体验中感悟“无限多”

周小燕

【片段与评析】

□里可以填除0外的任何数

“商不变性质”巩固练习片段

在学生学习了商不变性质，完成了基本练习后，教师出示习题：在□里填上什么数，使商不变？

（32×4）÷（8×□）=4 （32÷4）÷（8÷□）=4

（32÷□）÷（8÷2）=4 （32÷□）÷（8÷□）=4

反馈时，教师着重讲评最后一小题。整个过程如下：

师：这题该怎么填？

生1：填4。

师：有不同答案吗？

生2：填1。

生3：可以填1～9各数。

生4：可以填任何数，只要相同就可以了。

师：你们明白他的意思吗？

生5：0除外。

师：是吗？

生：因为任何数除以0没有意义。

师：□里可以填除0外的任何数，只要相同就可以了。这又是为什么呢？

生：商不变性质。

师：（板书a）如果老师用a表示这个数，行吗？

生：我还有一点意见，应表明a不等于0。

……

（评析：仅仅是一道习题，教师能如此挖掘其中的极限思想，并在反馈过程中根据学生的回答及时地加以概括和抽象，最后用字母a表示□中的数。这样的教学既巩固了学生对商不变性质的理解，又培养了学生初步的数学归纳能力。）

与■相等的分数写不完

“分数的基本性质”延伸练习教学片段

在学生完成了一些巩固练习后，补充了这样一组习题：

■=■ ■=■ ■=■ ■=■

反馈讲评后，要求学生在1分钟的时间内写一些与■相等的分数。

反馈情况如下：

师：你写了几个？

生1：我写了7个。

生2：写了10个。

生3：33个。

师：如果有时间让你们继续写，还能再写吗？

……

（评析：■=■和要求学生在1分钟的时间内写一些与■相等的分数，这些教学材料都蕴含着丰富的极限思想，这样的设计，既能够加深学生对分数基本性质的巩固和理解，又巧妙地使他们从“数量”上感悟与■相等的分数“写不完”，有“无限多”个。）

和0.3相等的数有很多

“小数的性质”最后的练习设计

把下面各数中大小相等的数分别写在两个圈里：

3.0 0.30 0.030 0.300 3.000 3.00

和0.3相等的 和3相等的

■ ■

学生集体完成后，教师对教材进行了更深的挖掘，继续就“与0.3相等的小数还有哪些”展开了教学。

师：与0.3相等的小数除了这些还有吗？

生：有。

师：你能写出哪些？请写在纸上。

等学生写一些后，教师组织反馈。

师：你写了几个？还有吗？

学生纷纷汇报自己写的情况。

教师继续追问：“如果让你一直写下去，怎么样？”学生表示还可以不断地写。紧接着教师又问：“为什么这些小数都和0.3相等？”从而引导学生再次运用小数的性质来说明理由。

（评析：这样的练习设计，能“使人人有事可做”，真正体现了教师的作用在于“系统地给学生发现事物的机会”，并给予恰当的帮助，让学生在可能的条件下亲自去发现尽可能多的东西。）

分的份数越多，拼成的图形越接近于长方形

“圆面积公式的推导”教学片段

上课一开始，教师就在黑板上写上了课题。

师：（课件出示一个圆）要知道这个圆的面积，怎么办？

生1：可以把它转化成我们学过的图形。

师：怎么转化？

生2：把圆平均分。

师：（大屏幕上演示把圆平均分成了2份，把两个半圆使劲

拼）还是一个圆，转化不成已经学过的图形。怎么回事？

生3：平均分的份数不够多。

师：是这样吗？那我们再分得多一些，请大家仔细观察。边说边课件演示把一个圆分割为小扇形，并试图拼成长方形，从平均分成4个、8个到16个。

师：你们发现了什么？同桌轻声交流一下。

生4：16个拼起来，比较像长方形。

生5：分的份数越多，拼成的图形就越接近于长方形。

师：你们同意他的看法吗？（学生表示同意）那我们再来分一分这个圆。边说边用课件演示：把圆平均分成32个小扇形，64个小扇形……

师：大家仔细看一看、想一想，如果一直这样分下去，拼下去会怎样？

生：拼成的图形就真的变成了长方形，因为边越来越直了。

师：这些拼成的长方形与原来的这个圆究竟有怎样的关系？

也可以自己动手把圆纸片剪一剪、拼一拼、看一看还能不能拼成其他学过的图形？

……

（评析：当圆分割成的小扇形的份数增多时，每个小扇形的曲边就会逐渐变直，所拼成的图形就越接近于长方形。当圆分割成的小扇形无限增多时，所拼成的图形便转化成了长方形，从而可准确地求得圆面积。这一教学片段中，学生非常自然地体会了用“无限逼近”来求得圆面积的方法。同样圆柱体体积计算公式的推导，也是通过分割、拼补成长方体进行的。）

【体会与思考】

小学数学课本中，有许多内容需要让学生初步具有“无限”的观念，远远不止本文所收集的这些。让学生在有限的空间里去领略“无限”的含义是教学中的一个难点。许多老师在具体进行教学时，往往不等学生充分感知、体验，简单地列举了几个例子，就急于把结论和盘托出。即使运用归纳法，也总是有不“到位”的感觉。而从这些课例中，我们可以清楚地看到，教师们都是结合具体的教学内容，创造机会让学生在不断体验中，感悟“无限多”。这些教师之所以能这样做，除了用心去挖掘教材内容外，教师自身丰厚的数学功底也有很大的作用。

（作者单位 江苏省常州市武进区横林实验小学）