脉冲GTAW熔池行为和焊缝成形的三维数值模拟

高如超，饶政华，李芸霄，廖胜明

(中南大学 能源科学与工程学院，湖南 长沙，410083)

脉冲 GTAW 焊接的电流幅值按照一定频率周期性地变化，交替出现峰值电流和基值电流。在每个脉冲中，峰值电流加热和熔化工件形成熔池，基值电流维持电弧燃烧同时使输入工件的热量减少，因此，脉冲 GTAW 过程具有较好的电弧特性和较低的热量输入，其应用日益广泛[1]。熔池凝固后在工件上形成相互搭接而成的焊缝[1−2]。焊缝的最终形状是评判整体焊接性能的重要指标，它对焊接件的结构应力、焊接接头的强度和疲劳寿命等有重要的影响。脉冲GTAW焊缝表面还伴随着焊波的产生[1−2]，它与焊接过程中偏析、多孔等微结构缺陷有关。许多研究者利用实验[3−6]和数值[7−9]方法研究 GTAW 焊接的熔池行为和焊缝成形。由于高温电弧以及母材金属的不透明性，许多参数(如温度、速度等)难以用实验方法测得，无法获得对脉冲GTAW过程的完全理解。Kim等[7]研究了脉冲GTAW焊接熔池内的流动、传热和相变的现象。武传松等[8]分析了脉冲电流对GTAW焊接熔池流场、温度场和形状的影响。赵明等[9]建立三维GTAW模型研究了移动热源作用下不锈钢薄板熔池行为。然而，焊接电流对脉冲 GTAW 焊缝成形以及表面焊波的影响尚未获得足够的重视，为此，本文作者应用流体容积法(VOF)和连续介质模型建立三维非稳态的GTAW移动焊模型，模拟不同电流方式下的熔池行为和焊缝形成过程。

1 数学模型

1.1 控制方程

图1所示为GTAW平板堆焊过程的示意图。三维x–y–z坐标系统设在固定的金属平板上；二维r–z轴坐标系统设在电弧中心，并随之移动。假定电弧随电极沿x轴正方向匀速移动。本模型不包含电弧生成的过程，并假定电弧热和电弧压力在工件表面呈高斯分布[10]。该模型建立的非稳态控制方程组如下。

连续性方程：

动量方程：

能量方程：

上述方程组用于确定金属区基本的物理参数，包括压力p、速度V(u,v,w)、焓h和温度T。金属材料的性质包括密度ρ、黏性系数μ、比热容c、导热系数k、渗透函数K、惯性系数C和固液态质量分量f，各物性参数的定义见文献[10]。g为重力加速度，J为电流密度矢量，B为磁感应强度矢量，βT为热膨胀系数，下标 s和 l分别表示固态和液态。Vr=Vl−Vs为两相区内液相与固相的相对速度矢量。模型中，采用连续介质模型[11]处理固液相变边界；能量方程(式(5))以焓函数给出，考虑金属熔化或凝固中吸收或释放潜热的过程。以上方程各项的物理意义见文献[10]。

图1 GTAW平板堆焊过程的示意图Fig.1 Schematic sketch of bead-on-plate GTAW process

1.2 自由表面的跟踪

利用流体体积(VOF)法跟踪自由运动表面[12]，该方法引入流体体积分数F(x,y,z,t)表示单位容积内流体所占的比例，满足以下方程：

在计算网格单元内取平均值，即为该单元内金属所占的容积分量。若F=1，则对应的单元格内充满金属；若F=0，则单元格内没有金属；而当F为0～1之间时，则表示金属的自由表面位于该单元格内。这样，可利用F计算自由表面单元及其法线方向，确定熔池的自由表面轮廓。

1.3 边界条件

(1) 沿自由表面垂直方向上的压力p应满足[13]：

其中：parc为电弧压力；γ为表面张力系数；κ为自由表面的曲率。电弧压力按下式计算[14]：

其中：μ0为磁导率；I为电流；σp为电弧电压分布参数；r为距电弧中心的距离。

(2) 自由表面切线方向上，温度相关的Marangoni切应力表示为

其中：s为正切于自由表面的矢量。

(3) 假设热流方向均垂直于工件表面，则工件顶部的温度边界条件为

其中：η为电弧传热效率；uw为电压；σq为电弧热流分布参数。由对流、辐射和蒸发产生的热损失qconv，qrad和qevaq分别为：

其中：Hev为液−气相变的潜热；W为熔化金属的蒸发率。

(4) 对称面y= 0，有

(5) 其他表面，有

其中：n为x，y，或z方向。

1.4 电磁力

假定电场为准静态及电导率为常数，电流方向指向负z方向，电势φ满足以下的麦克斯韦方程[15]：

在工件的上表面满足以下条件：

其中：eσ为电导率；cσ为电流分布参数。获得电势的分布之后，r–z方向上的电流密度Jr。Jz和自感应角向磁场强度Bθ可由下式计算：

因此，式(2)～(4)中电磁力3个方向上的分量由下式计算：

2 数值方法

对控制方程式(1)～(5)及边界条件进行迭代计算。在每一时间步长内：(1) 更新参数计算电流连续性方程(式(14))，获得该时刻的电流和电磁力分布；(2) 更新自由表面上的作用力以及热流强度分布，计算动量和能量方程(式(2)～(5))；(3) 解 VOF 方程(式(6))，获得新的金属自由表面形状，更新计算区域各单元内的物性参数和边界条件；(4) 更新时间并将电弧中心移至新的位置，返回至步骤(1)重复上述过程，直至计算结束。

计算区域x×y×z= 300 mm×30 mm×10 mm。由于计算区域沿x–z平面对称，实际中仅计算一半区域，网格数为 610×76×82。由于熔池区域随电弧沿焊接方向移动，所以，计算中使用了自适应的非均匀网格，使熔池附近具有更密的网格。计算中平均时间步长为10−4s。

3 计算结果与讨论

模拟脉冲电流方式下的GTAW焊接过程；同时，计算连续电流下的情形作为比较。如图1所示，工件为304L不锈钢平板(长300 mm，宽30 mm，厚6 mm)，钨极焊丝连同电弧沿x轴正方向匀速移动。表1列示为 304L不锈钢的物性和计算所需的其他参数。如未特殊说明，连续电流为130 A，电压为12.2 V[1]；脉冲电流下峰值电流Ip= 200 A(电压12.5 V)，基值电流为Ib=42 A(电压11.2 V)，脉冲频率f包括4个等级(分别为1，2，5和10 Hz)，占空比为0.55。焊接速度为va=3.4 mm/s。为避免可能的末端影响，焊接从x=10.0 mm处开始；电弧点燃时刻设为t= 0 s。

表1 304L不锈钢的热物性和计算所需的其他参数Table 1 Thermophysical properties of 304L stainless steel and other parameters

3.1 熔池行为及焊缝成形过程

图2所示为连续电流下，不同时刻工件内温度和熔融金属速度分布的侧视图(y=0)。在电弧作用下，熔池的表面发生严重的变形，在电弧中心处形成1个凹坑。图2(a)和(b)中，液相线温度(T=1 727 K)和固相线温度(T=1 670 K)被标出。与固相区相比，熔池内的等温线形状因熔融金属的强烈对流而发生严重变形。与t=2.00 s时的情况相比，t=3.01 s 时的熔池面积和深度较大。这是因为随着焊接的进行，熔化的金属增加，熔池逐渐变大，直到工件的熔化与凝固速率达到平衡。图 2(c)和(d)中上表面由粗实线标出，图中仅画出 1/3的网格点数据以增加流场速度矢量的可读性。在凹坑的左侧，熔池表面形成一个从熔池中心向x轴负方向的扩散波，于是，在熔池的尾部积聚大量的高温液态金属。熔池前端的流体向前移动，速度相对较低。两相区(1 670＜T＜1 727 K)内几乎没有流动。上述流体流动的模式主要是电弧压力、电磁力、表面张力和重力共同作用的结果。电弧压力具有高斯分布，在电弧中心推动流体向下向外流动，是使熔池表面变形的主要原因。t=2.00 s和3.01 s 时的温度和速度分布非常相似，熔池的变形和凝固是一个连续过程，熔池凝固后的焊缝表面基本为平的，这与相关的实验结果相一致[3]。

图2 连续电流下，工件内温度和速度的分布侧视图Fig.2 Side views of temperature distributions and velocity distributions under continuous current

图3和图4所示为脉冲电流f=1 Hz下，t为2.00 s和3.01 s 时，工件内温度和熔融金属速度分布变化的侧视图(y=0)。从图3和图4可见：当t=2.00 s时，基值电流作用在熔池表面，熔池内高温区域较窄、速度较低，表面变形较小；当t=2.01～2.55 s时，电流处于峰值，作用于熔池的热流和电弧压力显著增加，熔池表面严重变形，熔池面积和深度不断增加，此时，速度和温度分布与图2中所示的情形类似，但熔池面积更大、速度更高。由于高温流体的向后传播，大部分高温液态金属积聚在熔池尾部；当t=2.56～3.00 s时，电流转为基值，作用在熔池的热流和电弧压力迅速降低，进入熔池的热量减少，温度降低，熔池面积和深度逐渐减小。在重力和表面张力的作用下，部分流体向前回流而填平凹坑，熔池表面趋于平坦。因此，由于脉冲电流引起的热流和电弧压力等的波动，导致上述的熔池周期性振荡。

图3 脉冲电流(f=1 Hz)下，工件内温度的变化侧视图Fig.3 Side views of temperature distributions under pulsed current (f=1 Hz)

图4 脉冲电流(f=1 Hz)下，工件内速度分布的变化侧视图Fig.4 Side views of velocity distributions under pulsed current (f=1 Hz)

当t=2.00 s时，熔池左侧的凝固焊缝表面上已形成1个凸起的焊波，熔池内的液体高度与凝固的焊缝顶部齐平。当t=2.01 s时，电流转为峰值，电弧压力增加，在电弧中心处形成1个凹坑，熔池内的速度和温度均显著增加。当t=2.01～2.55 s时，由于质量守恒，凹坑周围的流体被激起，产生由电弧中心向外且向上的流体流动。其中，大量的流体向后流动，液态熔池尾部表面的高度上升，其最高点远高于波纹顶部。随着焊接的进行，电弧向前移动，熔池尾部的凝固随之进行，导致液相线温度和固相线温度由左向右移动。当t=2.56～3.00 s时，在基值电流下，电弧压力减小，被激起的流体回落趋于填平凹坑；同时，液态金属冷却和凝固速度增大。当t=2.56 s 时，熔池尾部的一部分金属在回落前即被凝固(处于固体区或固液两相区内)，形成焊缝波纹的波峰。当t=3.00 s 时，波纹被完全凝固。当t=3.01 s时，液相线移动到新的位置，处于低于波纹低谷的位置处。此时，电流变为峰值，熔池内流体温度和速度增加，熔池尾部液面升高；熔池的形状、温度分布和流动模式与t=2.01 s时的情形类似。以上为由脉冲电流引起的熔池周期性振荡的循环，周期为1.0 s，也是焊缝波纹形成的1个周期循环，与脉冲频率1 Hz一致。综上所述，脉冲电流周期性的变化引起熔池的振荡和凝固速率波动，造成脉冲GTAW焊缝表面形成焊波。而连续GTAW中的电流恒定，不会引起熔池周期性的振荡，因此，不会形成焊缝波纹。

3.2 脉冲电流频率对焊波的影响

图5和图6所示为脉冲电流频率对温度、熔池形状和焊波的影响，其他焊接参数保持相同。从图5和图6可见：在高脉冲电流频率下，熔池内的对流和混合更强烈，焊波的高度和间距更小。f=1，2，5和10 Hz时的焊波平均高度分别为0.40，0.36，0.30和0.20 mm，平均间距分别为3.40，1.50，0.61和0.31 mm。这是由于脉冲频率增加，导致熔池周期性的振荡频率增加且沿焊接方向上的凝固速率减小，焊波间距和高度减小。

3.3 与实验结果的比较

图5 脉冲电流频率对焊波的影响(三维焊缝形状)Fig.5 Effect of pulsed current frequency on weld wave

图6 脉冲电流频率对焊波的影响(温度分布侧视图)Fig.6 Effect of pulsed current frequency on weld wave

图7 脉冲GTAW焊缝表面形状的比较[3]Fig.7 Comparison of weld bead shape in pulsed GTAW[3]

图7 所示为相同条件下脉冲GTAW熔池完全凝固后焊缝表面形状的计算结果和实验结果[3]。焊接条件为：Ip/Ib=185/48 A，占空比 0.55，f=1 Hz，Va=3.4 mm/s；计算中，焊接时间为 6.00 s。发现两者的焊缝表面形状相似，焊波呈现规则的弧形；计算得到的焊波平均间距为 3.4 mm，与实验测得结果(约 3.46 mm)非常接近。

4 结论

(1) 建立了脉冲GTAW的三维非稳态数学模型，获得不同电流方式下熔池内瞬态速度和温度分布的熔池输运现象。在连续电流下，熔池的形态变化和凝固为连续的过程，不会产生焊波。在脉冲电流下，电流强度交替出现峰值和基值，造成进入熔池的热流以及电弧压力和电磁力等出现周期性的波动，从而引起熔池出现周期性的振荡和凝固速率变化，因此，在焊缝表面产生弧形的焊波。

(2) 模拟结果与实验结果吻合较好。脉冲电流频率增加，导致熔池周期性的振荡频率增加且沿焊接方向上的凝固速率减小，焊波间距和高度减小。

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