伪部分相干高斯-谢尔模型光束在湍流大气中传播的闪烁孔径平滑效应*

钱仙妹 朱文越 饶瑞中

(中国科学院合肥物质科学研究院,安徽光学精密机械研究所,中国科学院大气成分与光学重点实验室,合肥 230031)

(2012年4月10日收到;2012年9月18日收到修改稿)

1 引言

激光在湍流大气中传输时,由于大气湍流的随机扰动而产生光强闪烁、光束扩展和光斑漂移等湍流效应,严重限制了激光通信、遥感和跟踪等大气光传播工程的应用性能和应用范围[1−4].Leader[5−7]的研究表明,降低光源的相干度可在一定程度上减小激光对大气湍流的敏感度,从而有效减小大气湍流的影响.于是国内外逐渐兴起对部分相干光大气传播特性的理论、实验和数值模拟研究,讨论了不同类型的部分相干光(高斯-谢尔模型光束、部分相干双曲余弦高斯光束、部分相干平顶光束等)大气传输的光束扩展、漂移和闪烁特性[8−20],以及多路光束数的部分相干合成及合成光束的大气传播问题[21].然而在自由空间光通信的实际应用中,充分发展的理想部分相干光难以获得,为此Voelz和Fitzhenry[22]提出了伪部分相干光概念,即让完全相干光通过随机变化的相位调制屏,相位调制屏的变化频率为湍流变化频率的数倍至数十倍,从而得到伪部分相干光,并且证明该变化频率下的相位调制可实现光束对大气湍流敏感度明显降低的目的.文献[23,24]通过数值计算研究了伪部分相干光大气传输的光束扩展、漂移和光强闪烁特性.对于自由空间光通信而言,一定接收孔径内光强的起伏特性是通信编码中所必须了解的,但目前对于伪部分相干光大气传输的闪烁孔径平滑效应却缺乏系统认识.鉴于此,本文采用光传播的数值模拟方法,系统研究伪部分相干高斯-谢尔模型光束大气传播的闪烁指数及孔径平滑效应.

2 数值模拟方法

在傍轴近似条件下,光波在湍流大气中传播满足如下的抛物型方程:

其中k=2π/λ为光波真空波数,λ为光波波长,E为光场,n1=n−1为折射率的变化,n为大气折射率.为了求解方程(1)获得光场E,一般采用多层相位屏傅里叶变换的数值模拟方法[25].其基本思想是将光束的传输路径分成由真空和散布其间的若干薄相位屏所构成,激光每传输到一个相屏时即把对应的相位扰动叠加到光波波前上,然后在真空中传输至下一个相屏处,再叠加下一个相屏对应的相位扰动,再在真空中传输,直至终点为止.前后两相邻相位屏处的激光光场满足以下关系:

(2)式中的关键是湍流相位扰动s的模拟,一般采用谱方法.根据湍流相位扰动的相关函数和统计理论,厚度为∆z的湍流大气所造成的相位扰动谱Φs可表示为

其中Φn为大气折射了起伏功率谱,一般选用Kolmogorov谱模型,即 Φn=0.033Cκ−11/3,κ=根据相位s的频谱可以在相空间构造一个二维复随机场

式中AR,BR为实、虚部均值为0、方差为1的随机数.对此二维复随机场进行傅里叶逆变换即可获得一个二维的随机相位场见(6)式及湍流相位屏,如图1所示.

对于伪部分相干高斯-谢尔模型光束大气传播的数值模拟,关键是如何建立表征光源部分相干性的数值模型.设相干光源的光场为E0(x,y,z=0),部分相干光源的光场为E(x,y,z=0;t),按照伪部分相干光的常规产生过程,两者满足如下方程:

其中ϕ(x,y;t)为表征光场部分相干性的随机相位调制.对于高斯-谢尔模型光束,有

于是,光场的相干度可用相干长度lc来表示[26]:

lc越小相干性越差,反之相干性越好,对完全相干光,lc=∞.

图1 典型的湍流相位屏

在数值模拟中,按照(7)式构造出部分相干高斯-谢尔模型光束.值得关注的是,ϕ(x,y;t)并非固定不变,而是随时间不断变化,其变化频率为湍流变化频率的数倍至数十倍(对于充分发展的部分相干光,其变化频率理论上为无限大).因此,在一次数值模拟过程中,湍流相位屏s变化一次,ϕ(x,y;t)变化数次至数十次.

3 闪烁的孔径平滑效应

根据数值模拟得到的光强分布I(x,y,z=L)=|E(x,y,z=L)|2,对于一定的接收孔径D,通过对直径为D的圆盘内光强的积分,计算该孔径内所包含的光束能量I(D),对10000次数值模拟结果进行统计平均,按照下式计算得到孔径平滑闪烁指数(D):

其中〈〉为系综平均.

选择激光波长λ=1.55µm,伪部分相干高斯-谢尔模型光束的初始半径为W0=30 mm,光束传播路径为水平均匀路径L=10 km,大气湍流折射率结构常数为C=1×10−14m−2/3,传播路径上均匀分布200个湍流相位屏,相位屏间距∆z为50 m.引用相对变化频率K来表示相位调制屏ϕ(x,y;t)的变化频率,即其变化频率为大气湍流的K倍.

图2 闪烁指数随接收孔径和光束相干长度的变化

分别选择光束相干长度lc=0.5,1,2,3 cm,并令相位屏调制屏的相对变化频率为K=5.对每一种光束相干长度情况下伪部分相干高斯-谢尔模型光束在湍流大气中的传播过程进行数值模拟,模拟次数为1000次,并基于接收面上的光强分布,统计分析不同接收孔径的闪烁指数.图2(a)给出了闪烁指数随接收孔径D和光束相干长度lc的变化情况,图2(b)为闪烁指数随归一化孔径D/Dvacuum的变化关系,并给出了完全相干光的结果以做比较.其中Dvacuum为光束真空传输的光束直径,对相干长度lc=0.5,1,2,3 cm,Dvacuum分别为2.81,1.43,0.77,0.57 m,而对完全相干光,Dvacuum=0.33 m.从图2中可以看到,随着光束相干长度的减小,光束相干程度降低,同等接收孔径(D＜0.2 m)下的闪烁指数明显降低,验证了降低光源相干性,可在一定程度上减小光强起伏,体现出伪部分相干光较完全相干光的优越性.同时还会发现,随着光束相干性的变差,闪烁指数随接收口径增大而降低的速度变得缓慢.

图3 闪烁指数的孔径平滑因子随接收孔径和光束相干长度的变化

4 孔径平滑闪烁指数随K的变化

调制相位屏ϕ(x,y;t)的变化频率是产生伪部分相干光的重要参数,前面取其相对于大气湍流的变化频率为K=5.现仍令激光波长λ=1.55µm,伪部分相干高斯-谢尔模型光束的初始半径为W0=30 mm,光束传播路径为水平均匀路径L=10 km,大气湍流折射率结构常数为C=1×10−14m−2/3,并设定光束相干长度为lc=1 cm,分别对K=1,5,10,20情况下的伪部分相干光在湍流大气中的传播进行数值模拟,统计不同接收孔径的闪烁指数,得到闪烁指数随接收孔径和K的变化关系如图4所示.图4中显示,随着K的增大,闪烁指数呈下降趋势,当K从1增大到5时,闪烁指数迅速降低,而当K从5增大到20时,闪烁指数降低幅度减小,尤其是当K从10增大到20时,闪烁指数减小甚微.因此,对于伪部分相干光,为降低闪烁指数,除了增大接收孔径外,在能力范围内可适当增大调制相位屏的变化频率.

图4 闪烁指数随接收孔径和K的变化

图5 给出了不同K情况下孔径平滑因子的变化情况.从图5中可以看到,不同K时的孔径平滑因子基本相同,这表明虽然变化调制相位屏的变化频率造成了孔径平滑闪烁指数的变化,但基本上没有改变孔径平滑因子,对闪烁指数的孔径平滑效果几乎没有影响,这是因为改变K后,点闪烁指数和孔径平滑闪烁指数均将发生同幅度的变化,如图4所示.

图5 孔径平滑因子随接收孔径和K的变化

由图4可知,伪部分相干高斯-谢尔模型光束的闪烁指数与K有关,因此不能完全用充分发展的部分相干高斯-谢尔模型光束来描述其大气传播特性.将伪部分相干光的孔径平滑闪烁指数与部分相干光的理论结果进行比较,如图6所示,伪部分相干光的闪烁指数要比部分相干光的略大,两者的差异是因为伪部分相干光的调制相位屏的不完全随机性导致的.并且,随着K的增大,伪部分相干光的结果越来越接近于部分相干光的结果,由此可以预计,当K增大到足够大时,两者应趋于一致.

图6 伪部分相干光和部分相干光的孔径平滑闪烁指数的比较

5 结论

本文采用多层相位屏傅里叶变换的光传播数值模拟方法,对不同相干程度的伪部分相干高斯-谢尔模型光束在湍流大气中的传播过程进行数值模拟,研究了不同接收孔径下的闪烁指数孔径平滑效应,并将其结果与完全相干光的对比.结果表明,降低光源相干性可大幅度降低闪烁指数,但同时其闪烁指数的孔径平滑效应减弱,在相同接收孔径下,伪部分相干光闪烁指数的孔径平滑效果要比完全相干光差.讨论了调制相位屏的相对变化频率K对孔径平滑闪烁指数的影响,并将其结果与充分发展的部分相干高斯-谢尔模型光束进行对比.结果表明,增大K可在一定程度上降低闪烁指数,随着K的增大,伪部分相干光的结果与部分相干光的结果趋于一致.该研究结果可为部分相干光在自由空间光通信中的应用提供理论基础.

[1]Khmelevtsov S S 1973 Appl.Opt.12 2421

[2]Flatte S M,Wang G Y 1993 J.Opt.Soc.Am.A 10 2363

[3]Shelton J D 1995 J.Opt.Soc.Am.A 12 2172

[4]Andrews L C,Phillips R L,Sasiela R J,Parenti R 2005 Proc.SPIE 5793 28

[5]Leader J C 1976 J.Opt.Soc.Am.A 66 536

[6]Leader J C 1978 J.Opt.Soc.Am.A 68 175

[7]Leader J C 1979 J.Opt.Soc.Am.A 69 73

[8]Gbur G,Wolf E 2002 J.Opt.Soc.Am.A 19 1592

[9]Ricklin JC,Davidson F M 2002 J.Opt.Soc.Am.A 19 1794

[10]Shirai T,Dogariu A,Wolf E 2003 J.Opt.Soc.Am.A 20 1094

[11]Dogariu A,Amarande S 2003 Opt.Lett.28 10

[12]Korotkova O,Andrews L C,Phillips R L 2004 Opt.Eng.43 330

[13]Polejaev V I,Ricklin J C 1998 Proc.SPIE 3432 103

[14]Ricklin JC,Davidson F D,Weyrauch T 2001 Proc.SPIE 4538 13

[15]Dogariu A,Amarande S 2003 Opt.Lett.28 10

[16]Ji X L,Huang T X,L¨u B D 2006 Acta Phys.Sin.55 978(in Chinese)[季小玲,黄太星,吕百达2006物理学报55 978]

[17]Zhang J Z,Li Y K 2005 High Power Laser and Particle Beams 17 197(in Chinese)[张建柱,李有宽2005强激光与粒子束17 197]

[18]Liu W H,Wu J 2004 Opt.Optoelectron.Technol.2 30(in Chinese)[刘维慧,吴健2004光学与光电技术2 30]

[19]Ji X L,Xiao X,L¨u B D 2004 Acta Phys.Sin.53 3996(in Chinese)[季小玲,肖希,吕百达2004物理学报53 3996]

[20]Cai Y J,Lin Q 2002 Acta Opt.Sin.22 542(in Chinese)[蔡阳健,林强2002光学学报22 542]

[21]Zhou P,Liu Z J,Xu X J,Chen Z L 2008 Acta Opt.Sin.28 730(in Chinese)[周朴,刘泽金,许晓军,陈子伦2008光学学报28 730]

[22]Voelz D,Fitzhenry K 2004 Proc.SPIE 5550 218

[23]Xiao X,Voelz D 2006 Proc.SPIE 6304 63040L-1

[24]Qian X M,Zhu WY,Rao R Z 2009 Opt.Express 17 3782

[25]Coles WA,Filice JP,Frehlich R G,Yadlowsky M 1995 Appl.Opt.34 208

[26]Xiao X F,Voelz D 2006 Opt.Express 14 6986