火箭助推无人机起飞段发射动力学建模与分析

马 威，马大为，胡智琦，庄文许，王新春

（1．南京理工大学机械工程学院，江苏 南京210094；2．北京控制工程研究所，北京100190；3．中国船舶重工集团第七二四研究所，江苏 南京210094）

0 引言

纵观国内外无人机的发展现状，无人机在军事领域的应用日益广泛，正在成为现代高科技战争中不可或缺的武器。无人机具有隐蔽性好、生命力强、造价低廉、不惧伤亡、起降简单和操作灵活等诸多优点而备受各国青睐［1－2］。无人机最通用也是最成功的发射方法之一是火箭助推发射方式，无人机安装在导轨发射装置上，在助推火箭推力的作用下飞离发射装置，助推火箭在很短的时间内向无人机提供大量的机械能，使其在火箭脱落前达到保证无人机安全飞行的高度和速度，之后由机上发动机完成飞行任务［3－4］。

无人机在发射过程中虽然在发射导轨上的时间非常短，但是它在发射导轨上的运动和受力情况是复杂的，在发射装置设计和研制的初期阶段结合计算机手段，对发射系统进行发射动力学分析，可以大大缩短研制周期，降低研制成本，提高研制质量［5－6］。因此，以某无人机火箭助推箱式发射系统为物理原形，建立了发射动力学和运动学模型，并结合Matlab软件完成了该型无人机发射段数值仿真分析，求得其离轨运动参数，分析其安全发射问题。

1 发射模型特点及模型假设

根据无人机型号的战术要求，采用箱式发射技术［7－8］。无人机在导轨上的运动由两部分组成：在轨段（前后滑块均在导轨上的运动）；离轨段（前滑块已滑离导轨后滑块仍在导轨上运动）。当其前滑块离开滑轨后，无人机会绕其后滑块转动，于是产生转动角及转动角速度，即下沉角与下沉角速度。为了研究问题的需要，在此作如下假设：

a．无人机和发射箱导轨为刚体，在运动过程中其形状、质量和质心都不发生变化，认为无人机在一个纵向平面内运动，发射装置的导轨在一个平面内，即导轨无弯曲扭转变形。

b．发动机推力在发射过程中恒定不变，不考虑发射箱和无人机的振动。

c．不考虑推力偏心和推力偏心矩，即发动机推力始终通过无人机质心，同时不考虑风力的影响。

d．在固定地面上发射无人机。

2 发射动力学数学模型

2．1 发射动力学和运动学方程组

设发射架导轨上前滑块滑行长为L1，后滑块滑行长为L2。如图1所示，建立离轨坐标系OXYZ，取初始发射时刻后滑块与导轨的接触点为坐标原点O；OX轴沿导轨方向，指向发射方向为正；OY轴包含在OX轴的铅垂平面内，垂直OX轴指向上为正；OZ轴按右手定则确定。在此，根据达朗贝尔原理和动静法的形式，来描述无人机发射段的动力学模型［9］。

采用的方程组形式为：

→■F，→■Mo（F）分别为作用于质点系上的主动力和力矩；→■N，→■Mo（N）分别为作用于质点系上的约束力和力矩；→■Q，→■Mo（Q）分别为作用于质点系上的惯性力和力矩。

2．1．1 无人机在轨段发射动力学模型

当前滑块沿OX轴方向滑行距离小于L1时（即前滑块尚未脱离导轨），则无人机在导轨上作直线运动，其受力分析如图1所示。

图1 无人机在轨段的受力分析

则得无人机的运动方程为：

F＝μ（N1＋N2）＝μ（G cosθ0－P sinδ）；vx为导弹沿OX轴方向运动速度；vy为导弹沿OY轴方向运动速度；x为导弹沿OX 方向的运动距离；y为导弹沿OY方向的运动距离；P为发动机推力；G为导弹重力；θ0为导弹发射角（假设与导轨仰角相等）；μ为前后滑块与滑轨的摩擦系数；m为无人机质量。

对无人机的质心求力矩得：

与N1＋N2＝G cosθ0－P sinδ联立，可得无人机在导轨上运动所受的支撑力为：

L3，L4为无人机前、后滑块到质心的距离；L5为导轨面到无人机纵轴的距离；L6为前后滑块间的距离，且L6＝L3＋L4。

2．1．2 无人机离轨段发射动力学模型

当后滑块沿OX轴方向滑行距离大于L1且小于等于L2时，则无人机作刚体平面运动，其受力分析如图2所示。

图2 无人机离轨段的受力分析

无人机作刚体平面运动时，假设无人机离轨过程中与滑轨有且只有一个接触点，即o点，忽略滑块的大小和质量，设点C为无人机质心，点o为滑轨与无人机接触点。

如图3所示。由基本力学知识可知：

图3 运动的合成与分解

质心动力学方程为：

由式（4）可得o点加速度为：

而˙voy＝0，则有：

联立式（5）和式（7），得：

可得：

绕质心的转动方程为：

即得：

代入式（8）得：

综合式（8），式（9），式（11），得到无人机运动方程组为：

θ为无人机俯仰角；ω为俯仰角速度；Jc为导弹绕OZ轴的转动惯量；N为导弹所受支持力，由式（12）得到。

2．2 无人机发射安全分析

为了使无人机从导轨上滑离后不与发射箱相撞，在结构设计中，必须保证机箱间有足够的让开距离。最小让开距离的确定是发射动力学研究的基本问题之一，对活动载体小射角尤为重要。机箱间的碰撞是由以下几种因素引起的：无人机在重力、推力及其他因素作用下产生的下沉、发射装置的振动和载体的运动。当无人机前支点离开发射架后，此时会有头部下沉现象，一直到无人机尾段完全离开发射箱，在此期间由于无人机相对发射箱的转动，无人机的尾部A点最有可能与发射箱相撞，其相对位置如图4所示。

图4 无人机与发射箱的相对位置

由图4所示的几何关系，可以得到无人机尾部到无人机发射轴的距离yA，令Δθ＝θ0－θ，则有：

当Δθ＜0时，yA＝RAsin（Ψ－Δθ）＋yr；当Δθ＞0时，yA＝RAsin（Ψ＋Δθ）－yr。

可以得到不与发射架相碰的条件为：

确定发射装置后，就可以确定R，Ψ的值。前面通过对无人机相对于发射坐标系的运动微分方程进行积分，就可以得到无人机质心的相对位移yr，由此就可以求得无人机是否安全发射。

3 仿真及分析

3．1 无人机在导轨上的运动规律

取无人机的导轨长度为2．8 m，发射倾角为15°，则得出无人机在导轨上运动的位移、速度和俯仰角的变化规律，如图5～图7所示。

图5 无人机的位移

图6 无人机的速度

图7 无人机的俯仰角

3．2 无人机离轨时的特性参数

分别取不同的滑轨长度和发射倾角，得到无人机离轨时特性参数如表1和表2所示。表1导轨长度分别取2．4 m，2．6 m，2．8 m和3 m，发射倾角取θ0＝15°；表2发射倾角分别取15°，20°，25°和30°，导轨长度取2．8 m。

表1 不同滑轨长度的离轨特性参数

表2 不同发射倾角的离轨特性参数

计算结果表明，不同的滑轨长度和发射倾角可分别获得不同的离轨速度、离轨俯仰角和让开距离，离轨过程中出现了不同程度的下沉角。随着滑轨长度的增大，离轨时间增加，离轨速度增大，离轨俯仰角速度减小，下沉角减小；随着发射倾角的增大，离轨时间增加，离轨速度减小，而离轨俯仰角速度的绝对值先减小到0再增大，下沉角先减小再增大，所以无人机的发射角增大到某一定值时，无人机的俯仰角速度最小，下沉量也最小，有利于无人机的发射。无人机发射过程中，无人机尾部到无人机发射轴的距离yA都小于机箱间的让开距离R，因此，无人机能安全发射。

4 结束语

通过建立无人机发射动力学数学模型，利用Matlab软件对其发射过程进行仿真分析。仿真结果表明，无人机离轨速度、角速度、俯仰角、下沉角以及让开距离与导轨长度和发射倾角有关。由于无人机离轨角速度、下沉角会对无人机的初始运动参数产生一定的影响，因此，应对发射初始参数做出适当的修正；同时为减小离轨段的下沉角和下沉角速度，可从增加导轨长度或者增大发射倾角两方面考虑。

［1］ 杨 旭，王鹏基，杨 涤．无人机起飞段航迹控制方案设计与数学仿真［J］．战术导弹技术，2004，（4）：42－46．

［2］ 何 庆，刘东升，于存贵，等．无人机发射技术［J］．飞航导弹，2010，（2）：24－27．

［3］ 刘保柱，苏彦华，张宏林．Matlab7．0从入门到精通［M］．北京：人民邮电出版社，2011．

［4］ 李 浩，肖前贵，胡寿松．火箭助推无人机起飞发射段建模与仿真［J］．东南大学学报，2010，40（Z1）：136－139．

［5］ 荣 辉，李 冬，殷堂春．基于Matlab无人机数学模型仿真分析与研究［J］．科学技术与工程，2008，8（6）：1510－1535．

［6］ 田新锋，薛 鹏，李红泉．某无人机火箭助推发射研究［J］．宇航计测技术，2012，32（2）：30－32．

［7］ 陈进宝，张晓今，张管飞．地空导弹发射动力学建模与仿真研究［J］．弹簧与制导学报，2010，40（1）：65－71．

［8］ 廖莎莎，吴 成．机载导弹发射动力学建模与虚拟样机仿真［J］．北京理工大学学报，2011，31（9）：1013－1017．

［9］ 薛明旭．战术导弹发射动力学与仿真［D］．西安：西北工业大学，2004．