预测结果与实验测量结果表现出良好的一致性；而当顶部开口面积大于0.09 m2时，模型预测结果与消光法测量结果基本相同，但稍早于测温法得到的烟气填充时间.

图5列出了当顶部开口面积为0.25 m2时，不同火源大小情况下的模型预测结果与实验测量结果.为了分析烟气填充不同阶段模型预测结果与实验测量结果间的差异，这里选用烟气填充半程时间和烟气填充至火焰高度所需时间进行比较.其中，烟气填充半程时间是指烟气层下降到1/2舱室高度(即z=H/2)所经历的时间.不同方法得到的烟气填充半程时间和到达火焰高度附近位置所需时间如表1所示.从烟气填充半程时间上看，模型预测结果稍迟于消光法，稍早于测温法得到的烟气填充时间.对于烟气填充至火焰高度附近所需时间，模型预测结果和测温法结果均明显迟于消光法结果，其中：①模型预测结果约是消光法测量结果的两倍；②对于油池直径为0.1 m的场景，测温法所得烟气填充时间约为模型预测结果的两倍.这种差异随油池直径增加而减小，当油池直径大于0.3 m时模型预测结果反而稍大于测温法所得烟气填充时间.

表1 模型计算和实验测量得到的顶部开口舱室烟气填充时间 (Aroof = 0.25 m2)

图4 不同顶部开口条件下模型预测结果与实验测量结果的比较(Df = 0.2 m)

图5 不同火源大小情况下模型预测结果与实验测量结果的比较(Aroof = 0.25 m2)

以顶部开口面积0.25 m所对应的4个场景为例，为了考察模型预测结果的可靠性，在表2中给出了模型与实验测量结果差值的数学期望和方差.从表2可以看出，当烟气层下降到1/2舱室高度时，模型预测结果与实验测量得到的烟气填充时间差异较小，表现出良好的一致性，预测结果可靠性较高.当烟气层下降到火焰高度附近时，模型预测结果与实验测量结果差异增大.其中，与消光法测量结果的差异，主要与烟气颗粒在舱室中的特殊填充规律[29]有关.与图2所示的烟气层从上向下的填充过程不同，在上部烟气颗粒向下填充的同时，舱室底部堆积的烟气颗粒在环境流场作用下向上填充.舱室内的烟气颗粒同时从舱室顶棚和底板向火焰高度位置进行填充.因此，与模型预测结果相比，在火源高度附近消光法得到的烟气填充时间要更早一些.而与测温法测量结果间的差异，主要与预测模型的物理假设有关.实验中，烟气在密度差和膨胀压力差共同作用下通过顶部开口排出舱室，当火源直径较小时，顶部开口延缓了烟气向火焰下方区域填充；当火源直径较大时，生成的大量热量难以及时通过顶部开口向外排出，上层烟气在气体膨胀的作用下填充到火焰下方空间.而在预测模型中，忽略了顶部开口排烟作用对烟气填充时间的影响.当火源较小时，模型预测结果早于测温法测量结果.当火源较大时，烟气层会对火源下方区域进行填充.而在预测模型中，烟气层不会填充至火源下方，模型预测结果迟于测温法测量结果.

表2 模型计算与实验测量结果差值的数学期望与方差 (Aroof = 0.25 m2)

4 结论

将舱室顶部开口视为一不规则顶棚区域，从控制体的质量守恒和能量守恒出发，建立了顶部开口舱室烟气填充时间预测模型.

通过对比不同火源尺寸情况下模型预测和实验测量得到的烟气填充半程时间和烟气填充至火焰高度所需时间发现，模型在预测烟气层下降到1/2舱室高度时结果与实验测量结果差异较小，并且表现出良好的一致性.而当烟气层下降到火焰高度附近时，模型预测结果与消光法测量得到的烟气填充时间差异增大.这主要归因于烟气颗粒在舱室中的特殊填充规律.

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A model for predicting smoke filling time in a compartment with ceiling vents based on the assumption of an irregular ceiling

LI Qiang1,2, LU Shouxiang1, ZHANG Jiaqing1, CHEN Bing3, LI Changhai1

(1.State Key Laboratory of Fire Science, University of Science and Technology of China, Hefei 230027, China;2.Department of Fire Engineering, Chinese People’s Armed Police Academy, Langfang 065000, China;3.China Academy of Safety Science and Technology, Beijing 100000, China)

Based on the assumption of an irregular ceiling, a model was established for predicting smoke filling time in a compartment with ceiling vents. 24 experiments were conducted in a compartment with an interior dimension of 3.0 m(L)×3.0 m(W)×1.95 m(H). Four pool fires with diameters of 0.10, 0.14, 0.20 and 0.30 m, six ceiling vents with areas of 0.01, 0.04, 0.09, 0.14, 0.25, and 0.32 m2were used in the experiments. Two methods for measuring smoke filling time with temperature and light extinction were used. A comparison of the model prediction results with those of the experiments shows a good agreement between them.

compartment fire; ceiling vent; smoke filling time

0253-2778(2013)05-0402-08

X932

A

10.3969/j.issn.0253-2778.2013.05.008

Li Qiang, Lu Shouxiang, Zhang Jiaqing, et al. A model for predicting smoke filling time in a compartment with ceiling vents based on the assumption of an irregular ceiling[J]. Journal of University of Science and Technology of China, 2013,43(5):402-409.

李强，陆守香，张佳庆，等. 基于不规则顶棚假设的顶部开口舱室烟气填充时间预测模型[J]. 中国科学技术大学学报，2013,43(5):402-409.

2012-11-12；

2013-03-22

国家自然科学基金(50976109)，灭火救援技术公安部重点实验室开放课题(KF2012005)，高等学校博士学科点专项科研基金(20123402110048)资助.

李强，男，1979年生，博士生/副教授. 研究方向：受限空间火灾动力学. E-mail: sterops@mail.ustc.edu.cn

陆守香，博士/教授． E-mail: sxlu@ustc.edu.cn