浅议数学建模在小学数学教学中的应用

章日红

对于新课程改革而言，最重要的是使学生真正理解数学、运用数学。在这个意义下，数学建模被证明是非常成功的。《数学课程标准》（2011版）中提到：“让学生亲生经历模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径，同时也能使学生自身的思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。”因此，正确引导学生把学习数学知识的过程当作建立数学模型的过程，并在建模的过程中培养学生的数学应用意识，引导学生自觉地用数学的方法去分析、解决生活中的问题，就显得尤为重要。然而，教师在教学中引导学生构建数学模型，不但要重视其结果，更要关注学生自主建立数学模型的过程，让学生在进行探究性学习的过程中科学地、合理地、有效地建立数学模型。

1数学模型概念的界定

根据徐利治先生在《数学方法论选讲》一书中的提法，可以将数学模型定义为针对或参照某种事物的特征或数量相依关系，采用形式化的数学语言，概括地或近似地表述出来的一种数学结构。

徐利治先生对此还作了广义的解释，将一切数学概念、数学理论体系、各种数学公式、各种方程（代数方程、函数方程、微分方程、差分方程、积分方程……）以及由公式系列构成的算法系统等都可称之为数学模型。由此可看出，数学模型在数学教学和数学学习中的重要性。

2数学模型的现实意义

（1）建立数学模型能有效地激发学生的求知欲。数学模型不仅为数学表达和交流提供有效途径，也为解决现实问题提供了依据，可以帮助学生准确、清晰地认识、理解数学的意义。在小学数学教学活动中，教师应采取有效措施，加强数学建模思想的渗透，提高学生的学习兴趣，培养学生用数学意识以及分析和解决实际问题的能力。所以，我们要尽可能的通过建立数学模型，让学生从现实问题情境中学数学、做数学、用数学。

（2）数学建模是培养学生建模能力的重要途径。数学建模就是找出具体问题的数学模型，求出模型的解，验证模型解得全过程。由于小学生以形象思维为主，因此他们的数学模型大多和形象图有关。要引导学生从画实物图、矩形图、线段图开始，逐步做到自觉主动地构建数学模型，并把它作为一种极好地解决问题的工具，使他们在这个过程中提高兴趣，增强能力。

（3）数学建模思想的渗入可培养和提高学生的数学素质。数学建模是学好数学的必要准备和锻炼，是学生成为社会需要的优秀人才必不可少的能力和修养，可培养和提高学生的数学素质。

3数学建模在小学教学中的应用

3.1创设情境，感知数学建模思想：根据具体的教学内容，从学生的生活经验和已有知识背景出发，选编合适的实际问题，创设问题情境，让学生带着问题学习，为知识的形成做好准备。让学生通过实践、交流，发表见解，搜集、整理、描述，抽象其本质，概括为我们需要学习的课题，渗透数学建模意识，介绍建模方法。例如：有位老师在教学连减应用题时，让学生先模拟购物：小明带了150元钱去商店，买了一只篮球80元，一副羽毛球拍58元，问小明应找回多少元？学生就会通过实验、交流、整理，构建出自己的数学模型：先用150元减去篮球的80元，在用剩下的钱减去羽毛球拍的58元，求出来的就是应找回的钱。将式子综合起来是：150-80=58=12（元）。这样，学生就轻而易举的理解了式子的意义了，也理解了这一列问题的解法，从而培养了学生从数学的角度去观察和解释生活的能力。

3.2参与探究，主动建构数学模型：在教学时，我们要善于引导学生自主探索、合作交流，对学习过程、学习材料、学习发现主动归纳、提升，力求建构出人人都能理解的数学模型。对所建构的数学模型，灵活运用启发式、尝试指导法等教学方法，以教师为主导，学生为主体完成课题学习，形成数学知识、思想和方法，并获得新的数学活动经验。例如：我在听一位老师上人教版三年级的《重复问题》时，她通过邀请3人抢椅子和4人猜拳游戏引入新课。这样，玩游戏的就一共有3+4=7（人），可是，学生只看到了6人。于是让学生质疑、合作交流。在学生无法用语言来解释这一问题时，教师伺机拿出呼啦圈，请学生上台用呼啦圈来解释。学生通过实验，发现有1人既参加了抢椅子，又参加了猜拳游戏，从而，明白了“重复”的概念，建立了他们本节课的数学模型。弄清楚了为何7人变6人的原因。于是列出式子：3+4-1=6（人）。这样一来，学生轻轻松松就掌握了本节课的内容。

3.3解决问题，拓展应用数学模型：用所建立的数学模型来解答生活实际中的问题，让学生不仅能体会到数学能体会到数学模型在解决问题时的实际应用价值，体验到所学知识的用途和益处，收获成功的喜悦，还能进一步培养学生应用数学的意识和综合应用数学知识解决问题的能力。根据教学目标，指导学生归纳总结，拓展知识的一般结论，指出这些知识在整体中的相互关系和结构上的统一性，使学生认识新问题，内化新知识，构建自己的智力系统。并体会和掌握构建数学模型的方法，深化教学目标。比如：在教学“圆柱体”时，先让学生观察可乐罐、电线杆、房屋柱子等物体，，再结合假设，帮助学生得出“只能往一个方向滚动，上下两个底面是大小相同的圆面”的共同属性，让学生在建模的过程中，明白数学源于实际生活，生活处处有数学。将数学模型拓展到每一个数学问题，甚至是生活实际中的问题。

综上所述，数学模型在小学数学中具有一定的现实意义，它的应用将能很好地帮助学生解决数学的问题。但学生的建模思想的培养是一个漫长的、复杂的过程，采用的方法也是灵活多样的，所以需要教师们用心去设计，耐心地去诱导，帮助学生慢慢地建立起不同水平但适合自己的数学模型。我们相信，有了数学模型思想的渗透，数学的教学将会更有成效。