RLC串联谐振电路仿真分析

张学文,司佑全

(湖北师范学院 物理与电子科学学院，湖北 黄石 435002)

0 引言

串联谐振电路实验是《电路分析实验》中的必做实验[1，2]，也是学生疑问最多的一个实验。其实验结果与电路理论不一致，主要表现在以下几个方面：

1)根据电路理论谐振时电阻两端的电压应该等于信号源输出的电压。其实际结论是，谐振时电阻两端的电压始终小于信号源输出的电压。

2)根据电路理论谐振时电感两端的电压和电容两端的电压大小相等，相位相反。其实，谐振时电感两端的电压始终大于电容两端的电压。

3)利用谐振时电感或电容两端的电压所测值计算出的品质因数Q值，始终小于由电路本身参数得到的计算值。

本文采用multisim8对串联谐振电路进行仿真分析，对这三个问题给出恰当的解释，让学生更好地正确理解串联谐振电路理论。

1 仿真分析

仿真分两步进行，首先选取理想状态参数进行仿真分析；然后采用实际电感元件的等效模型来模拟实验中的真实环境进行仿真分析(电容的电阻效应忽略)。

1.1 利用理想状态参数进行仿真分析

1)L=30mH,C=0.01μF,R=1kΩ，串联谐振电路仿真分析。信号源输出电压幅值为3V(有效值为2.12V)，其仿真结果如表1所示。

图1 串联谐振电路

表1 串联谐振电路频率变化时对应的测量值(L=30mH,C=0.01μF,R=1kΩ)

由文[3]可知，电容上电压出现峰值的频率是

电感上电压出现峰值的频率是

谐振点并不是电容、电感上电压出现电压最大值的点[4]，而是电容、电感上电压大小相等，方向相反的点[5]。

用交流电压表分别测量电容、电感、电阻两端的电压，f0=9.19kHz 时，电阻两端的电压等于信号源输出的电压。电感两端的电压等于电容两端的电压。与电路理论相一致。此时品质因数的理论计算值为

由表1可知，根据仿真测量值计算结果为Q=UL/Ui=UC/Ui=3.671/2.12=1.732. 品质因数测量值与理论计算值相一致。

上限、下限截止频率由文[3]、[4]可得：

当Q值足够大时，如Q>5，近似有

在仿真电路中，利用波特图仪能快速寻找谐振点和上、下限频率。在图1中将波特图仪频率范围设为6kHz～14kHz，Y轴分贝值范围设为-20dB～2dB，相位角范围设为-90°～90°，这样就可以在波特图仪上准确读出谐振频率9.191kHz、下限频率6.905 kHz和上限频率12.207kHz.

由幅频特性和相频特性得到的谐振频率、下限频率、上限频率所算出的品质因数与理论计算值一致。

实验采用改变输入信号的频率，观察电阻上呈现最大输出电压，来获取谐振中心频率的方法。当电路中的参数为L=30mH,C=0.01μF,R=1kΩ时，谐振频率附近电阻两端电压变化不灵敏，难以正确读数。原因在于品质因数值太低，谐振强度不够，电压的变化必定很小。为了更直观地观察到谐振点，在图1所示电路中，测电容、电感串联在一起的AC两点间的电压(如表1中ULC所示)，其值最小点，就是谐振点。只要偏离谐振点，AC两点间的电压就有很大的改变，较之观察电阻两端的电压变化更易于观察和测量。

2)保持电容、电感值、输入信号幅值不变，观测电阻值改变对品质因数的影响。将图1中电阻R的参数改变为R=200Ω，其它参数不变，电路的谐振点亦不会改变，测量结果如表2 所示。

表2 串联谐振电路频率变化时对应的测量值(C=0.01uF，L=30mH，R=200Ω)

将波特图仪中频率范围设为8kHz～10.2 kHz，Y轴分贝值范围设为-15dB～1dB.相位角范围设为-90°～90°时，在波特图仪上准确读出谐振频率为9.192 kHz、下限频率8.675 kHz和上限频率9.735kHz.而且由幅频特性和相频特性得到的谐振频率、下限频率、上限频率相同。品质因数理论计算值为[5]

仿真测量值计算结果为Q=UL/Ui=UC/Ui=18.308/2.115=8.656，与理论计算相一致。品质因数还可以由下式求出：

由此可见理想状态下：谐振时电阻两端的电压等于信号源输出的电压；谐振时电感两端的电压和电容两端的电压大小相等，相位相反；利用谐振时电感或电容两端的电压所测值计算出的品质因数Q值等于由电路本身参数得到的计算值，与电路理论相一致。

2.2 谐振电路(电感模型)的仿真值与实际测量值比较

基于实验的实际情况考虑，以图2所示电路来模拟实验中的真实环境进行仿真分析。为便于分析对比，其基本参数保持不变，如图2所示。

1)L=30mH,C=0.01μF,R=1kΩ，输入信号幅值3V，串联谐振电路仿真分析结果与实际电路测量结果如表3所示。(实际测量所采用的是天煌TH-DD3型电工电子实验装置所配的DGJ-05挂件上的串联谐振电路)。

由表3可知，U0≠Ui，UoUC.

仿真电路测量结果是：UL/Ui=3.622/2.121=1.708，UC/Ui=3.618/2.121=1.706，UL/U0=1.733,UC/Uo=1.731.

图2 模拟实物实验参数串联谐振电路(R=1000Ω)

表3 考虑电感直流电阻，串联谐振电路频率变化时对应的测量值(L=30mH,C=0.01μF,R=1kΩ)

实际测量值UL/Ui=3.162/2.121=1.491,UC/Ui=3.132/2.121=1.477，UL/Uo=3.162/1.907=1.658,UC/Uo=3.132/1.907=1.642.

比较两种情况下的计算结果，可见实际测量所得品质因数小于理论值。因为电感电容存在交流损耗，且损耗随工作频率的变化而改变[6～11]。

3 结果分析

经过仿真与实验对比分析,电阻两端的电压小于信号源输出电压是由于信号源内阻和电感直流电阻引起的；电感两端的电压大于电容两端的电压是由于电感的实际电阻引起的(信号源内阻的存在亦产生影响)；品质因数测量值小于由元件参数所算得的理论值，是由于电感电容存在交流损耗引起的。通过用multisim8对串联谐振电路进行仿真，使得学生对串联谐振电路有一个正确深入的理解，是实物实验的很好的补充。如果实验中采用内阻小的信号源，直流电阻小的电感线圈，得到的结果与理想状态更接近。

参考文献：

[1]电工电子实验教程编写组. 电工电子实验教程[M].长春:东北师范大学出版社，2011.

[2]陈庭勋. RLC串联谐振电路实验误差的分析及改进[J].浙江海洋学院学报(自然科学版) ,2001,20(2):163～166.

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[4]周 围. 电路分析基础[M].北京: 人民邮电出版社,2003.

[5]吴 霞，李 敏. 电路与电子技术仿真与实践[M].北京：中国水利水电出版社，2010.

[6]朱相磊，马学坤. RLC串联谐振电路的谐振条件及其分析[J].济宁师专学报，1997,18(3):25～28.

[7]张玉洁 张顺星.基于Multisim仿真软件的谐振电路测定[J].中国现代教育装备,2007,56(10):83～84.

[8]吴凌燕.基于Mulitisim11的串联谐振电路特性研究[J].国外电子测量技术,2011,30(8):84～86.

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[10]周宦银,刘家华,彭 婧. 串联谐振电路实验中的几个问题[J].中国教育技术装备,2006,(9):46～48.

[11]张学文,王成艳. 对称式多谐振荡器仿真研究[J].湖北师范学院学报(自然科学版)，2012,(1):10～14.