适用于802.11a/g的频率同步和信道估计联合算法*

陆许明，蔡春晓，谭洪舟，何会坚，张黎辉

(中山大学 信息科学与技术学院，广东 广州 510006)

OFDM技术因其频谱利用率高、抗多径衰落能力强等特点，被广泛应用在无线局域网等高速数字通信系统中。802.11a/g作为采用OFDM技术的典型协议，可用于室内无线音频传输。

在802.11a/g接收机中，要解决载波同步、信道均衡等问题。一方面，载波频偏会导致载波间干扰(ICI)，降低系统性能[1]；另一方面，信号在信道中传播，其幅度会衰减、相位会偏移，为消除信道对系统性能的影响，必须进行信道估计与均衡。

近年来，许多学者在时域和频域上提出载波频偏估计的方法。参考文献[2]利用循环前缀进行载波频偏估计，但该算法估计范围有限。参考文献[3]提出了一种基于导频的最大似然同步方法，但其复杂度较高。

[4]提到，室内信道类似静态信道或仅有微小变化。因此，室内信道可使用长训练序列进行估计，在这方面有最小二乘(LS)、最小均方误差(MMSE)等估计[5]。为提高LS算法的估计精度,有学者提出了一种LS改进算法(MLS)[6]。虽然性能有所提高，但 MLS、MMSE等算法复杂度较高，不利于实际应用。

根据室内信道的实际情况,本文提出一种适用于802.11a/g的低复杂度频率同步和信道估计联合算法。首先，利用长短训练序列进行联合频偏估计与校正。然后，用本文提出的平滑滤波LS算法(SLS)进行信道估计与均衡。SLS算法利用信道传递函数在频域线性连续的特性，对LS算法的结果进行平滑滤波处理，在一定程度上减少了噪声对估计精度的影响。最后，利用导频信息进行剩余相位跟踪处理。

1 系统模型

1.1 802.11a/g 帧格式

图 1 802.11a/g帧格式

如图1所示，802.11a/g帧中包含短训练序列、长训练序列、SIGNAL字段和DATA字段。短训练序列由t0～t9组成，它们的样点数都为16。本文假设帧检测与自动增益控制在t0～t4内完成，只利用t5～t9完成粗频偏估计。长训练序列由GI2、T0和T1组成，它们的样点数分别为32、64和64。长训练序列主要用于细频偏估计与信道估计。长训练序列之后，OFDM符号的样点数都为80。第一个OFDM符号为SIGNAL字段，后面若干个OFDM符号都属于DATA字段。OFDM符号在频域有4个子载波被用于插入伪随机导频信息，导频信息可用于信道估计、剩余相位跟踪等。

1.2 仿真模型

本文使用图2所示仿真模型。

图2 仿真模型

仿真采用室内多径瑞利衰落信道，并假设信道在帧周期内保持不变。信道冲击响应由gi表示，其中gi是均值为 0、方差为 σi2的复高斯信号。为归一化功率，设 L为径数，有

设采样周期为Ts，发送机载波频率为fc，接收机载波频率为 (1+ε)fc,则对应每个样点的相位旋转角度为α=2πεfcTs。为仿真载波频偏，样点 n到达接收机前要乘以频偏因子 ejnα。

2 算法的分析与设计

接收机中部分模块的框图如图3所示，本文主要讨论其中的频偏估计与校正、信道估计与均衡以及剩余相位跟踪模块。

图3 接收机的部分模块框图

2.1 频偏估计与校正

用t5～t9进行粗频偏估计,以Sn表示这80个样点，其中n=0,…,79，则旋转角度α的粗估计为：

用T0和T1进行细频偏估计，以Ln表示这128个样点，其中n=0,…,127。按如下3步完成长训练序列的频偏估计与校正。

(1)粗 频 偏 校 正 ： 用 Ln′=Lne-jnα^ST对长训练序列进行粗频偏校正；

(2)细频偏估计：估计表达式为:

(3)细频偏校正：在粗频偏校正的基础上做细频偏校正：

2.2 信道估计与均衡

忽略频偏，在频域中考察OFDM系统，对应52个有效子载波，有:

其中 y=[y-26,…,y-1,y1,…,y26]T表示接收信号，x=[x-26,…,x-1,x1,…,x26]T表示发送信号，h=[h-26,…,h-1,h1,…,h26]T表示信道增益，n=[n-26,…,n-1,n1,…,n26]T表示噪声，X是x的对角矩阵。

具体到802.11a/g系统，设频偏校正后两个长训练序列分别对应yT0、y yT1，使用LS估计并做平均处理，得出h的估计值为:

由于DC处对应x0=0，LS算法不能求出DC处对应的信道增益。利用信道传递函数在频域线性连续的特性，可设计6点平滑滤波器计算其估计值，其中:

可用2次曲线拟合的方法计算滤波系数，设拟合曲线为:

代入 t-3=-3，t-2=-2，t-1=-1，t1=1，t2=2，t3=3，可求出c。至此，可有：

7点滤波系数与6点滤波系数的计算原理相同，可求得 b0=1/3，b-1=b1=2/7，b-2=b2=1/7，b-3=b3=-2/21。

设FFT后序号为l的OFDM符号对应有yl,m，其中m=-26,…,26,m≠0。对yl,m进行信道均衡可得到 Dl,m。

2.3 剩余相位跟踪

假设SIGNAL符号对应序号为l=0，且该符号有初始剩余相位φ0，则后续符号有近似剩余相位:

4个导频子载波中有Dl,-7和Dl,7,根据协议可知理想导频 Pl,-7和 Pl,7，因此有:

其中Pl,-7和Pl,7都是绝对值为 1的实数。至此，可用和对 φl进行如下估计:

2.4 算法复杂度分析

式(7)中对角矩阵X中的元素都是绝对值为1的实数，故 X-1=X，而 X-1(yT0+yT1)也只是对(yT0+yT1)中的元素做符号变换。式(13)和式(14)都包含固定系数乘法，可通过简单的移位加来实现。式(3)、式(4)和式(15)都包含复数乘法，需要使用乘法运算。此外，2.1和2.3节中的处理都需要CORDIC运算。

对于式(20)中的 D′l,m，不难知其分子为复数、分母为实数。不用除法运算，通过考察分子的实部、虚部和比较分子与分母的关系，可以进行BPSK、QPSK、16-QAM和64-QAM的解映射。

可以看出，本文提出算法只需符号变换、移位加、乘法、CORDIC等运算，无需除法、矩阵相乘等复杂运算。算法复杂度较低，易于硬件实现。

3 仿真结果与分析

在仿真中，设定载波频率为fc=2.4 GHz，采样频率为fs=20 MHz,信道径数为 4,每帧中有效数据长度为 256 B，仿真帧数为F=40 000。载波频偏估计算法的性能由RMSE评价，其中:

设定载波频偏为ε=40 ppm，仿真结果如图4所示。可以看出使用ST和LT进行联合频偏估计的性能明显优于只使用ST，前者比后者约有6 dB的提高。

图4 频偏估计的均方根误差曲线

信道估计算法的性能由MSE评价,令m=-26,…,26,m≠0，其表达式为:

在无频偏的情况下，图5给出了LS、SLS和 MLS算法的均方误差曲线。可以看出，SLS算法的性能相比LS算法有4 dB左右的提高，十分接近MLS算法。

图5 信道估计的均方误差曲线

设定初始载波频偏为ε=40 ppm,图6给出了系统在解映射后的BER曲线。图中共有12条曲线,最上面3条是 64-QAM时 LS、SLS和 MLS算法的 BER曲线,再往下3条是 16-QAM时 LS、SLS和 MLS算法的 BER曲线，如此类推。可以看出，SLS算法的性能优于LS算法，几乎与MLS算法一致。

图6 系统在解映射后的BER曲线

针对802.11a/g在室内无线音频传输上的应用，本文提出一种联合算法，解决了接收机中载波频偏估计与校正、信道估计与均衡以及剩余相位跟踪的问题。该算法复杂度较低、易于硬件实现。仿真结果表明其比传统算法有一定的性能提升。值得一提的是，该算法已在FPGA上通过验证，并应用在一款多声道无线音频传输SoC芯片中。

参考文献

[1]史治国,洪少华,陈抗生.基于XILINX FPGA的OFDM通信系统基带设计[M].杭州:浙江大学出版社,2009.

[2]Van de Beek J J,SANDELL M,BORJESSON P O.ML estimation of time and frequency offset in OFDM systems[J].IEEE Transactions on Signal Processing,1997,45(7):1800-1805.

[3]COULSON A J.Maximum likelihood synchronization for OFDM using a pilot symbol:analysis[J].IEEE Journal on Selected Areas in Communications,2001,19(12):2495-2503.

[4]周文安,付秀花,王志辉.无线通信原理与应用[M].北京:电子工业出版社,2010.

[5]李振明,张捷,赵平.OFDM系统中信道估计的研究[J].微型电脑应用,2010,12(9):19-21.

[6]Van de Beek J J,EDFORS O,SANDELL M,et al.On channel estimation in OFDM systems[C].Proceedings of IEEE Vehicular Technology Conference,1995(2):815-819.