关于一道中考物理试题答案的商榷

缪启忠

（扬州中学教育集团树人学校，江苏 扬州 225002）

原题.（2012年扬州中考题）在测图1中动滑轮机械效率时得到表1数据（绳重和摩擦不计）：

表1

图1

（1）第2次实验中拉力做的有用功是________J，动滑轮的机械效率是________.

（2）若实验时弹簧测力计没有沿竖直方向拉动，则测出的机械效率_________.（变大／变小／不变）

原题答案：（1）在第2次实验中，W有用＝Gh＝1.5N×0.2m＝0.3J，W总＝Fs＝0.9N×0.4m＝0.36J，动滑轮的机械效率为

（2）若实验时弹簧测力计没有沿竖直方向拉动，F变大，s不变变大；而不变，有可知测出的动滑轮的机械效率变小.

讨论：对这道题第（2）问的答案有2种意见.

（1）变小.理由是斜拉时拉力变大，总功变大，而有用功不变.

（2）不变.理由是有用功和额外功不变，则总功和有用功不变.

笔者认为，从初中生的角度来分析，总功等于有用功加额外功，而有用功（提升重物的功）不变，额外功（提升动滑轮的功）不变，而摩擦和绳重不计，即总功不变，有用功也不变，机械效率也不变.但也有不少学生认为在提升重物时，滑轮会沿水平方向移动，从而使额外功增加，使总功增大，导致机械效率减小.实际上认为水平移动会使额外功增加是错误的.下面通过两个特殊例子来说明.

第1种情况是动滑轮水平移动而拉绳的手并不水平移动.为了使动滑轮水平移动，手握绳的点就不能水平移动，可以证明手的运动方向必须与绳的方向垂直，证明如下：设绳长为l，悬点为O.开始时刻绳与水平方向夹角为α.如图2所示，动滑轮处在A处.拉绳的手在B处.则由平衡条件可知AB段绳与水平方向夹角也为α.由于绳长是一定的，所以四边形AA′DC与四边形AA′B′B全等，且对于动滑轮移动轨迹线对称.即B与C和B′与D分别和通过动滑轮的水平线对称.而∠OCD为直角.所以BB′与AB的方向垂直.即手的拉力方向与手的位移方向垂直，所以手的拉力不做功.

图2

图3

第2种情况是拉绳的手水平移动而动滑轮不水平移动.这时随着手的向远处移动动滑轮将上升.所以在这个过程中手的拉力要做功，不过这时拉力所做功与竖直上拉所做功相等，并不增加新的额外功.证明如下：从上面的讨论可知，手握绳的点B或B′与点C或D，分别相对于通过A和A′的水平线对称，如图3所示，即△ABC和△A′B′D均为等腰三角形，所以BB′＝ED＝CDsinα.又，B′N＝，所以.为了计算拉力所做功，可将拉力F分解为水平和竖直两个分力，分别为Fy＝Fsinα和Fx＝Fcosα.其中Fy与位移垂直不做功，只有Fx做功.其所做功为W＝FxBB′＝FxCDsinα＝F CDcosαsinα，根据平衡条件有拉力的竖直分力等于物重的一半，即Fsinα＝mg.提升动滑轮所需做的有用功为所以W＝W′.即这时拉力所做功与竖直上拉所做功相等，并不增加新的额外功.

通过上面的讨论不难看出，实际上在斜拉动滑轮时，无论动滑轮是否水平移动，拉力所做的总功没有变化，所以机械效率应不变.

图4

图5

再讨论斜拉的情况，斜拉时不外乎如图4、5的两种情况及其合成：（1）拉力方向斜向而移动方向竖直；（2）斜拉时有一点位置不动；或者是两种情况的合成.

第1种情况拉力虽然增大，移动方向上竖直分力其所做功为W＝Fscosθ，其值与竖直上拉相等.

第2种情况其所做功如图6所示，显然有mg＝2Fcosθ.而物体上升的高度为Δh，拉绳的距离为2Δs＝Δhcosθ.所以拉绳所做功为W＝FΔs＝mgΔh.即与竖直向上拉做功相等.所以其机械效率是不变的.

图6

总起来说，斜拉时拉力要增大，而其做功却不变.对于第1种情况，只是增加了横向的拉力但横向并不做功.对于第2种情况位移与拉力方向相同，拉力增大而位移减小，当θ增大时拉力也随之增大，感觉费力，但并不多做功.

实际上，如果运用功能定理，不论怎么拉（绳重和摩擦不计），拉力所做的功，全部用于增加重物的势能.这样就不难看出，斜拉时动滑轮的机械效率是不变的.

通过以上证明，本题的正确答案应该是“不变”.

笔者认为，此题对于考查初中学生的知识和能力的要求是过高了，从阅卷情况也看出，选择“变小”和“不变”的学生比例各占50%，即使选择“不变”的学生也不能解释水平拉力不做功.