基于亚历山大效应的光谱高温仪校准方法研究

2013-12-10徐萍马仕才

计测技术 2013年3期

徐萍，马仕才

(四川航天计量测试研究所，四川成都610100)

0 引言

目前，2000℃以上温度的测量，一般都采用辐射测温法。但不管是基于亮度测温法、全辐射测温法还是比色测温法的仪器，都无法实现高能固体火箭发动机推进剂燃烧温度的测量，也无法满足工业现场及科学研究中对高温和超高温的快速测量需求。

作为国家“十二五”重点科研课题研究内容的一部分，本文介绍一种新颖的温度测量方法及基于该方法的温度测量仪器，可以快速测量高能固体火箭发动机推进剂的燃烧温度，也可以测量高温到超高温辐射体的温度，如燃烧室、燃气轮机、高温炉、等离子体、火焰、电弧等。

1 基于亚历山大宝石效应的光谱高温仪

1.1 亚历山大宝石效应

宝石晶体在不同的光源照射下会产生光的吸收现象，从而产生变色，不同的照射光源变色也不同。亚历山大宝石晶体有a，b 和c 三个晶轴。在光平行移动到a 晶轴时显示了最大的色彩变化，即为亚历山大宝石效应。如日光下(6500 K)为蓝绿色，炽热的灯光下(2856 K)为紫红色，在CIELAB 色彩空间(如图1)中的色彩角角度差为180°。这是人类视觉可以感知的最大变色色差。

图1 CIELAB 色彩空间坐标图

CIELAB 色彩空间用来表示均匀颜色空间，为了解决了颜色的定量描述与计算的问题，用明度指数L*、色度指数a*，b*建立的三维坐标系统，函数表达式为

式中:X，Y，Z 为颜色样品的三刺激值;Xn，Yn，Zn为CIE 标准照明体照射到完全漫反射体表面的三刺激值。

CIELAB 色彩空间中的每一个点代表一种颜色，空间中的距离大小与视觉上色彩感觉差别成正比，相同的距离代表相同的色差。

1.2 亚历山大效应光谱高温仪测温原理

亚历山大宝石效应可被分为四种类型。第1 类变色与黑体温度变化相应;第2 类与两种光源的谱差种类相应;第3 类与色彩温度的变化及谱差种类均相应;第4 类与白炽光和荧光之间极大的色彩温度差相应。

亚历山大效应测温法是以Ⅰ型紫翠宝石效应的CIELAB 色彩空间中温度与色彩角的关系为基础的。图2 显示了在CIELAB 色彩空间中紫翠宝石晶体沿a 晶轴的色彩角与黑体温度之间的关系。合成紫翠宝石晶体的色彩角在温度2856 K 时为335°，红紫色色调;在温度6500 K 时为162°，蓝绿色色调。2856 K 与6500 K时的色彩角度差为173°。

图2 CIELAB 色彩空间中色彩角与黑体温度的关系

当被测温度辐射体发出的可见光，平行穿过紫翠宝石晶体a 晶轴，宝石效应会使辐射体发出的可见光谱发生变化，图3 显示了典型的可见光波长范围内亚历山大宝石晶体的典型光谱透射分布。

当被测温度辐射体发出的可见光，平行穿过紫翠宝石晶体a 晶轴后，在CIELAB 色彩空间中色彩角计算如下:

图3 可见波长范围内亚历山大宝石晶体的典型光谱透射分布

1)计算被测温度辐射体发出的可见光经过亚历山大宝石晶体效应后的三色刺激值X，Y 及Z:

2)计算被测温度辐射体发出的可见光三色刺激值Xn，Yn及Zn。

3)计算CIELAB 色彩空间的CIELAB 色彩空间的色度指数a*，b*:

4)CIELAB 色彩空间中色彩角:

5)用数学方法测定温度和色彩角之间的关系:

式中:h 是CIELAB 色彩空间的色彩角。色彩角的六次方多项函数对于大多数测温应用来说足够了。这样在被测温辐射体的可见光谱、CIELAB 色彩空间和温度之间建立了联系。

采用Ⅰ型紫翠宝石效应获得最大的色彩变化，理论上可达到较好的分辨力;由于三色刺激值的计算，是对整个可见光谱范围采用积分运算。该处理方法有三个优点:第一，任一辐射体光谱功率分布中可见波长范围内的所有光谱线均可被纳入计算，可以利用光谱功率分布中的光谱线测量等离子体、电荷及气体激发的热工温度;第二，光谱功率分布的无规噪声对温度测量的精度几乎没有任何影响，因为噪声的整合效应为零。最后，任何小干扰对测量精度几乎没有影响，因为小干扰对整个波长范围内的整合影响极小。

1.3 亚历山大光谱高温仪组成

亚历山大光谱高温仪组成如图4 所示，通过光学观测系统、分光计采集辐射体可见光范围(380 ～760 nm)的光谱分布，依据Ⅰ型紫翠宝石效应的CIELAB 色彩空间中温度与色彩角的关系，用带有数字亚历山大效应滤波器的温度测量方法，计算色彩角来测定被测物体的热工温度。

图4 亚历山大光谱高温仪组成

2 光谱高温仪校正方法研究

通过对亚历山大效应光谱高温仪测温原理的分析，该测温仪首先是一台光谱仪，其光谱测量范围为可见光，即380 ～760 nm，然后通过一系列数学运算获得被测辐射体温度。由于计算机技术的发展，数学运算的精度和分辨力对光谱高温仪的温度测量误差贡献极小，其测温误差主要来自于光谱仪对被测温度辐射体的可见光相对光谱功率分布曲线的测量，因此要使光谱高温仪获得较好的温度测量精度，必须对其进行光谱测量校正。

2.1 光谱高温仪光谱测量模型

光谱高温仪首先通过光学观测系统，采集被测温度辐射体发射的可见光;光栅对可见光进行分光;CCD 面阵通过光电转换将分光后的光束转换为光谱曲线。亚历山大光谱高温仪主要是对可见光380 ～760 nm 的光谱进行测量，虽然选择了响应曲线在此范围内较为平坦的光栅和CCD 面阵光电单元，但是光栅和CCD 面阵光电单元对波长的响应都呈现较大的非线性特征。

假设v(t，λ)为光谱高温仪测得的被测辐射体光谱曲线，I(λ，t)为辐射体的可见光谱函数，G1(λ)为光栅响应曲线，G2(λ)为CCD 面阵光电元件的响应曲线，则有

式中:I(λ，t0)为CCD 面阵光电元件暗电流和信号采集模块的零点漂移等对光谱曲线的影响，在暗室里通过遮光进行光谱测量获得，通过运算消除。

理论上光栅响应曲线和面阵光电元件的响应曲线都只与波长有关，而与光谱曲线所代表的温度无关，因此在其函数表达式中没有温度因子t。

令G(λ)= G1(λ)G2(λ)，则光谱高温仪的光谱测量函数为

由于I(λ，t0)与被测温度辐射体无关，可以消除，因此光谱曲线v(t，λ)的测量精度取决于传递函数G(λ)的校正精度。

2.2 光谱高温仪校正

光谱高温仪测温误差主要来自于光谱仪对被测温度辐射体的可见光相对光谱功率分布曲线的测量，根据光谱高温仪光谱测量模型分析，光谱曲线v(t，λ)的测量精度取决于传递函数G(λ)的校正精度。

对光谱仪传递函数G(λ)的校正，一般采用光谱辐射量度标准灯，用于校准各种辐射源的光谱能量分布和各种接收器的光谱响应。光谱辐射量度标准灯由两种钨带灯组成，即带石英窗口的BDW 和不带石英窗口的DW 型。由于钨的辐射本领随波长增加而减少的速度比黑体快，作为标准用的钨丝的光谱范围适用于250 ～2500 nm 波长，带石英窗口的钨带灯工作在250 ～2500 nm波长上。因此可以用带石英窗口的钨带灯对光谱高温仪传递函数G(λ)进行校正，亚历山大光谱高温仪生产厂商采用可以溯源到美国NIST 标准的光谱辐射量度标准灯，作为仪器的光谱校正标准。

光谱辐射量度标准灯辐射光谱对应的是黑体温度的色温，虽然可以在光谱高温仪光谱校正时建立温度与相对光谱的关系，但是光谱辐射量度标准灯所代表的黑体温度的色温点有限，通过一个色温点对光谱高温仪的光谱校正后，无法进行连续温度点的验证。

亚历山大效应光谱高温仪利用与黑体温度变化相应的第1 类变色的宝石效应，一定温度的黑体，辐射的相对光谱曲线一定，如图5 所示，因此考虑采用黑体的光谱曲线作为光谱高温仪的光谱校正标准。

现实世界里，理想黑体几乎是找不到的。由于黑体炉最接近黑体，因此，考虑用黑体炉对光谱高温仪进行光谱校正。用温度一定的黑体炉辐射光谱对光谱高温仪的光谱进行校正，在光谱高温仪内部建立温度与相对光谱曲线之间的关系，然后通过黑体炉连续的温度点进行验证。随着黑体炉技术的发展，虽然已经很接近黑体特征，但是光谱曲线与黑体的标准曲线还是存在一定的差异，主要体现在发射率ε 和光谱发射率ελ。

图5 在不同绝对温度T(k)下黑体的相对光谱分布

物体的发射率ε 是物体的发射能与黑体的发射能之比，是对全波长范围内的辐射能积分;光谱发射率ελ在相同波长下物体的光谱发射能与黑体发射之比。一定温度下，黑体炉的发射率ε 决定了黑体炉的全辐射强度与理想黑体接近程度，黑体炉的光谱发射率ελ决定了黑体炉的光谱曲线与理想黑体接近程度。

亚历山大光谱高温仪对温度的测量使用的是可见光380 ～760 nm 的相对光谱，传递函数G(λ)的校正可以不用考虑标准在可见光范围内的光谱发射率的实际值，只需要考虑黑体炉在可见光范围内 (380 ～760 nm)的光谱发射率的变化值。理论上，不管黑体炉的光谱发射率是多少，只要在可见光范围内的光谱发射率保持不变，相对光谱曲线就和理想黑体曲线重合，就可以作为光谱高温仪的传递函数G(λ)的校正标准。

黑体炉作为作为辐射温度测量仪器的传递标准，大多使用全光谱发射率指标，因此一般情况下，黑体炉生产厂家只给出全光谱发射率，能给出光谱发射率指标的黑体炉也只给600 nm 波长以上的指标，虽然黑体炉的生产厂家大多宣称其变化量非常小，在对光谱高温仪的光谱进行精确校正时仍应考虑其影响。

在不考虑黑体炉的光谱发射率的情况下，以黑体炉的辐射光谱作为光谱高温仪的光谱校正标准，在温度ti一定的情况下，光谱高温仪测得的光谱曲线为v(ti，λ)= G(λ)I(λ，ti)(消除CCD 面阵光电元件暗电流和信号采集模块的零点漂移)，假定黑体炉在该温度下辐射光谱和理想黑体光谱相同，则在光谱高温仪内部以标准光谱曲线:

按照1nm 的最小波长分辨力，对应关系如下:

光谱高温仪测得的光谱曲线按照最小波长分辨力与黑体炉的辐射光谱建立一一对应关系，从而实现对光谱高温仪的光谱校正。

如果要使光谱高温仪获得较高的温度测量精度，需要对光谱高温仪的光谱实现精确校正，应考虑以下因素:

1)黑体炉辐射光谱在380 ～760 nm 波长上的光谱发射率变化量的影响;

2)v(ti，λ)转换为数字信号时的非线性影响;

3)黑体炉在可见光范围内的光谱发射率随温度变化产生的影响;

4)CCD 面阵光电元件暗电流和信号采集模块的零点漂移等随着环境温度变化而产生的影响。

考虑上述因素的影响，可以采取多温度点、回归分析等数学方法进行校正。

同时，国家检定系统表上没有超过3200℃温度的传递系统。现有的高温辐射源通常为黑体辐射源，在现有的技术条件下，由于受制造加热器、黑体空腔的材料耐温性限制，其温度范围的上限大都只能达到3000℃，而光谱高温仪可以测量的温度高达上万度。

在高温校准方面，传统的有整百度点辐射温度计标定法和用衰减片法。其中整百度点辐射温度计标定只针对有源温区范围的校准，该方法只适合3000℃以下温度范围的校准研究。由亚历山大宝石效应的原理可知，色彩角只取决于辐射体的温度，而与该辐射体的光谱功率分布无关，用衰减片法也不能满足本项目测温系统的校准需求。因此，拟采用数学推导法对高于3000℃以上的温度校正，通过对比分析及试验验证的方式确定3000℃以上温度校准方法。