基于熵权的地铁建设过程多级模糊综合后评价

曹 毅，陈 培，丛颖利，闫伟阳，于 欢

（1.河北工业大学土木工程学院，天津 300401；2.承德冀通公路工程有限责任公司，河北 承德 068450）

0 引言

近年来，随着天津市地铁投资规模的不断扩大，更多的投资者、公众将密切关注地铁建设项目投资决策、建设过程的科学化水平和满意程度，迫切需要对已建成的地铁建设项目进行后评价，以便总结经验教训，提高未来天津地铁投资、建设与运营管理的水平。本文在参照国内外有关轨道交通项目建设过程后评价经验的基础上，建立了天津地铁1号线建设过程后评价体系，运用熵权系数法计算各级评价指标的权重；最后应用多级模糊综合评价方法对天津地铁1号线建设过程进行后评价，并得到了有效验证。

1 基于熵权的多级模糊综合评价

以模糊数学为基础发展而来的模糊综合评价（FCE），是指应用模糊关系合成的原理，将本身不易定量的因素定量化，进行综合评价的一种方法[2-3]。熵权系数法是以各级评价指标的评价结果所组成的矩阵来判别指标的权重，使得权重的确定更具客观性。基于熵权的多级模糊综合评价具体步骤如下：

步骤1：确立评价指标（因素）集；设指标集E={E1，E2，… ，Ei，… ，En}；Ei={Ei1，Ei2，… ，Eij，…，Eim}；i=1，2，…，n；j=1，2，…，m。

步骤2：确定评价等级集；设评价等级集为，G={G1，G2，…，Gk，…，Gs}，k=1，2，…，s。

步骤3：建立基于熵的模糊关系矩阵R：设有h位专家对项目进行评价，Eij的评价等级为Gk（1≤k≤m）时的累积次数是Lik，则有：

得到隶属于评价等级集G中的一个模糊集（ri1，ri2，…，rk），而rik（1≤k≤S）是个单指标Ei的评价结果相对于评价等级Gk的隶属度，那么模糊集（ri1，ri2，…，rik）即为由E到G的一个模糊映射f，并能够通过f确立相应的模糊关系矩阵R=（rik）n×S：

则有模糊关系矩阵：

步骤4：熵权系数法确定权重：

通过以上处理后，二级评价指标Eij的熵值为：

用tmax=lnh对公式（4）进行归一化处理，求得Eij的熵权：

再将1-Tij进行归一化处理，得到二级评价指标Eij的权 重wij为：

步骤5：综合评价。首先对Ei进行模糊综合评价，模型是：

其中O根据被评价对象的特点可以取“·”；“+”；“∧”；“∨”运算，接着以二级指标评价为基础再对一级指标做出模糊综合评价。

2 天津地铁1号线建设过程后评价

本文的数据来源于参与天津地铁1号线建设的五位专家的问卷调查，其结果如表1。按照各位专家的具体评分情况可设置成5个评价等级，详细标准见表2。

表1 指标集与专家评分表

表2 评价等级集

根据上文所述步骤，代入公式可得

由此可得天津地铁1号线建设过程综合评价的模糊评判矩阵B：

依据模糊综合评价模型可得：B′=W×B=[0.1120，0.4411，0.3409，0，0]，评价结果显示，无不合格评语，优秀与良好评语所占比重较大，说明该项目建设水平具备较高水平，总体状态比较理想。

设G=[95，85，75，65，55]，则有天津地铁1号线建设过程评价总得分为：Z=B′×GT=80.2，该分数与通过基于熵权的多级模糊综合评价模型计算得出的结果一致，证明基于熵权的多级模糊综合评价模型对于天津地铁1号线的建设过程后评价是科学合理的。

3 结语

本文将熵理论与多级模糊综合评价方法复合使用，显示出其良好的工程适用性；最终计算结果显示，运用基于熵权的地铁建设过程多级模糊综合后评价方法能够为天津地铁工程建设项目提供重要决策依据，在提高未来天津地铁建设与运营管理水平中发挥重要作用。

[1]张康明.建设中的天津市地铁1号线[J].城市基础设施，2003，4（22）：22-24.

[2]王琦.实用模糊数学[M].北京：科学技术文献出版社，1995.

[3]刘剑峰.公路建设项目社会经济环境影响评价的研究[J].重庆交通学院学报，2004，23（2）：85-89.