水下平板式防波堤流场分析

王 科，张志强，贺大川

（大连理工大学 工业装备与结构分析国家重点实验室，工程力学系，辽宁 大连116024）

1 引 言

透空型式防波堤结构具有保持堤内海水交换的能力，在海岸侵蚀区域，海水养殖区域或者深海钻井平台的外围防护区域具有重要而实际的工程应用价值，因此近年来该种防波堤结构的水动力特性的研究越来越受到海洋工程界的重视。这种型式防波堤它的主要设计理念是衰减部分能量，从而避免巨大的波浪力直接作用在重要的海工结构物上，由于海水可自由交换，因此不会影响沿岸水质和海洋生态。

关于浮式防波堤的水动力特性研究，前人已做了大量的数学推导和实验工作。Parson和Martin[1]建立了一个高阶的奇异积分方程，通过求解薄板两侧不连续速度势的方法研究了水下潜淹没平板的波浪绕射问题。Neelamani和Reddy（1992）[2]，Yu和Chwang[3]通过特征值有限区域级数逼近法，研究了有限水深情况下平板的波浪绕射问题。Hu，Wang和Williams[4]在线性波浪范围内，用解析解的方法，研究了二维情况下由潜淹没的水平板和竖直多孔透空墙组合而成的防波堤的透射系数和反射系数问题。Usha和Gayathri[5]利用有特征值有限区域展开法，研究了水下平板或圆盘的波浪散射问题。Zheng，Shen和Ng[6]利用边界单元法对有限水深情况下方形和圆形长柱状结构的水动力系数和散射波浪力进行了研究。Dong等人[7]通过模型试验的方法对浮式防波堤的透射系数与反射系数进行了研究。Liu，Li和Teng[8]通过匹配特征函数展开法对双层水下平板式防波堤的水动力特性进行了研究。

由前人的结果可知对于板式防波堤的消波效果而言，在其浮在自由水面或者接近自由水面时，消波效果比较显著，但对于其消波机理，很少有从板周围流场分析的角度进行考虑。因此,本研究以一种典型的水下平板型防波堤为例（如图1所示），考虑一块长为B=2a，厚度为TT的水平刚性薄板，潜没于无扰动的自由水面以下HS处。以线性波浪理论为基础，在频域范围内首先采用无限水深格林函数的边界单元方法对二维情况下水下平板的辐射问题和波浪绕射问题进行求解，然后对不同波浪周期条件下板周围流场的分布特性和变化规律进行了分析，从速度流场分布的角度揭示水下平板型防波堤的消波机理。

本文第二章阐述了无限水深情况下计算水下平板周围水域流场的基本公式与数值计算方法，计算结果及分析在第三章给出，第四章对水下平板在不同波浪条件下的流场情况进行了总结和归纳。

图1 计算模型Fig.1 Calculation sketch

2 问题描述

在波浪作用下，水下平板将产生三个自由度的运动，即横荡、垂荡和横摇，文中分别以下标1～3来表示。假设流体不可压缩并且没有粘性，因而水流运动可视为无旋运动，并可以用势流理论来描述，流体速度可以通过速度势的导数得到。因此，求解水下平板型防波堤流场分布的关键在于流场中的速度势的求解。

由线性波浪理论可知，当波浪运动是简谐运动时，可以将时间变量单独分离出来。因此流场中的速度势可以表示为如下形式：

式中：ω为波浪圆频率，φ为与时间无关的空间复速度势，且满足如下条件：

其中：公式（2）为二维Laplace方程；（3）为线性化的自由水面条件；（4）为无限水深处边界条件；（5）为物面边界条件。

应用线性叠加原理，可将流场中的速度势φ分解为：

其中：φI为入射势；φD为绕射势，为静止结构物的存在对流场所产生的影响；φR为辐射势，为结构物的振荡对流场的影响；φS=φI+φD为散射势。

在无限水深情况下，沿x轴负向向左传播的入射势φI由下式给出：

对于散射势，在物面S0上φS应满足不可穿透边界条件：

对于辐射势，由于假定结构物在平衡位置周围作微幅的简谐振荡，辐射势φR又可以进一步分解为如下形式：

其中：ξi为物体运动幅值，φi为横荡、垂荡和横摇的单位振幅速度势。

因此，对于辐射势φi而言，物面边界条件（5）可以改写为：

至此，绕射势φD可以通过控制方程（2）和边界条件（3）、（4）和（8）求得，辐射势φi可通过方程（2）、（3）、（4）和（10）求得。

3 问题的求解

设点x为计算域Ω内任意一点，x0为计算域边界S上的任意点，则由Green积分定理可知，对于域内任意一点的速度势可由下式决定：

这里α（x）为一常数，其取值分别为：

G（x,x0）为格林函数：

式中：r为点x和x0之间的距离，r′为r关于自由表面的镜像，γ为波动项。格林函数的计算可参考文献[9]中的方法。

则由其引起的流场速度（u,v）可由下式得到：

假定流体域内剖分网格为四节点四边形单元，其单元形函数为Ni（i=1,2,…,4），则域内各物理量可表示为：

将公式（15）代入公式（14）可得：

由（16）、（17）式可得：

其中［J］为雅可比行列式。

4 流场分析

为进一步揭示板式防波堤结构的消波原理，本文以水下平板式防波堤为例，对其流场进行分析，研究在整个消波过程中水质点的速度变化。计算模型取最佳消浪效果Hs=0.05 m，TT=0.005 m，B=0.4 m[10]，并选取三种典型的入射波浪KB/2=0.4，0.8，1.2，入射波高为0.02 m。

由于板的厚度很小，横荡运动的流场也很小，因此横荡运动的流场分布结果没有被给出。在本文的结果中，图‘a’和‘b’分别代表单位振幅的辐射势 φ2和 φ3的速度场，图‘c’为散射速度场，图‘d’为总速度场。为了清楚地展示整个流场的速度分布情况，图‘e’为把计算区域扩大到（-2.0 m，2.0 m）范围的总速度场。另外，本文的结果都是基于波峰时刻的流场分布情况。

4.1 KB/2=0.4时的速度场分析

图2为KB/2=0.4时水下平板的速度场计算结果，此时水下平板防波堤的消波效果较好，透射系数为0.3[10]，垂荡波浪力最大[11]。由于平板关于y轴对称，因此垂荡流场（u2，v2）为正对称，横摇流场（u3，v3）为反对称。由图可见，横摇运动时板的上部水体和下部水体的流动方向相反，并且板上部水体流动速度明显大于下部水体，这是横摇运动特有的现象。垂荡运动时整个板周围的水质点均产生垂直方向的往复运动。由于板很薄而且接近自由表面，板长方向为流场变化的控制方向。由图2（d）可以看出，在波峰时刻，板上部水体被分为两部分，沿着板的边缘水平流向相反的方向。该“波—板”相互作用现象重复交替出现。板上逆流与入射波相互作用，在板前的迎浪区域形成消浪区，在该区域内流体速度变化剧烈。由图2（e）可以看出，板前迎浪方向的流体速度明显大于板后流体速度。因此，由水下平板的存在产生的板上逆流应当是该形式防波堤消浪的主要原因。

Fig.2 水下平板KB/2=0.4时的流场分布结果Fig.2 Velocity field for submerged horizontal plate at KB/2=0.4

4.2 KB/2=0.8时的速度场分析

图3为KB/2=0.8时的流场分布图，此时水下板式防波堤的防波效果在KB/2=0.6附近有对称性，当KB/2=0.8时候，水下平板防波堤的透射系数为0.3左右[10]。由此可见，设计时板长可以取相同消波效果情况下的最小值。由结果可发现，KB/2=0.8时的流场变化与KB/2=0.4时基本相同，只不过水质点的速度要小一些，同时消浪区也要略小于KB/2=0.4。

Fig.3 水下平板KB/2=0.8时的流场分布结果Fig.3 Velocity field for submerged horizontal plate at KB/2=0.8

4.3 KB/2=1.2时的速度场分析

由图4（a，b）可以看出，KB/2=1.2时垂荡和横摇的速度场变化规律与KB/2=0.4，0.8时基本相同。但是由图4（e）可以看到，不同于KB/2=0.4，0.8的情况，当KB/2=1.2时板周围一倍波长范围内，流场几乎没有被打乱，消浪效果不够好。这主要是因为在该波浪入射条件下没有产生足够大的板上逆流。

Fig.4 水下平板KB/2=1.2时的流场分布结果Fig.4 Velocity field for submerged horizontal plate at KB/2=1.2

5 结 论

本工作是在以往研究的基础上，应用边界单元方法研究了不同波浪情况下水下平板周围水域的流场分布，研究发现：

（1）垂荡流场为正对称，横摇流场为反对称。板的辐射运动和波浪的绕射使入射波浪场被扰乱。

（2）浅水效应会使板上部水体产生逆流，令水质点沿水平方向流向板的两端。板上逆流与入射波相互作用，在板的迎浪区域形成消浪区，在该区域内流体速度变化剧烈。因此，由水下平板产生的板上逆流应当是水下平板形防波堤消浪的主要机理。

[1]Parson N F,Martin P A.Scattering of water waves by submerged plate using hyper-singular integral equations[J].Applied Ocean Research,1992,14(5):313-321.

[2]Neelamani S,Reddy M S.Wave transmission and reflection characteristics of a rigid surface and submerged horizontal plate[J].Ocean Eng,1992,19(4):327-341.

[3]Yu X P,Chwang A T.Analysis of wave scattering by submerged circular disk[J].J Engng.Mech.,1993,119(9):1804-1817.

[4]Hu H,Wang K H,Williams A N.Wave motion over a breakwater system of a horizontal plate and a vertical porous wall[J].Ocean Eng.,2002,29(4):373-386.

[5]Usha R,Gayathri T.Wave motion over a twin-plate breakwater[J].Ocean Eng.,2005,32(8-9):1054-1072.

[6]Zheng Y H,Shen Y M,Ng C O.Effective boundary element method for the interaction of oblique waves with long prismatic structures in water of finite depth[J].Ocean Eng.,2008,35(5-6):494-502.

[7]Dong G H,Zheng Y N,Li Y C,Teng B,Lin D F.Experiments on wave transmission coefficients of floating breakwaters[J].Ocean Eng.,2008,35(8-9):931-938.

[8]Liu Y,Li Y C,Teng B.Wave motion over two submerged layers of horizontal thick plates[J].Journal of Hydrodynamics,2009,21(4):453-462.

[9]Hisaaki M.Study on the scattering force of ships of arbitrary shape in the waves[R].Special Speech at the Autumn Lecture of Japanese Shipbuilding Research Association in November Showa 44,1969.

[10]Wang K,Zhang Z Q,Xu W.Transmitted and reflected coefficients for horizontal or vertical plate type breakwater[J].China Ocean Eng.,2011,25(2):285-294.

[11]Wang K,Zhang X,Gao X.Study on scattering wave force of horizontal and vertical plate type breakwaters[J].China O-cean Eng.,2011,25(4):699-708.