CNS/SINS组合导航系统仿真分析

黄志远，黄声享

（武汉大学 测绘学院，湖北 武汉 430072）

随着组合导航技术的发展，基于惯性导航和天文导航的组合导航系统成为导航等领域研究的热点之一。惯性导航和天文导航都是自主式导航系统，前者不依赖于外部信息，可提供包括速度、位置、姿态在内的全导航参数，相对精度较高，但由于定位误差随时间积累，难以作为独立的高精度导航系统使用［1］；后者的误差不随时间增加而累积，并能够提供最高精度的姿态参数，但是却受到外界条件的限制。因此，两个系统的相互组合，可以达到提高导航性能的目的。

本文以弹道导弹为设计对象，首先通过轨迹发生器模拟导弹飞行姿态，然后在惯性系下建立天文导航和捷联惯性导航（CNS/SINS）组合导航的数学模型，并设计了离散型卡尔曼滤波功能，最后通过对SINS和CNS/SINS的仿真比较，验证CNS/SINS组合导航系统的可靠性。

1 CNS/SINS组合导航数学模型

CNS/SINS组合导航系统的数学模型主要包括状态方程和量测方程两个方面。

1.1 状态方程

对弹道导弹而言，在综合考虑加速度误差、速度误差、位置误差和数学平台角误差之后，取15维状态变量的状态方程为［2－4］

其系统变量X（t）为

式中：φx、φy、φz是3个数学平台失准角；Δvx、Δvy、Δvz是起点在惯性系3个坐标轴上的3个速度误差；Δx、Δy、Δz是3个位置误差；εx、εy、εz是3个陀螺仪常值漂移；▽x、▽y、▽z是3个加速度计常值漂移。

而系统噪声Ω（t）的表达形式为

其中前3项是陀螺仪高斯白噪声；后3项是加速度计高斯白噪声。而系统的噪声方差阵为［4］

在状态方程中的系数阵A（t）和F（t）的表达形式为

式中：Fa是由引力加速度对位置坐标的偏导数；Fb是由视加速度构成的反对称阵；Cfb是载体系到起点惯性坐标系的姿态转换阵。

1.2 量测方程

利用导航坐标系下的数学平台误差角方程形成的CNS/SINS组合系统的量测方程为［2，4］

式中：H＝［I3×303×12］；V（t）是CNS零均值测量白噪声。

CNS/SINS组合导航系统只能获得姿态误差角的观测量，而导航状态方程中包含的却是数学平台失准角，为此需要知道姿态误差角到数学平台失准角的变换矩阵，才能将姿态误差角作为观测值用于导航滤波。

定义四元数误差Δq＝qi－（i＝0，1，2，3）。其中，qi是由CNS输出的四元数理想值，是SINS输出的姿态四元数实际估计值。那么采用四元数形式的姿态误差角与数学平台失准角之间的转换关系如下［5］：

2 离散型卡尔曼滤波

根据实际需要，可以将组合导航状态方程离散化为［3］

式中：Φk，k－1为k－1时刻到k时刻的一步状态转移矩阵。对Xk的量测满足量测方程Zk＝HkXk＋Vk。由此离散型卡尔曼滤波的基本方程可以表示为公式（9）～（13）的形式［4］。

状态一步预测

状态估计

滤波增益

一步预测均方误差

估计均方误差

3 系统仿真及结果分析

在组合导航研究方面，更多的都是基于组合导航算法的研究［6］。为此，本文采用MATLAB进行程序设计，模拟弹道导弹的发射过程，对SINS和CNS/SINS仿真比较，验证CNS/SINS组合导航系统的可靠性。

3.1 仿真参数设置

假设弹道导弹发射方位角为90°，初始姿态的俯仰角为90°，推力加速度为30m/s2，航向角和滚动角均为0°，导弹垂直发射上升时间为20s，主动段转弯结束时刻为50s，发动机关机时间为150s。仿真参数见表1。

表1 仿真参数

3.2 仿真分析

弹道导弹远距离、弹道高、时速快的飞行特点对导航系统提出很高的技术要求［6］。图1显示了在惯性系下的弹道导弹理论弹道、单纯采用SINS解算的弹道以及CNS/SINS组合导航解算的弹道的三维轨迹。从图中看出：SINS条件下导弹三轴位置误差随时间不断增加。采用CNS/SINS组合导航解算的导弹弹道更接近理论弹道值。

图1 导弹理论弹道与导航解算弹道

3.2.1 位置误差

图2显示了分别采用SINS和SINS/CNS组合导航解算的导弹三轴位置误差。由于陀螺漂移、加速度计漂移的误差、初始失准角的影响，仿真结束时，SINS解算的结果表明X轴向位置误差为－309.1m，Y轴向位置误差为2 070m，Z轴向位置误差为－3 826m，且误差随着飞行时间的增加而有增加的趋势。然而，CNS/SINS组合导航系统可以提高对位置的解算精度。在采用组合导航系统后，导弹的X轴向位置误差为－171.2m，Y轴向位置误差为242.4m，Z轴向误差为－278.8m，且误差随着时间的增加变化较为平稳。

图2 SINS和CNS/SINS解算的导弹三轴位置误差

3.2.2 速度误差

图3显示了分别采用SINS和SINS/CNS组合导航解算的导弹三轴速度误差，结果表明：SINS解算的导弹X，Y，Z3个方向速度存在着较大的误差，到仿真结束时，X轴向速度误差为1.694m/s且最大；Y轴向速度误差为3.277m/s且最大；Z轴向位置误差为1.582m/s，而最大值是发动机关机时刻150s时的－6.583m/s，在整个仿真过程中，由于前150s存在发动机的推动作用，速度误差随着飞行时间的增加而不断增加，150s时速度误差出现转折点。CNS/SINS组合导航系统可以提高对速度的解算精度。在采用组合导航系统后，导弹的X轴向位置 误 差 为－0.198 4m/s，Y轴 向 位 置 误 差 为0.613 8m/s，Z轴向误差为－0.414m/s，且误差随着时间的增加变化较为平稳。

图3 SINS和CNS/SINS解算的导弹三轴速度误差

3.2.3 姿态角误差

由图4可见，采用SINS解算的姿态角误差随时间的增加呈现增加的趋势，即SINS解算姿态角的精度较低。而CNS/SINS解算的姿态角误差维持在零的水平，说明组合导航对提高姿态角解算精度有很大的帮助。

图4 SINS和CNS/SINS解算的导弹姿态角误差

4 结束语

天文导航和捷联惯性导航（CNS/SINS）是优势互补的组合导航系统，通过对速度误差、位置误差、姿态角的高精度解算，再结合适当的修正方案可实现高精度导航。利用MATLAB软件对组合导航的仿真结果说明CNS/SINS综合利用了两个系统的测量信息，能够对位置误差、速度误差进行有效估计，提高导航精度，而且还能对姿态角进行有效估计，为导弹的制导提供依据。

［1］王安国.现代天文导航及其关键技术［J］.电子学报，2007，35（12）：2347－2353.

［2］邓红，刘光斌，陈昊明，等.弹道导弹捷联惯导/卫星系统/天文系统组合导航研究［J］.导弹与航天运载技术，2004（2）：24－28.

［3］崔希璋，於宗俦，陶本藻，等.广义测量平差［M］.2版.武汉：武汉大学出版社，2009：220.

［4］房建成，宁晓琳.天文导航原理及应用［M］.北京：北京航空航天大学出版社，2006：151－278.

［5］邓红，刘光斌，陈昊明，等.发射惯性坐标系下误差角与数学平台失准角的推导与仿真［J］.宇航学报，2011，32（4）：781－786.

［6］张通，张骏.弹道导弹惯性/双星/天文组合导航系统研究［J］.计算机仿真，2009，26（3）：40－42.

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