基于温度场计算的开关磁阻电机冷却系统设计*

宋受俊，张 蔓，吴晏辰

(1.西北工业大学自动化学院，陕西西安 710072;2.西北工业大学航海学院，陕西西安 710072)

0 引言

开关磁阻电机(Switched Reluctance Motor，SRM)具有起动转矩大、调速范围宽、控制灵活、适应恶劣环境及成本较低等优良性能，具备与其他类型电机相竞争的潜在优势[1]，在多电飞机[2]、电动汽车[3]、风力发电[4]等军民用领域具有广阔的应用空间。SRM还具有功率密度高，集中式绕组散热面积小，热负荷高的特点[5]，致使其温升问题突出。过高的温升会影响电机的运行性能、可靠性和使用寿命。因此，在SRM设计过程中对其温度场进行分析很重要。

目前，电机设计阶段的温度场分析及温升计算方法主要分为有限元法(Finite Element Method，FEM)和集总参数热网络法(Lumped Parameter Thermal Network，LPTN)两类。FEM[6]能够准确得到电机内部的温度场分布及各部分的温升值，但该方法计算时间长，数据量大，灵活性差，专业水平要求较高，不便于工程应用。LPTN能够在保证相当精度的同时，有效提高计算速度，且具有较强的灵活性。在电机设计阶段，使用LPTN可大大缩短设计周期，提高研发效率。另外，LPTN更适用于对冷却系统相关尺寸的迭代优化。

本文从SRM初始电磁设计方案出发，详细计算了铁耗及铜耗。利用集总参数热网络模型，得到了电机各关键部位的温升。结果表明，该设计方案的温升极高。因此，在不影响电机电磁特性的前提下，设计了一个定、转子双水冷系统。水冷系统的引入，大大改善了电机的散热性能，各部位温升均降至合理的数值。

1 SRM初始设计方案

在前期电磁设计过程中，所提出的主要性能指标要求如下:

结构形式为3相，6/4极;电压 Us=270 V DC;额定转速n=27 000 r/min;额定功率 PN=30 kW;额定效率η=80%。

针对性能要求和约束，利用基于输出方程的传统方法，得到了SRM的初始设计方案。图1为SRM定转子冲片结构示意图，表1给出了初始方案中各尺寸的数值。

图1 SRM定、转子冲片结构示意图

表1 初始设计SRM几何尺寸数值

性能核算结果表明，上述初始方案的额定功率为26.3 kW，额定效率为81%，基本满足了设计需求。

初始设计仅考虑了电机的电磁特性，未顾及其散热性能。电机的热源主要来自于运行过程中产生的损耗。因此，在对SRM进行热分析之前，有必要首先对其损耗进行计算。

2 SRM损耗计算

对于SRM而言，其定子中的损耗主要包括由焦耳效应引起的铜耗，以及由磁滞和涡流引起的铁耗，在转子中，仅存在铁耗。

2.1 铁耗计算

电机的铁耗与铁心中的磁密以及电机的换相频率成正比，在正弦磁通条件下，其近似计算公式可由斯坦梅茨(Steinmetz)方程得到:

式中:Pe——涡流损耗;

Ph——磁滞损耗;

Ce——涡流损耗系数;

Ch——磁滞损耗系数;

f——电机的换相频率;

Bmax——铁心磁密的最大值;

n——指数。

Ch、Ce和n均可通过所使用硅钢材料M19在50 Hz及400 Hz下的相关测量数据得到[8]。

实际上，SRM铁心中的磁通多为非正弦的畸变磁通波形，因此求解铁耗时必须利用傅里叶分解将磁通波形转化成不同频率的正弦磁通之和，再利用式(1)进行计算。

在本文中，首先通过FEM得到定子各极的磁通波形，如图2所示，然后运用文献[9-11]中给出的方法得到定、转子其他部分的磁通波形，进而得到电机各部分的磁密波形。

图2 SRM定子极磁通波形

对得到的定、转子铁心磁密波形进行傅里叶分解:

式中:ω1为基波角频率，而待定系数a0…am，b0…bm的求解方法可参见文献[9]。

在得到上述待定系数后，即可很方便地求解磁通密度各次谐波的幅值:

对于磁滞损耗，采用J.D.Lavers等人提出的考虑了小滞环的磁滞损耗计算数学模型[9-12]进行计算。

局部磁滞回线因子:

式中:k——常数，0.6≤k≤0.7，本文取 0.65;

Bp——磁密波形的峰值;

ΔBi——磁密波形的脉动峰值;

n——磁密波形一个周期内的脉动次数。

对于涡流损耗的计算，引入如下涡流修正因子:

最终得到修正后的SRM铁耗计算公式如下:

2.2 铜耗计算

铜耗Pcu的求取非常简单，其计算公式如式(7)所示:

式中:m——相数;

Irms——相电流的有效值;

R——电机相电阻。

需要说明的是，由高频引起的集肤效应会使相绕组电阻R增大，进而使Pcu增大，为了减轻这一不利影响，绕组导线可采用铜绞线。

2.3 损耗计算结果及分析

根据上述公式，对SRM初始设计方案进行了损耗计算，结果如表2所示。

表2 SRM初始设计方案损耗计算结果

由表2可知，由于额定工作状况下的转速较高，电机的损耗主要是铁耗，约占94.5%，而铁耗又主要集中在定子上，定子铁耗约占总铁耗的74%。

3 温度场计算及冷却系统设计

由于表2所示损耗是SRM稳定运行于额定状态下的平均值，且电机的温升时间常数较大，其温度场可视为稳态场。因此，本文采用了稳态热网络模型，亦即取消了热容。

3.1 初始设计方案温度场计算

本文基于文献[13-14]提出的方法，建立SRM初始设计方案的稳态热网络模型，建模前需做出如下假设:

(1)轴向与径向热阻相互独立，互不影响;

(2)热生成率均匀分布;

(3)每一个元件的温度都为平均温度;

(4)圆周的热流忽略不计。

再分析强度型偏振误差.强度型偏振误差指与主波不相干的偏振串扰次波之间的干涉或强度涨落.由于原本沿正交轴传输的光束，沿传输轴的光束串扰一次后会直接输出(未实现光程倍增)，此处仅考虑光路中串扰两次的这一种情况.

3.1.1 等效热阻计算

在SRM中，有两类等效热阻，一类是传导热阻，其计算公式为

式中:L——热传导距离;

λ——材料的导热系数;

A——热传导通道的截面积。

另一类是对流热阻，其计算式为

式中:h——热对流系数。

3.1.2 热对流系数计算

(1)机壳与周围空气间对流系数。

当电机向周围空气自然传热时，设机壳壁表面温度与室外温度始终相同，则表面热对流系数hout为

式中:k——气体吹拂效率系数，本文取0.5;

v——外界空气流速;

T——外界环境温度。

(2)定转子与气隙空气间对流系数。

该对流系数可由式(11)计算:

式中:Nu——努赛尔数;

kair——空气热导率;

lgap——气隙长度;

Pr——空气普朗特数，本文取 0.7;Re——雷诺数;

Vmo——转子速度;

ror——转子外径;

v——空气的粘滞度。

(3)端盖内空气与电机间对流系数。该对流系数可由式(12)计算:

式中:Vsp——转子等效转速;

η——等效转速系数，本文取 0.5。

3.1.3 初始设计方案热网络模型

通过以上两类热阻的计算，建立了SRM初始设计方案的等效热网络模型[13-14]，如图3所示。表3给出了模型中各热阻的数值。

图3 SRM初始方案等效热模型

表3 SRM初始方案等效热模型热阻值 ℃/W

3.1.4 初始设计方案温升计算结果及分析

利用电路中的相关定理，可以很方便得到各节点的温升数值，如表4所示。

表4 SRM初始方案各部位温升值 ℃

由表4可看出，由于电机转速较高，损耗较大，同时空气导热性较差，导致电机内部温升极高，实际上根本不能使用，因此有必要设计一个冷却系统。

3.2 冷却系统设计

众所周知，热传递有三种方式:传导、对流和辐射，他们均可用于电机散热系统的设计。电机所采用的散热方式需要视具体的功率等级和应用环境而定[2]。由于本文中电机功率等级与功率密度均较大，因此采用强迫水冷散热。

本文设计了一个定、转子双水冷系统，图4给出了带有冷却系统的SRM截面图，图中阴影部分为所设计水冷系统的水槽。为了降低水冷系统对电机电磁特性的影响，定子冷却系统的水槽位于电机定子外围的铝壳内。转子冷却系统的水槽则直接开在电机轴的中心，为了兼顾轴的刚性，水槽直径选为8 mm。

图4 带有冷却系统的SRM截面图

3.2.1 冷却系统热阻计算

以定子水冷系统为例，其等效热阻可通过以下计算得到:

式中:hw——水冷系统的热对流系数;

Aw——铝壳与水的接触面积;

P——水槽周长;

Lst——定子轴向长度;

rw1、rw2、rw3——分别为水槽的内、外半径及圆端半径，且rw1=76 mm，rw2=90 mm，rw3=7 mm。

3.2.2 热对流系数hw的计算

hw的求解过程较为繁琐，可分为以下四个步骤:

(1)当量直径的计算。

由图4可见，定子水冷系统的水槽是非圆形的，所以需要首先计算其当量直径Dh:

式中:Ac——水槽的截面积。

(2)雷诺数Re的计算。

计算雷诺数的目的是判断水冷系统中水流的形式。液体流动主要有两种形式:层流和湍流。其中，湍流更有利于散热。在非圆形通道中;当Re＜2 300时，液体流动完全为层流;当Re＞10 000时，液体流动完全为湍流;2 300≤Re≤10 000时，液体流动处于从层流到湍流的过渡状态。

对于本文定子水冷系统而言，Re可由式(15)得到:

式中:u——水流的平均速度，本文取10 m/s;

vw——水的粘滞度。

本文所设计的定子水冷系统，雷诺数计算结果为Re=1 462 000，所以其水流形式完全为湍流。

(3)努赛尔数Nu的计算。

由于所设计水冷系统的水流形式完全为湍流，所以其努赛尔数的计算公式可由Gnielinski方程得到:

式中:fw——摩擦系数;

Prw——水的普朗特数，本文取3。

对于光滑的通道而言，fw可由式(17)得到:

(4)hw的计算。

hw的计算式如下:

式中:kw——水的热导率。

由上述公式可以得到定子水冷系统的热阻。转子水冷系统热阻的计算与定子相同，区别仅在于无需计算当量直径。

3.2.3 带冷却系统的SRM热网络模型

图5给出了带冷却系统的SRM完整热网络模型，表5给出了定、转子冷却系统中主要热阻的数值。

图5 带有冷却系统的SRM完整热网络模型

表5 定、转子冷却系统中主要热阻值 ℃/W

3.2.4 带冷却系统SRM温升计算结果及分析

表6给出了带有冷却系统的SRM各部分温升值。

表6 带冷却系统SRM各部位温升值 ℃

由表6可看出，采用定、转子双水冷系统之后，SRM各部分的温升得到大幅减小，降至实际运行允许的范围之内，充分证明了所设计冷却系统的有效性。需要说明的是，由于采用了转子水冷，在应用中必须采取一定的动密封措施。

4 结语

本文针对一个30 kW、3相6/4极SRM的初始电磁设计方案，通过对其磁密波形的傅里叶分解计算了铁耗及铜耗，并分析了损耗的分布特点。建立了该SRM详细的集总参数热网络模型，对其温度场进行了计算，得到了各关键部位的温升值。在此基础上，设计了一个定、转子双水冷系统，通过对采用水冷系统前后电机各关键部位温升值的比较，验证了所设计水冷系统的有效性。本文的研究内容和相关结果对SRM温度场计算及冷却系统设计具有一定的借鉴意义。

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